数学悖论奇景: 轻率的结论
3．轻率的结论
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M：统计资料表明．大多数汽车事故出在中等速度的行驶中，极少的事故是出在大于150公里/小时的行驶速度上的。这是否就意味着高速行驶比较安全？ |
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M：绝不是这样。统计关系往往不能表明因果关系。由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。 |
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M：统计数字还表明，在亚利桑那州死于肺结核的人比其他州的人多。这是否就意味着亚利桑那州的气候容易生肺病？ |
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M：正好相反。亚利桑那的气候对害肺病的人有好处，所以肺病患者纷纷前来，自然这就使这个州死于肺结核的平均数升高了。 |
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M：有一个调查研究说脚大的孩子拼音比脚小的孩子好。这是否是说一个人脚的大小是他拼音能力的度量？ |
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M：不是的。这个研究对象是一群年龄不等的孩子。它的结果实际上是因为年龄较大的孩子脚大些，他们当然比年幼的男子拼得好些。 |
这三个片断着重说明了，在你听到一种统计关系时，切勿轻率地对其因果关系作结论。下面再举几个例子；
1）常常听说，汽车事故多数发生在离家不远的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车要比在城里安全些呢？不是，统计只不过反映了人们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的公路上开车。
2）有一项研究表明其一个国家的人民，喝牛奶和死于癌症的比例都很高。这是否说明是牛奶引起癌症呢？不！这个国家老年人的比例也很高。由于癌症通常是年龄大的人易得，正是这个因素提高了这个国家癌症死亡者的比例。
3）一项研究表明在某个城市心力衰竭而死亡的人数和啤酒的消耗量都急剧升高。这是否表示喝啤酒会引起心脏病发作？不！两种情况的增加是人口迅速增加的结果。若按同样的理由，心脏病发作还可见归咎于上百个其他因素，如咖啡消耗量增加，嚼口香糖的人增多，玩桥牌更加盛行，更多的人看电视，等等。
4）一项研究显示出，欧洲某个城市的人口大量增加，同时鹳鸟窝也大量增加。这是否就支持了鹳鸟送来婴儿这一信念？（欧洲有一种说法，称婴儿是鹳鸟送来的，常用鹳鸟来临表示婴儿降生）。不！它反映的事实是这个城市内的房屋增多，鹳鸟就有更多地盘来筑窝了。
5）最近一项研究显示，大多数杰出的数学家是大儿子。这是否意味着头生子比以后生的儿子数学才能高些？不！这只是简单地反映出一个事实：大多数的儿子是头生子。
这可以引起一些有趣的课堂活动：
1）学生们是否做过一项调查？看他们年级的男孩子是否多一半是大儿子？或者对女孩子作了调查，是否多一半是大女儿？
2）请你们考虑100个有两个孩子的家庭的情况。男孩（或女孩）是大儿子（或大女儿）的比例是多少？（答案：3/4）（注意：一儿一女时，儿子和女儿都算老大）。当100个家庭，每家有三个孩子时，计算大儿子（或大女儿）的比例。（回答7/12）。不用说，在只有一个孩子的家庭，这个孩子总是老大。
同一性别的孩子中，老大的比例显然随家庭中孩子的多少而变，不过对多数家庭而言，这个比例都大于1/2。
上述例子也许能启发大家找出其他一些统计论述的实例，证明统计学论述在联系到因果关系时很容易建成误解。现代的广告，尤其是很多电视的商业广告正是以这种统计误解为其根基的。
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