[其它杂谈]数学悖论奇景  无穷的倒退 [第9页]

6．无穷的倒退

鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。老人牌麦片往往装在一个盒中，上面的画是一个老人举着一盒麦片，这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。自然，那个小盒上又有同样的画片，如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。《科学美国人》1965年4月号有一个封面，画着—个人眼中反映着这本杂志。你可以看到在反映出的杂志上，也有一个小一点的眼睛，反映出一本更小的杂志，自然这样一直小下去。在理发店里，对面的墙上有很多相向的镜子，人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。

在幻想作品中有类似的倒退。菲利浦·夸尔斯是阿尔道斯·赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物：他是一个作家，正在写一本小说，是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。在安德烈·贾德的小说《伪造品》中，在卡明的剧作《他》中，在诺曼·迈勒的《笔记》这类短篇小说中，都有类似的倒退。

乔纳·斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退，数学家奥古斯塔斯·德摩根把它改写为：

大跳蚤有小跳蚤

在它们的背上咬，

小跳蚤又有小跳蚤，

如此下去

没完没了。

大跳蚤倒了个儿——变小

上面还有大跳蚤，

一个上面有一个，

总也找不到

谁的辈数老。

在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁·加德勒的第六本数学游戏。