[其它杂谈]数学悖论奇景  滑雪者的挫折 [第75页]

3．滑雪者的挫折

你的学生最初也许以为这个悖论取决于斜坡的距离，岂知这个变量与我们的问题无关。滑雪者用某个速度滑上坡一段距离。他在下坡时想要使他往返全程的平均速度加倍。可是，要做到这一点，他就须在上坡所花的时间内滑行原来距离的两倍。很明显，这就是要他根本不用一点时间就滑到坡底。这是办不到的，所以没有任何办法能使他把平均速度从每小时5公里提高到每小时10公里。

很容易用代数方法证明这个普遍结果。令x公里为沿斜坡从坡顶到坡底之间的距离，y小时为上坡用的时间，z公里/小时为上坡的速度。因此，

x=yz

假定滑雪者在k小时内下坡，并使他往返全程的速度加倍。那么平均速度就是2z公里/小时，他在(y+k)小时内滑行2x公里。所以我们得方程：

在上面的方程中用yz代x，简化得到

y=y+k

k=0

不管他上坡的距离长短，或者他上坡的速度是多快，只要他想使往返全程的平均速度加快一倍，他就必须不用时间就下到坡底。换言之，他的速度须是无穷大。