数学悖论奇景: 罗尼哈特小姐找朋友
10．罗尼哈特小姐找朋友
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M：罗尼哈特小姐——一位统计员——独自在家中坐腻了。
罗：但愿我能认识一个未婚的男子。我想要加入一个为单身人组织的小组。 |
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M：罗尼哈特小姐加入了两个这种小组。一天晚上，两个小组都在“悖论俱乐部”举办联欢会。一个组在东厅集会，一个组在西厅集会。 |
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罗：有些人蓄着胡子，有些人没有蓄：有些人放荡不羁，有些人循规蹈矩。今晚，我想认识一个风流潇洒的小伙子。我是不是应该找留胡子的人呢？ |
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M：罗尼哈特对东厅的人作了一番统计研究：她发现，留胡子的人中风流人物的比例是5/11或35/77。不留胡子的人中，风流人物的比例小一些，是3/7或33/77。 |
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罗：所以，如果我参加东厅的联欢会，我就会结识留胡子的人。 |
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M：她对两厅组的人作的统计是类似的。留胡子放荡不羁的人占84/126。这要大于没有胡子的风流人物比例81/126。 |
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罗：多简单呀！不管我参加哪个组的联欢会，我只要找留胡子的，就比较容易结识风流潇洒的人物。 |
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M：当罗尼哈特小姐到达“逆论俱乐部”时，这两个组已经决定联合举行联欢了。所有人都到北厅去了。 |
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罗：现在我怎么办？如果两个组中都是留胡子的人多数使我满意，那么现在还应该是留胡子的人适合我要求的机会多些。不过，为保险起见我最好还是把联合集会的人核对一下。 |
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M：当她作完这个新的图表时，她大吃一惊。比例改变了。现在要对上她的心思最好是找不留胡子的人！ |
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罗：我得改变我的策略。可我还是不明白，怎么会成这样？ |
这个异常的悖论很容易用扑克牌来模拟。红牌表示风流人物，黑牌表示刻板人物。牌的背面用x表示留胡子的人，没有x表示不留胡子的人。
在五张红牌和六张黑牌背面标上x。在这些牌中加上三张红牌和四张黑牌，上面没有标x。总共是十八张牌。它们代表东厅的人。
把这十八张牌洗过，使之背向上摊在桌上。如果你想使你拿到红牌的机会最大，你应该拿有x符号的还是没有x符号的？很容易算出各自的比数，为了拿到一张红牌，你最好拿有x符号的牌。
在西厅的人用同样的方法模拟。在六张红牌和三张黑牌背面标上x。在这些牌中另加背面没有x的九张红牌和五张黑牌。总共是23张牌。洗牌后再摊放桌上。同样，很容易证明，如果你想拿到一张红牌，你拿有x符号成功的机会较大。
现在把两套牌合成四十一张的一套。洗牌后摊开。使人很难相信，但你要是计算一下就会相信，如果你想拿到—张红牌，这时你选没有x符号的牌比较容易成功！
当统计学家分析像药物试验结果这类数据时就会产生上述那样的悖论。比如，让牌表示参与两种研究试验的人。让x表示服用药物的人，没有x的牌表示服用安慰药（无实际药效）的人。红牌表示情况好转的人，黑牌表示情况没有变化的人。如果分开来分析，每一个试验均表明药物比安慰药有明显好的效果。可是当两个试验结果合到一起时，分析却表明安慰药有明显好的效果！这个逆论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信的有多么困难。
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