[其它杂谈]数学悖论奇景  无可奈何的汽车司机 [第40页]

5．无可奈何的汽车司机

这个悖论很容易用一副扑克牌来证实。首先把这副牌分成26张红牌，26张黑牌。让一个学生从两叠牌中的一叠拿出一小叠来。我们假定这个学生从红牌中取出13张把它放到黑牌上面。然后这个学生把折叠牌洗过。现在告诉学生从刚洗过的这叠牌中拿出13张（可从这叠牌中任何一个地方随便抽取），再把它放到那叠红牌上。最后把这样凑出的半副牌也洗一下。

当学生们把这两个半副牌打开检查时，就会发觉黑牌中混入的红牌数目和红牌中混入的黑牌数目一样多。这个把戏的证明完全和两个汽车的姑娘和小伙子的人数一样。

根据这个原理可以玩出很多扑克把戏。这里介绍一个巧妙应用这一原理的把戏。把一副牌严格分成两叠，使一叠翻成面朝上，再把两叠牌洗到一起。把这样混合起来的一副牌出示给学生们看，不告诉他们正好有26张牌翻开面朝上。可以让一个学生好好洗匀这副牌。你伸出手来，叫这个学生拿出26张牌放到你手中。

你说：“要是我这半副牌中翻开的牌数和你那半副牌翻开的一样多，那不是很奇妙的巧合吗？”

叫这个学生把他（或她）手中的牌摊放在桌面上。这时你暗中翻转你手中的牌，再把牌摊放在学生那些牌的旁边。数数各叠牌面朝上的数目，两个数目相同！

你看出这个扑克把戏是怎么搞成的吗？如果你不把你手中的牌翻转，学生那半副牌中，翻开来的牌数就等于你手中面朝下的牌数。在你将牌翻转过来时，你手中面朝下的牌就变成了翻开来的牌了，这使得它正好和另外半副牌中翻开的一一对应。

这时，我们可以考虑一个古老的智力问题。一杯水放在一杯酒的旁边。水和酒的量相等。从盛酒的杯子中取出一滴来放入那杯水中。把这杯水搅匀，然后从这种混合液体中取出一滴来（要严格与滴入的酒等量），放回酒中去。现在是水中的酒多，还是酒中的水多？

用心的学生立即就能察觉这是汽车悖论和扑克悖论的另一种实例。两种混合液体情况相同。即使两个杯子中的液体量不相等，混合液也不一定搅匀，答案仍然不变，甚至我们还可以把两杯液体滴来滴去，不一定要来回滴数一样。唯一的条件就是，必须使最后杯中所盛液体的量与它开始时一样多。这样酒杯中就失去一定量的酒。这失去酒的位置就被严格等量的水充满！对这一智力问题的证明完全类似于两辆汽车中姑娘和小伙子的人数或两半副牌中红牌和黑牌的数目的证明。

这个酒和水的例子证明了，对于一个可以用冗长乏味的代数方法证明的问题可以用浅显的方法顺利地获得一个简单的逻辑的证明，这是十分令人惊叹的。如上面举出的例子，只要有正确的观点就能看得出来。