[其它杂谈]数学悖论奇景  中立原理 [第33页]

10．中立原理

经济学家约翰·凯恩斯在他著名的《概率论》一书中把“理由不充足原理”更名为“中立原理”，说明如下：如果我们没有充足理由说明某事的真伪，我们就选对等的概率来定每一事物的真实值。

这个原理在科学、伦理学、统计学、经济学、哲学和心理学等多种领域中的应用已有很长一段历史，因而声名狼藉。法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次曾以这个原理为基础计算出太阳第二天升起的概率是1/1826214。

现在让我们看看，如果把这个原理应用于上述的火星和核战争问题，将引起怎样的矛盾。火星上可能有某种生命形式的概率是多少？我们应用中立原理就得到答案。在火星上连简单的植物生命都没有的概率是多少？同样，我们答道：。没有单细胞动物的概率呢？也是。那么火星上既没有简单的植物生命，也没有单细胞动物的概率是几？按照概率定律，我们必须用乘答案是。这既意味着在火星上有某种形式的生命的概率就升高到1-=,这就与我们原来的估计值相矛盾了。

在公元2000年内发生核战争的概率是多少？根据中立原理，我们回答是。那么原子弹不会落在美国国土上的概率是多少？回答是。苏联不会受原子弹轰炸的概率是多少？。法国不受原子弹轰炸的概率？。如果我们将这一理由应用到10个不同的国家，则原子弹不会轰炸其中任何一个国家的概率就是的10次方，即。用1减这个数就得到原子弹会炸到10个国家中任何一个国家的概率——。

另一个不小心用了中立原因的好例子是未知立方体的悖论。假定你知道有一立方体，藏在一个柜子里，其边长是2尺到4尺之间。既然你没有任何理由认为它的边长是比3尺短或 比3尺长，那么你认为此立方体的边长是3尺就是最好的估计。现在来考虑这个立方体的体积。它必然是在2³=8尺³到4³ =16尺³之间。同样，既然你没有任何理由认为其体积比36尺³少或比36尺³多，那么认为36是该立方体的体积就是最好的估计。换句话说，你对这个立方体最好的估计是边长为3尺，体积为36尺³，这该是一个多么奇怪的立方体啊！换一种方法，如果你把中立原理应用于立方体的边长，则你得到边长为3尺，此时体积为27尺³。但若把它应用于体积你得到的体积为36尺³，这时边长是36的立方根，大约是3.30尺。

立方体悖论是一个很好的例子，它说明科学家或统计学家在对一个量得出了它的最大值或最小值之后，就进而假定实际值最可能取二者之间的中值，这时将会陷入困境，凯恩斯还给出很多这种悖论的实例。一旦学生们掌握了人们是怎样误用这个原理的，他们也许还乐意编出一些新的笑话来。

这个原理在概率论中可以合法地应用，不过仅当以客观情况是对称的这一点为依据，从而假定两种概率相等时才能奏效。例如，一个硬币在几何形状上是对称的，这就是说可以沿着硬币的边缘有一对称平面切过硬币。作用在其上的力是对称的—重力、摩擦力、大气压力等等都是对称的。它们对一面的作用力绝不会超过另—面。因此，我们就可以断定，国徽和字面二者出现的概率相等这一假定是合理的。这种对称性同样适用于有六面的立方体骰子和有38个条纹的轮盘赌。当我们不知是否有这种对称性，或许它根本就不存在时，就应用中立原理往往导致荒诞的结果。