数学悖论奇景: 钱包游戏
9．钱包游戏
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M：史密斯教授和两个数学学生一起吃午饭。
教授：我来告诉你们一个新游戏，把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱，钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个人钱包里的所有钱。 |
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乔：呣……，如果我的钱比吉尔的多，她就会赢掉我的钱，可是，如果她的多，我就会赢多于我的钱，所以我赢的要比输的多。因此这个游戏对我有利。 |
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吉尔：如果我的钱比乔多，他就会赢掉我的钱。可是，如果他的钱比我的多，我就可以赢，而我赢的比输的多，所以游戏对我有利。 |
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M：一个游戏怎么会对双方都有利呢？这是不可能的。是不是因为两个参与者都错误地设想他赢和输的机会是相等的，因而产生了这个谬论呢？ |
这个有意思的悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他的《数学消遣》书中用领带代替钱包：
“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？”
很容易表明，如果我们做出一个明确的假定来准确地限定条件，它就是一个公正的比赛。当然，如果我们已经得知比赛中的一个人总爱带较少的钱（或系较便宜的领带），那么我们就知道这个比赛是不公平的。如果无法得到这类消息，我们就可以假定每一个比赛者带有从0到任意数量（比如说一百元）的随便多少钱。如果我们按此假定构成一个两人钱数的矩阵（这是克莱特契克在他的书中列出的），我们就可看出这个此赛是“对称的”，不会偏向任何一个比赛者。
可惜，这不可能告诉我们上面两个比赛者的想法错在哪里。我们没有找到一种方法能够以此较简单的方式澄清这个问题。克莱特契克也没能做到，就我们所知，对这个比赛没有其他参考材料了。如果你们当中有任何人能想出一种办法，不用深入到高深的对策论就可说清楚上面两个比赛者的想法错在哪里，你愿写信告诉我们吗？我们就可以在这本书的下一版利用这一解释了。
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