数学悖论奇景: 某年的母亲英雄
2．某年的母亲英雄
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M：这一年年底，萨姆的妻子接受了这个城的市长的奖赏。她被命名为这一年的母亲英雄。 |
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M：地方报纸刊登了萨姆，他的妻子和他们的13个孩子的照片。 |
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M：主编对这张照片很满意。
主编：干得好，巴斯康。我有一个新任务，你给我弄一张这个城里平均大小的家庭的照片来。 |
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M：巴斯康无法做到这一点。为什么？因为这个城里没有一个家庭具有平均的人数。算出的平均数是一家有两个半孩子。 |
关于“平均”的又一个错误概念就是平均的实际范例必然存在。看了这一段故事之后，我们就知道不存在平均有两个半孩子的家庭，现在读者不难想象出平均数不存在的其他例子。
这里的一些问题有助于学生加深他们对算术平均值、中位数和众数的理解。
1）如果主编要一张“典型家庭”的照片，根据众数的意义，摄影记者是否总能找到这样的家庭？（能，典型情况显然是存在的）。
2）有没有可能众数多于1个？例如两个孩子的家庭和3个孩子的家庭能不能都是众数的实例？（可以，如果这个城里有1476家有两个孩子，还有1476家有3个孩子，而所有其余的家庭的孩子数要么比它们多，要么比它们少，上述两种家庭是最多数的，那么，这个城市就有两种典型家庭，每—个都是正规的众数）。
3）如果主编想要—张中值家庭的照片，他是否总能得到？（常常可以得到，但不—定总是能得到。正如我们上而所见，如果这个城里有偶数个家庭，其居中的两个家庭孩子数目不等，这时中位就不一定是整数了）。
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