数学悖论奇景: 骗人的“平均数”
1．骗人的“平均数”
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M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。 |
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M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 |
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M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。 |
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M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。
萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ |
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吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。 |
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吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？ |
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萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。 |
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吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。 |
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萨姆：每周100元又是怎么回事呢？
吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 |
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吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。
萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！ |
统计学的解说可能是极富逆论性的，常常被完全误解。关于吉斯莫工厂的故事揭示出，误解产生的一个共同根源是不了解平均数、中位数（中值）和众数之间的差别。
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如吉斯莫的工厂中少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。
读者还可考虑一些类似的引起误解的例子。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。
一个公司可能报告说它的策略是由股东们民主制订的，因为它的50个股东共有600张选票，平均每人12票。可是，如果其中45个股东每人只有4票，而另外5人每人有84张选票，平均数确实是每人12票，可是只有那5个人才完全控制了这个公司。
还有一个例子：为了吸引零售商到一个城里来，商会吹嘘道：这个城市每个国民的平均收入非常高。大多数人看到这个就以为这个城的大多数市民都属于高收入阶层。可是，如果有一个亿万富翁恰好住在该城，其他人就可能都是低收入的，而平均个人收入却仍然很高。
统计学的报告有时甚至更加使人糊涂，这因为有时“平均”这个词不是指算术平均值，而是指中值或众数。中值（中位数）是按大小顺序排列的数值表中中心位置对应的数值。如果表中数值有奇数项，则中值就简单地是中间项的值。如果有偶数项，中值往往取中间两项的算术平均值。
中值对萨姆来说比算术平均值重要，但就是中值也使人对这个工厂的工资情况得出歪曲了的印象。萨姆反正要知道的是“众数”——表中段常出现的数。在这里，众数是发给工厂中数目最多的人的工资数。有时候这叫做典型情况，因为它比其他任何情况出现次数都多。在上面最后一个例子中，那个城里一个典型家庭代表收入为众数的家庭，它也许很穷，但由于有少数亿万富翁，这个城的平均收入也还非常高。
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