[其它杂谈]数学悖论奇景  第五章 统计学悖论 [第60页]

第五章 统计学悖论

统计学是关于数量信息的收集、整理和分析的学科，它在今天高度复杂的世界上变得越来越重要了。一般市民在很多方面，从经济状况到判断一种商标的牙膏好坏，都会受到大量数字的困扰。除非他具有一定的统计学知识，他才能作出明智的决定。如果他在大学学物理，或社会科学、施政学、商业或政治、他会发现统计学是多么重要。在另外一些领域，如保险、公共卫生及广告等，统计学也起着积极的作用。

这里不准备介绍统计学，更不是关于统计学基本知识的教材。只是指出一些典型的统计学悖论，我们选择最有趣味的、旨在引起学生学习更多基本知识的愿望。这章想让读者浏览统计学中那色彩斑烂的图景，并希望由此激发学生系统研究这一学科的兴致。

第一个故事介绍了统计学的三种度量：平均值、中值和众数。接着是一个逗人的、外国情调的误用数据的例子。它们让人们察觉到统计学数据有很多陷阱，并激发起学生想要学会避开它们的愿望。

面对当今人们对占星术和神灵学的兴趣激增的局面，几乎没有学生知道，正因为他们对统计学花招缺乏经验而使他们轻易地受了蒙骗。这一章的中间部分介绍的悖论（小世界悖论、生日悴论、数字和字母的随机序列的特征、以及随机事件的成群趋势）旨在阐明，某些意外的巧合从统计学来看却是毫不足怪的事。后面还介绍了一些扑克牌把戏，在你第一次试玩这些把戏时，你也许不相信它是以数学原理为依据的。

在很多强烈违反直觉的，研究对策论而出现的论题中，选举悖论是最著名的。对策论是数学的一个新分支，研究如何以统计资料为基础做出合理的决策。这里关于罗尼哈特小姐为找到一位满意的风流小伙的故事是不太为人所知的新悖论。

后面的两个是现在科学的哲学家一直争论不休的最著名的悖论：恼人的乌鸦悖论和称为“蓝绿”的奇怪特性。它们点明了统计学在评价科学理论中的重要作用。