数学悖论奇景: 电梯悖论
4．电梯悖论
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M：人们乘坐电梯往往为另一个奇怪的概率悖论而感到迷惑不解。我们假定在这幢大搂里，电梯运行是独立的（即与任何人无关），在每层楼停留的时间均等。 |
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M：高先生的办公室靠近顶层，他非常恼火。
高：真见鬼，我等乘电梯下楼已经等了五分钟了，所有停下的电梯都是要上楼的。老是这样。 |
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高：说不定他们是在底层做好电梯，待电梯升到顶层时，再将它从房顶用直升飞机运走呢！ |
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M：艾小姐在接近底层的办公室工作。她每天要到顶层的餐厅吃午饭。她也很恼火。
艾：我真不明白。不管我什么时候等电梯，停下的电梯多数是要下楼。 |
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艾：他们肯定是先把电梯弄到顶层，然后把它打发到地下室存起来了。 |
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M：用一个简单的图可以排除这团迷雾。对于高先生而言，电梯间里只有上端黑色区中的电梯才下楼。这个区比阴影区小，因此电梯在他那层楼从下面往上跑的概率要高得多。你现在看得出，在艾小姐的情况下这一推论同样起作用了吧？ |
电梯悖论首先出现在一本物理学家乔治·伽摩和他的朋友马文·斯特恩写的书——《数学之谜》中。在用一个电梯说明这个悖论时，就象我们前面那样，伽摩和斯特恩犯了一个小错误。他们认为，如果电梯不止一架，概率“自然还是同样的”。
斯坦福大学的计算机科学家首先认识到这个错误。他在1969年7月的《娱乐数学杂志》上写了一篇文章“伽摩—斯特恩电梯问题”。他指出，当电梯增加后，在任何一层碰到电梯上楼和下楼的概率都接近1/2。
这种情况在一定程度上是比原来的悖论更令人感到矛盾了。这意味着，如果你在接近顶层等电梯，并只注意其中一个电梯门的话，那么将要到的那台电梯可能上楼的概率较高。可是，如果不管那个电梯间的电梯都可以上，则将要到达的那台电梯上、下楼的概率就不问了。这个概率在电梯数目接近无限时就接近于1/2。停在接近底层的电梯可能下楼的概率也是同样的。
自然，我们假定电梯的运行彼此无关，它们的速度相等，且在每层楼的平均等待时间相等。如果电梯只有少数几台，则概率稍有偏离。但如果有20台，则对所有各层来讲，上、下楼的概率就非常接近1/2了，自然最顶层和最底层除外。
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