数学悖论奇景: 形状怪诞的形体
10．形状怪诞的形体
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M：如果说帕特对存在着那样的不动点感到惊奇的话，那么他将对这样的台阶更为惊奇。他可以永远地沿着它转圈，但却总是在向上攀登，而且一次又一次地回到他原来的位置！ |
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M：这位骑士的武器上有两个尖儿，还是三个尖儿？ |
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M：你能做出这样一个怪诞的板条箱吗？这样的台阶、骑士武器和板条箱都称为不可能的形体是不是为怪的。 |
这里我们看到一些所谓“不可能的形体”或称“不能确定的图形”是个什么样子。这个“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子，数学家罗杰尔·彭罗斯发明的，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。荷兰画家M·C·伊谢尔对此深感兴趣，他在他的石版画“攀高和下行”中充分地利用了“彭罗斯台阶”。
至于那个不知是有两个尖儿还是有三个尖儿的武器图形，不知出自何处。自1964年它开始在一些工程师以及其它一些人中间流传。《疯狂》杂志1965年3月号的封面画的是阿尔弗雷德·E·纽曼把这个东西立在自己的食指上（这个封而的复制品登在《数学——人类的魄力》一书的第487页上）。
那个怪诞的板条箱的出处亦不可考，它出现在伊谢尔的另一幅画“瞭望塔”的画面上。这三件不可能形体让我们知道，我们常常很容易被一些几何图形所述惑，认为它表示一个实际存在的形体，而实际上它们在逻辑上是矛盾的，所以是不可能存在的。在本书第一章中，我们曾举出一个不确定句子“这句话是假的”。而这些不可能形体正是它在视觉上的类似产物。
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