数学悖论奇景: 赚了多少钱？
2．赚了多少钱？
|
|
M：丹尼斯把他的油画卖给乔治，卖了100美元。
丹尼斯：乔治，你可捡着便宜了。十年以后，这幅画就会值这个价钱的十倍。 |
|
|
M：乔治把油画挂在家中，可是不久，他觉得不喜欢这幅画了。他又把画卖给丹尼斯，卖了80美元。 |
|
|
M：一周以后，丹尼斯将这张画以90美元卖给了格里。
丹尼斯：格里，你可是占了大便宜。十年以后，这幅画就要值这个价钱的五十倍了！ |
|
|
M：画家很得意。
丹尼斯：头一次我卖得100美元，那正好是我用掉的时间和材料的费用，所以那是对等的买卖。后来，我买它用了80元，卖掉又得到90元，所以我赚了十块钱。 |
|
|
M：乔治的算法可不一样。
乔治：画家把他的画卖给我，得到100美元，买回去又花了80元，显然赚了二十块钱。第二次卖多少，我们可以不管，因为90元是那张画的价值。 |
|
|
M：格里把两种算法都颠倒了。
格里：画家头一次卖画得100元，买回去花80元，所以赚了20元。从他买画花80元，卖画给我要了90元来看，他又赚了10块钱。所以，他总共赚了三十块钱。
M：到底他赚了多少钱？二十块？三十块？ |
这个纠缠不清的小问题会引起热烈的课堂讨论。也许学生们要花一定的时间才能认识到这一问题中的困难在于它是没有“明确定义的”，因而每个答案都可说是同样正确的，或同样错误的。
不可能说出画家“实赚”多少，因为问题的陈述中没有说那幅画原来的“成本”是多少。我们且不管画家作画耗费时所付出的代价，而只假定说他作画使用的材料，如画架、画布和颜料等总共花费了20美元。经过三次倒卖之后，画家得了110元。如果我们把“实赚”定义为他的材料用费与他最后得到的钱数之差的话，那么他赚了90元。
由于我们不知道材料的成本费是多少（我们只是假定了一个数值），故我们无法计算实际赚钱究竟是多少。这个问题看起来是一个算术问题，但实际上它是关于“实赚”的意思是什么的争论。这个悖论有点像一个古老的悖论：树林中有一棵树倒下来，要是没有任何人的耳朵听到这倒下的声音的话，那么到底是否发出了声音？答案可以是“有”，也可以是“无”，这取决于“声音”一词的意思是什么。
在几何学悖论中，对上面这两个悖论有两个另外的有趣例子，那基本上是对一个词的含意的争论。
| 