数学悖论奇景: 失踪的舞蹈家
6．失踪的舞蹈家
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M：一年之后，兰迪先生又回来了，带来一块东方的挂毯。
兰迪：奥马尔，这挂毯仅有七个跳舞的姑娘，我希望有八个，请作把它裁成这样的三块。 |
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M：奥马尔裁过以后，兰迪先生把上面的两块互换一下位置。奥马尔数一下姑娘的个数：
奥马尔：一、二、三、四、五、六、七——八个！仁慈的阿拉啊，这第八个姑娘是从哪里来的呢？ |
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M：信不信由你，兰迪先生的这一做法与那些行为不端的计算机程序设计师试图从大银行里偷钱所用的方法有些共同之处。 |
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兰迪：伙计，我难道不是个天才吗？我一个月就能白得500美元，何况做起来易如弹指！我只是告诉计算机在计算利息时，把每个户头美分以下的零数全都舍去而不是实行四舍五入！ |
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兰迪：这样，每个户头每月大约损失半美分，这么点儿钱谁也不会理会。但银行里有十万个户头，所以他们每月总共损失500美元。计算机每月都将这笔钱存入我的秘密户头上，而银行的账目依然总是平衡的！ |
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M：兰迪先生所做的这几件奇事都是靠从许多地方各拿取一丁点儿来凑成一个可观的数量。第一块地毯在对角线附近有一小片人们觉察不到的重叠部分；第二块地毯去掉烧坏的窟窿后比原来略微短了一点儿；而这八个舞女也都比原来小了一点儿。 |
上述这些颇劳神思的关于图形方面的悖论常常被用作广告的帮衬。十九世纪八十年代美国著名的谜题发明家山姆·劳埃德按这个悖论做成一个环形画面，画面上有个中国武士，当圆盘转动时，就看不见这个武士了。自那以后，就刊印这种游戏的许许多多的其它形式，有些是环形画面，有些却是平面形画面。
解释这种奇妙现象的最好方法是用直尺在卡片上按下图方式画出十条线：
沿图中虚线把卡片剪开，然后把下半部向左下方滑动：
再数一下卡片中的线，只有九条！如果要问原来的十条线中哪一条消失了则是无意义的。实际上在上述过程中，十条线一共被分成十八份，经重新安排后，组成了九条线。显然，这九条线中的每一条都比原来的线长出了1/9。当把下半部分移回到原位置后，第十条线又出现了，此时所得到的每一条线都较原来短了l/10。
对于有舞蹈家的画面，其道理也完全一样。当画面上出现八个姑娘时，每一个要都比出现七个时要短1/8，当我们再变回去时，不可能找出是哪个姑娘消失了，因为这七个姑娘是由完全不同的姑娘所组成的，而且每个又比先前长1/7。读者要想读到对此更详尽的叙述或其它与之有关的东西，请参阅《数学，魔术和奇迹》一书的第七章。有一种古老的伪造方法正是以这种原理为基础的。按照上面分线段的方法可见把九张钞票分成十八份，经重新安排后就做出了十张钞栗。但这样伪造的钞票很容易被侦破，这是因为票面表示币值的两个数字已不相匹配。在美国的所有钞票上，这两个数字都是位于相对的两端，但其中一个高些，另一个低些。这正是为了挫败这种伪造企图。1968年，伦敦一个男子由于对5英镑面值的钞票使用这种方法进行伪造，结果被判处了八年徒刑。
上面所叙述的那个欺骗银行的故事是在七十年代初期发生在美国的一桩诈骗案为背景的。这个银行的计算机程序设计师把所有的支付利息数额中美分以下的零头一律舍去，而不是实行四舍五入。先把多余的钱贮存在计算机的记忆装置里，稍后就把款项存入最后一个户头——这正是程序设计师本人的户头。
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