数学悖论奇景: 奇怪的遗嘱
8．奇怪的遗嘱
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M：一个富有的律师拥有11辆古董汽车，每辆值5000美元。 |
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M：律师死时留下了一个奇怪的遗嘱。他说他的11辆古董汽车分给他的三个儿子。把其中的一半分给长子，1/4分给次子，1/6分给小儿子。 |
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M：大家都感到迷惑不解。11辆汽车怎么能分成相等的两份？或分成4份？6份？ |
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M：他的儿子们正在为怎么个分法争论不休时，林小姐——一位著名的数学家驾着她的新式赛车来了。
林小姐：好啊，小伙子们。你们好像碰到了难题。我能帮点忙吗？ |
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M：小伙子们向她诉说了原委，林小姐便把她的赛车停在11辆古董汽车旁边，下了车。
林小姐：小伙子们，说说看，这里有几辆车？
M：那些小伙子一数，有12辆。 |
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M：这时，林小姐便履行遗嘱。她把这些汽车的一半，6辆给了老大。老二得到12辆的1/4，即3辆。小儿子得到12辆的1/6，即2辆。
林小姐：6加3加2正好是11。所以，还余下1辆，这正是我的车。 |
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M：林小姐跳上她的赛车启程了。
林小姐：很乐意效劳，小伙子们！我会把账单寄给你们的！ |
这是一个古老的阿拉伯悖论，这里是把那个悖论中的马换成汽车而变成现代化的说法了。学生们一定高兴试着变变遗嘱的内容，如改变汽车的数目，和分配它们的分数，条件是借一辆车就可执行遗瞩，最后还要余下一辆车退给借车人。
例如，可能是17辆车，遗嘱说把它们分为1/2，1/3和1/9。如果有n辆车，三个分数是1/a，1/b和1/c，则只有在
有一个正整数解时，上述悖论才起作用。可见让学生们再做复杂一些的问题，增加继承人的人数，同时增加为执行遗嘱而借的车辆的数目。
自然，这个悖论的解答在于下面事实：原来的遗嘱提出的分配比数相加不为1。如果用拆散汽车的方法来执行遗嘱的话，就会余下11/12辆汽车（即一辆汽车的11/12）。林小姐的办法是把这11/12辆汽车分给了儿子们。老大得到比他原来应得的数量多一辆汽车的6/12，老二多得了3/12辆，小儿子多得了2/12辆。这三部分加起来是11/12，这样一来每个儿子所得的汽车就是整数，所以就不用拆散汽车来分了。
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