[古典名著]魏书  卷一百七·志八九·律历三上下 [第109页]

志第八

律历三上

　　大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系於神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴，听凤岐阳之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，黄钟以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律，所未闻焉。其存於夷裔，声器而已。

　　魏氏平诸僭伪，颇获古乐。高祖虑其永爽，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：「《书》称'同律度量衡'，《论语》'谨权量，审法度'。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰'移风易俗，莫尚于乐。'然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，日就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。」诏许之。

　　景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。

　　历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵匪��所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。

　　世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：「臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故《易》，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵匪��《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。」诏曰：「测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。」

　　延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰：「《易》称'君子以治历明时'；书云'历象日月星辰'，'乃同律度量衡'；孔子陈后王之法，曰'谨权量，审法度'；《春秋》举'先王之正时也，履端于始'，又言'天子有日官'。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运水德，为甲子元，兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄瑒追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭��面。」灵太后令曰：「可如所请。」

　　延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏：「天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。」

　　神龟初，光复表曰：「《春秋》载'天子有日官，诸侯有日御'，又曰'履端于始'，'归余于终'，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。」肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

　　壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

　　壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

　　章岁，五百五。古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言「三百年斗历改宪」。候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰余成月，余尽为章。

　　章闰，一百八十六。五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。

　　章月，六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

　　部法，六千六十。十二章为一部，至此年小余成日，为度法。

　　斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减阙

　　日，减之太深，是以三十余年改徙四子也。

　　纪法，六万六百。十部成纪，大余十也。

　　统法，十二万一千二百。二纪成统，大余二十。

　　元法，三十六万三千六百。三统成元，大余尽。

　　日法，七万四千九百五十二。十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。

　　周天分，二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度，内斗分。

　　气法，二十四。岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。

　　经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一部之月数，周天分者部之日数。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即为月通。

　　会数，百七十三，余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。

　　会通，一千二百九十八万九千九百四。以日法乘会数，内会余。

　　周日，二十七，余四万一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及余。

　　通周，二百六万五千二百六十六。日法乘周日二十七，内周余。

　　小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。

　　月周，八万一千一十二。以十二乘小周即得，与度同。

　　推月朔术第一

　　推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余满三百一十九以上，其岁有闰。

　　推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。

　　推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小余；小余满日法，从大余一；大余满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。

　　推二十四气术第二

　　推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小余一；小余满部法，从大余一；大余满六十，去之，命如上，即次气日。

　　推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

　　冬至十一月中

　　小寒十二月节

　　大寒十二月中立春正月节

　　雨水正月中

　　惊蛰二月节

　　春分二月中

　　清明三月节

　　谷雨三月中

　　立夏四月节

　　小满四月中

　　芒种五月节

　　夏至五月中

　　小暑六月节

　　大暑六月中

　　立秋七月节

　　处暑七月中

　　白露八月节

　　秋分八月中

　　寒露九月节

　　霜降九月中

　　立冬十月节

　　小雪十月中

　　大雪十一月节

　　推合又交会月蚀去交度术曰：「置入纪朔积分，朔以交会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。

　　以会通去之，所得为积交，余不尽者，以日法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及余。

　　求次月去交度术曰：加度二十九日、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。

　　求望去交度术曰：加度十四日、度余五万七千三百六十半，度余满日法从度，满会数去之，亦除其余；余若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。

　　甲子纪合朔月在日月如合璧，交中。

　　甲戌纪合朔月在日道里。

　　交会差四十九度

　　度余三万六千七百四十四

　　甲申纪合朔月在日道里。

　　交会差九十八度

　　度余七万三千四百八十八

　　甲午纪合朔月在日道里。

　　交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

　　甲辰纪合朔月在日道里。

　　交会差二十四度

　　度余四万八千八百一十六

　　甲寅纪合朔月在日道里。

　　交会差七十四度

　　度余一万六百八

　　求交道所在月：以十一月朔却去交度及余，减会数及余，余若不足减者，减一度，加入法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，满日法，除去之，从日一，余为日余。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。

　　求后交月及日：以会数及余加前入月日及余，余满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及余。

　　推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。

　　倍会通，去之。余不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及余，算外，交道日。若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。

　　其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。

　　望在里则朔在表矣。

　　推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

　　推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，余则蚀分。

　　推合朔入历迟疾盈缩第四

　　推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

　　以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。

　　甲子纪

　　迟疾差二十四日

　　日余六万三千五百六十八

　　甲戌纪

　　迟疾差二十四日

　　日余四万二千二百五十六

　　甲申纪

　　迟疾差二十四日

　　日余二万九百四十四

　　甲午纪

　　迟疾差二十三日

　　日余十万四千五百八十四

　　甲辰纪

　　迟疾差二十三日

　　日余五万三千二百七十二

　　甲寅纪

　　迟疾差二十三日

　　日余三万一千九百六十

　　求次月入历日术曰：加一日、日余七万三千一百五十九，日余满日法从日，日满二十七去之，亦除余如周日余；日余若不足，减一日，加周虚。日满二十七而余不满周日日余者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。

　　求望入历术曰：加十四日、日余五万七千三百六十半。又加，得后月历日。

　　月行迟疾度及分

　　损益率

　　盈缩并

　　盈缩积分

　　一日十四度二百六十一

　　益六百八十

　　盈初分

　　二日十四度三百分

　　益六百一十九

　　盈六百八十

　　盈积分七千五百五十

　　三日十四度二百四十六分

　　益五百五十五

　　盈一千二百九十九

　　盈积分一万四千四百二十二分

　　四日十四度一百七十一分

　　益四百九十

　　盈一千八百五十四

　　盈积分二万五百八十四

　　五日十四度九十九分

　　益四百一十八

　　盈二千三百四十四

　　盈积分二万六千二十四

　　六日十三度四百七十一分

　　益二百八十五

　　盈二千七百六十二

　　盈积分三万六百六十五

　　七日十三度二百六十六分

　　益八十

　　盈三千四十七

　　盈积分二万三千八百二

　　八日十三度六十一分

　　损一百二十五

　　盈三千一百二十七

　　盈积分三万四千七百一十七

　　九日十三度四百三十九分

　　损二百五十二

　　盈三千二

　　盈积分三万三千三百二十九

　　十日十二度三百三十八分

　　损三百五十三

　　盈二千七百五十

　　盈积分三万五百三十一

　　十一日十二度二百三十七分

　　损四百五十四

　　盈二千三百九十七

　　盈积分二万六千六百一十二

　　十二日十二度一百三十六分

　　损五百五十五

　　盈一千九百四十二

　　盈积分二万一千五百七十二

　　十三日十二度三十五分

　　损六百五十六

　　盈一千三百八十八

　　盈积分一万五千四百一十

　　十四日十一度四百六十四分

　　损七百三十一

　　盈七百三十二

　　盈积分八千一百二十七

　　十五日十二度三十六分

　　益六百五十五

　　缩初

　　十六日十二度一百九分

　　益五百八十二

　　缩六百五十五

　　缩积分七千一百七十二

　　十七日十二度一百八十九分

　　益五百二

　　缩一千二百三十七

　　缩积分一万三千七百三十四

　　十八日十二度二百九十分

　　益四百一

　　缩一千七百三十七

　　缩积分一万九千三百七

　　十九日十二度三百九十二分

　　益二百九十九

　　缩二千一百四十

　　缩积分二万三千七百五十九

　　二十日十二度四百九十六分益一百九十五

　　缩二千四百三十九

　　缩积分二万七千七十九

　　二十一日十三度一百一十八分

　　益六十八

　　缩二千六百三十四

　　缩积分二万九千二百四十四

　　二十二日十三度二百三十三分

　　损五十七

　　缩二千七百二

　　缩积分二万九千九百九十九

　　二十三日十三度三百八十八分

　　损二百二

　　缩二千六百四十五

　　缩积分二万九千三百六十六

　　二十四日十四度二十九分

　　损三百四十八

　　缩二千四百四十三

　　缩积分二万七千一百二十三

　　二十五日十四度一百七十四分

　　损四百九十三缩二千九十五

　　缩积分二万三千二百五十九

　　二十六日十四度三百八十七分损六百六

　　缩一千六百二

　　缩积分一万七千七百八十六

　　二十七日十四度三百一十一分

　　损六百三十一缩九百九十六

　　缩积分一万一千五十八

　　周日十四度三百三十九

　　损六百五十小分缩三百六十五

　　缩积分四百五十二。

　　分小分九千六百八十四分

　　九千六百八十四分

　　。，推合朔交会月蚀定大小余术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。值盈者，以减本朔望小余；值缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日。减之，不足减者，减上一日，加下日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为定日加时。

　　推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加时有余不尽者，四之，加法得一为少，二为半，三为太半。又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成之，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强，得二强者为少弱，以定之并少为半强，以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其强弱。日之冲为破，月常大破下蚀。

　　入历值惆日者术曰：以周日日余乘损率，以周日度小分并。又以入历日余乘之为实，以小周乘周日日余为法，实如法得一，以减缩积积分。有余者，以加本朔望小余，小余满日法从大余一，是为蚀后日。推加时如上法。

　　推日月合朔弦望度术第五

　　推日度术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，余满日度法为度，不尽为余。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。

　　宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。

　　推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日数减一，余以减周天度，冬至小余减斗分，不足减者，减度一，加日度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

　　求次月日所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。

　　推合朔日月共度术曰：以章岁乘朔小余，以章月除之，所得为大分，不尽为小，以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如前，即所求天正十一月朔日月共度。

　　求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔日月共度。

　　推月度术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　推月度又一法，术曰：以小周乘朔小余为实，以章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之，为大分，不尽为小。所得以减合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，次月所在度。

　　求次日月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分。

　　求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从大度，命如上，则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。

　　斗二十六度

　　牛八度

　　女十二度

　　虚十度。

　　危十七度

　　室十六度

　　壁九度

　　北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分

　　奎十六度

　　娄十二度

　　胃十四度

　　昴十一度

　　毕十六度

　　觜二度

　　参九度

　　西方白虎七宿：八十度

　　井三十三度

　　鬼四度

　　柳十五度

　　星七度

　　张十八度

　　翼十八度

　　轸十七度

　　南方朱鸟七宿：一百一十二度

　　角十二度

　　亢九度

　　氐一十五度

　　房五度

　　心五度

　　尾十八度

　　箕十一度

　　东方仓龙七宿：七十五度

　　周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名曰周天分。

　　五行没灭易卦气候上朔术第六

　　推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小余及分，以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小余一，小余满蔀法从大余一，大余满六十去之，命以纪，得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王日。若大余不足减者，加六十而后减之；小余不足减者，减取大余一，加蔀法乃减之。

　　推没灭术曰：因冬至积没有小余者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没余。以六旬去积日，余为没日，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。

　　求次没术曰：加没日六十九、没余二万七百六十四、，没余满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小余尽者为灭日。又，以冬至去朔日加没日，冬至小余满部法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分满没法从没余，满部法从没日，命起前没月，历月大小除之，即后没日及余。

　　推四正卦术曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事日；春分，即《震卦》用事日；夏至，即《离卦》用事日；秋分，即《兗卦》用事日。

　　求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。

　　求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《复卦》用事日。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兗》，如《中孚》加《坎》。

　　十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月，《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》；四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月，《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

　　四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿》，《升》还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温阳风；九三应上六，绛赤决温阴雨。六三应上六，白浊微寒阴雨；六三应上九，曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者，阳风；上有阴爻者，阴雨。

　　推七十二候术曰：因冬至大小余，即虎始交日，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分满三从小分，小分满气法从小余，小余满部从大余，命以纪，算外，所候日。

　　冬至

　　虎始交

　　芸始生

　　荔挺出

　　小寒

　　蚯蚓结

　　麋角解

　　水泉动

　　大寒

　　雁北向

　　鹊始巢

　　雉始雊

　　立春

　　鸡始乳

　　东风解冻

　　蛰虫始振

　　雨水

　　鱼上冰

　　獭祭鱼

　　鸿雁来

　　惊蛰

　　始雨水

　　桃始华

　　仓庚鸣

　　春分

　　鹰化鸠

　　玄鸟至

　　雷始发声

　　清明

　　电始见

　　蛰虫咸动

　　蛰虫启户

　　谷雨

　　桐始花

　　田鼠为鴽

　　虹始见

　　立夏

　　萍始生

　　戴胜降於桑

　　蝼蝈鸣

　　小满

　　蚯蚓出

　　王瓜生

　　苦菜秀

　　芒种

　　靡草死

　　小暑至

　　螳螂生

　　夏至

　　鵙始鸣

　　反舌无声

　　鹿角解

　　小暑

　　蝉始鸣

　　半夏生

　　木槿荣

　　大暑

　　温风至

　　蟋蟀居壁

　　鹰乃学习

　　立秋

　　腐草化萤

　　土润溽暑

　　凉风至

　　处暑

　　白露降

　　寒蝉鸣

　　鹰祭鸟

　　白露

　　天地始肃

　　暴风至

　　鸿雁来

　　秋分

　　玄鸟归

　　群鸟养羞

　　雷始收声

　　寒露

　　蛰虫附户

　　杀气浸盛

　　阳气始衰

　　霜降

　　水始涸

　　鸿雁来宾

　　雀入大水化为蛤

　　立冬

　　菊有黄华

　　豺祭兽

　　水始冰

　　小雪

　　地始冻

　　雉入大水化为蜃虹藏不见

　　大雪

　　冰益壮

　　地始坼

　　鹖旦不鸣

　　术曰：因冬至虎始交后，五日一候。

　　推上朔法：置放纪年减一，加八，以六律乘之，以六千去之，余为大余，以甲子算外，上朔日。

　　推五星六通术第七

　　上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。

　　木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。

　　火精曰荧惑星，其数四百七十二万五千八百四十八。

　　土精曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。

　　金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一

　　水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二

　　推五星：置上元来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十乘之，名为六通之实。以部法除之，所得为冬至积日，不尽为小余。以旬六去积日，不尽为大余，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律气加时。

　　五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分，以日度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合日数及合余减合度算及余，得一者为夕见，无所得为晨见。若度余不足减，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

　　求星合月及日：置冬至朔日数减一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余满日度法去之，加度一，合度算变成合日算，余为日余。命起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，星合月及日，有闰计之。

　　求后合月及日，以合终日数及余如前入月算及余，余满日度从日，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日数及余，加晨得夕，加夕得晨。

　　求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余满日度从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。

　　岁星：合终日数三百九十八，合终日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虚一千二百八十。

　　岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半，晨见东方，顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四度日退十二度。复留二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。复疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，迟，十六日、日余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，复终于晨见。

　　荧惑：合终日数七百七十九，合终日余五千一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。

　　荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度，晨见东方，顺，迟，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十度。复留十一日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而与日合。凡一见六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，过周四十九度、度余二千一百五十四，复终于晨见。

　　镇星：合终日数三百七十八日、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

　　镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去日十五度半，晨见东方。顺，日行十二分之一，八十四日七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而与日合。凡见三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，复终于晨见。

　　太白，金：再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日数。

　　度余五千六百五半。亦曰一合日余。

　　太白：晨与日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而与日合。凡见东方二百四十四日，行星二百四十度，在日后伏，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而与日合。见西方亦如之。

　　夕与日合，在前，伏四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而与日合。凡再见四百八十日，行星四百八十度；在日前后，伏八十三日、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，过周二百一十八度、度余三千六百七十四，复终于晨见。

　　水星：辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、亦日一合日数。

　　余五千六百七十一，亦曰一合日余。

　　周虚七百七十八。

　　辰星：与日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而与日合。凡见东方二十九日，行星二十二度，在日后，伏二十八日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而与日合。见西方亦然。

　　辰星：夕与日合，在日前，伏十七日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去日十七度，夕见西方。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再见五十八日，行星四十六度；在日前后，伏五十七日、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，复终于晨见。

　　斗一至牛五，星纪，丑。

　　牛五至危五，玄枵，子。

　　危五至壁三，陬訾，亥。

　　壁三至娄八，降娄，戌。

　　娄八至毕二，大梁，酉。

　　毕二至井五，实沈，申。

　　井五至鬼三，鹑首，未。

　　鬼三至张七，鹑火，午。

　　张七至轸一，鹑尾，巳。

　　轸一至亢三，寿星，辰。

　　亢三至心四，大火，卯。

　　心四至斗一，析木，寅。

志第九

律历三下

　　孝静世，《壬子历》气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年十月，齐献武王入鄴，复命李业兴，令其改下，立《甲子元历》。事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：

　　自天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王则之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，尽生民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异？盖亦天道盈缩，欲止不能。

　　正光之历既行于世，发元壬子，置差令朔。测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横协兆，乘机虎变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万宇，四海来王，百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归余，术数未尽，乃命兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，并令参预，定其是非。

　　臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兗州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。

　　诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳，芳关通历术，驳业兴曰：「今年十二月二十日，新历岁星在营室十二度，顺，疾；天上岁星在营室十一度。今月二十日，新历镇星在角十一度，留；天上镇星在亢四度，留。今月二十日，新历太白在斗二十五度，晨见，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便为差殊。」

　　业兴封曰：

　　岁星行天，伺候以来八九余年，恆不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还应如术。镇星，自造《壬子》元以来，岁常不及，故加《壬子》阙

　　度，亦知犹不及五度，适欲并加，恐出没顿校十度、十日，将来永用，不合处多。在白之行，顿疾顿迟，取其会归而已。近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不有，至其伏见，还依术法。

　　又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来，三十余载，上算千载之日月星辰有见经史者，兴凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校，业兴《甲子元历》长于三历一倍。考洛京已来四十余岁，五星出没，岁星、镇星、太白，业兴历首尾恆中，及有差处，不过一日二日、一度两度；三历之失，动校十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，或不应度。祖冲之历多《甲子历》十日六度，何承天历不及三十日二十九度；今历还与《壬子》同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛，今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测步难积，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，如此历便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衰，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。

　　芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今《甲子》新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于《壬子元历》，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比《壬子元历》，三星行天，其差为密。

　　献武王上言之，诏付外施行。

　　上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。

　　甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。

　　上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。

　　甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。

　　元法，一百一万一千六百。三统之数。

　　统法，三十三万七千二百。二纪之数。

　　纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。

　　部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。

　　度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。

　　日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。

　　气时法，一千四百五。小二分度法，得一时之数。

　　章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万一百七十八年减右一闰月。

　　章闰，二百七。五百六十二年之闰月数。

　　章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。

　　章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。

　　周天，六百一十五万八千一十七。度法通度，内斗分之数。

　　通数，六百一十五万八千一十七。日法通二十九日，内经月余之数。

　　没分，六百一十五万八千一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。

　　余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。

　　没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。

　　斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。

　　虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。

　　小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。

　　岁中，十二。十二月之中气。

　　会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。

　　会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。

　　会通，三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三，内会余之数。

　　会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。

　　周日，二十七。周天用日月行数除。

　　周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。

　　通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。

　　周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。

　　小周，七千五百一十三。月一日行之数。

　　月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。

　　朔望合数，十四。半经月日数。

　　度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。

　　入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。

　　度余，十一万六千五十八半。减半月小余之外。

　　推月朔弦望术第一

　　推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。

　　推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命以余以纪，今命以甲戌纪。

　　算外，即所求年天正十一月朔日。

　　求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。

　　求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪算，即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。

　　推二十四气闰术第第二

　　推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，部法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。

　　求次气术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满部法，从大余一，命如止，算外，即次气日。

　　推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气定之。

　　推闰又法术曰：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。

　　冬至十一月中

　　小寒十二月节

　　大褰十二月中

　　立春正月节

　　雨水正月中

　　惊蛰二月节

　　春分二月中

　　清明三月节

　　谷雨三月中

　　立夏四月节

　　小满四月中

　　芒种五月节

　　夏至五月中

　　小暑六月节

　　大暑六月中

　　立秋七月节

　　处暑七月中

　　白露八月节

　　秋分八月中

　　寒露九月节

　　霜降九月中

　　立冬十月节

　　小雪十月中

　　大雪十一月节

　　推合朔却去度表里术第三

　　推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。

　　以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及度余。

　　甲子纪纪首合朔，日月合璧，交中。

　　甲戌纪纪首合朔，月在日道表。

　　交会差一百二十七度

　　度余三万九千三百四十九

　　甲申纪纪首合朔，月在日道里。

　　交会差八十一度

　　度余一万一千五百六十一

　　甲午纪纪首合朔，月在日道里。

　　交会差三十四度

　　度余十九万二千三百一十三

　　甲辰纪纪首合朔，月在日道表。

　　交会差一百六十二度

　　度余二万三千一百二十二

　　甲寅纪纪首合朔，月在日道表。

　　交会差一百一十五度

　　度余二十万三千八百七十四

　　求次月却交度术曰：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法从度，度满会数去之，亦除其会余，即次月朔却去交度及度余。

　　求望却去交度术曰：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，郎望却去交度及度余。

　　推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，余以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。

　　求次月表里术曰：加次月度及度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。

　　推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小余加之，满日法从度，余为度余，即是天正十一月朔前去交度及余，如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小余，日法除之，所得命以子，算外，即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交道，望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。

　　求后交月及日术曰：以会数及会余加前八月算及余，余满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。

　　推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。

　　推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数余，余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不余度。皆以减十五，余为蚀分。朔望去交度尽者，蚀之既。

　　推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四

　　推合朔入迟疾历术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪迟疾差分并之，甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。

　　以通周去之，所得日余周；不尽者，以日法约之，为日，不尽者为日余。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入历日。

　　求次月入历日术曰：加一日、日余二十万三千五百四十六，日蚀满从日日法，日满周日及周余去之，命如上，算外，即次月入历日。

　　求望入历术曰：加日十四日、余十五万九千五百八十八半，满除如上，算外，即望入历日。

　　月行迟疾度及合

　　损益率

　　盈缩并率

　　盈缩积分

　　一日十四度四百二分

　　益七百五十

　　盈初

　　二日十四度三百三十四分

　　益六百八十九

　　盈七百五十七

　　盈积分二万一千一十一

　　三日十四度二百六十一分

　　益六百一十六

　　盈一千四百四十六

　　盈积分四万一百三十五

　　四日十四度一百九十分

　　益五百四十五

　　盈二千六十二

　　盈积分五万七千二百三十二

　　五日十四度一百一十一分

　　益四百六十六

　　盈二千六百七

　　盈积分七万二千三百六十

　　六日十三度五百二十二分

　　益二百一十五

　　盈三千七十三盈积分八万五千二百九十四

　　七日十三度二万九十六分

　　益八十九

　　盈三千三百八十八

　　盈积分九万四千三十七

　　八日十三度六十八分

　　损一百三十九

　　盈三千四百七十七

　　盈积分九万六千五百七

　　九日十二度四百六十八分

　　损二百八十三

　　盈三千三百三十八

　　盈积分九万二千六百四十九

　　十日十二度三百七十九分

　　损三百九十

　　盈三千五十五

　　盈积分八万四千七百九十四

　　十一日十二度二百六十七分

　　损五百二

　　盈二千六百六十五

　　盈积分七万三千九百六十九

　　十二日十二度一百五十一分

　　损六百一十八

　　盈二千一百六十三

　　盈积分六万三十六

　　十三日十二度四十分

　　损七百二十九

　　盈一千五百四十五

　　盈积分四万二千八百八十三

　　十四日十一度五百一十五分

　　损八百一十六

　　盈八百一十六

　　盈积分二万二千六百四十九

　　十五日十二度三十八分

　　益七百三十一

　　缩初

　　十六日十二度一百二十三分

　　益六百三十六

　　缩七百三十一

　　缩积分二万二百九十

　　十七日十二度二百一十一分

　　益五百五十八

　　缩一千三百七十七

　　缩积分三万八千二百二十

　　十八日十二度二百二十四分

　　益四百四十五

　　缩一千九百三十五

　　缩积分五万三千七百

　　十九日十二度四百三十五分

　　益三百三十四

　　缩二千三百八十

　　缩积分六万六千五十九

　　二十日十二度五百五十五分

　　益二百一十四

　　缩二千七百一十四

　　缩积分七万五千三百二十九

　　二十一日十三度一百二十八分

　　益七十九

　　缩二千九百二十八

　　缩积分八万一千二百六十九

　　二十二日十二度二百七十分损六十三

　　缩三千七缩积分八万三千四百六十三

　　二十三日十三度四百三十二分

　　损二百二十五

　　缩二千九百四十四

　　缩积分八万一千七百一十三

　　二十四日十四度三十三分

　　损三百八十八

　　缩二千七百一十九

　　缩积分七万五千四百六十八

　　二十五日十四度一百九十四分

　　损五百四十九

　　缩二千三百三十一

　　缩积分六万四千六百九十九

　　二十六日十四度三百一十九分

　　损六百七十四

　　缩一千七百八十二

　　缩积分四万九千四百六十一

　　二十七日十四度三百三十六分

　　损七百一

　　缩一千一百八

　　缩积分三万七百五十四

　　周日十四度三百七十九分

　　损七百三十四

　　缩四百七

　　缩积分一万一千二百九十七

　　推合朔交会月蚀定大小余，术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周七千五百一十三除之，所得捐益盈缩积分为定积分。积分盛者，以减本朔望小余；缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足减者，减一日，加日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小蚀余为定日加时，

　　推加时术曰：以岁中乘定小余，日法除之，所得命以子，算外。朔望加时有余不尽者，四之，如法得一为少，二为半，三为太。半又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半强为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太弱为一辰弱。随所在辰而命之，即其强弱。日之冲为破，月在破下蚀。

　　推日月合朔弦望度术第五

　　推日度术曰：置入纪以来朔积日，以日度法一万六千八在六十乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，余命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔半日所在度及分。

　　推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，以冬至去朔日数减一，以减周天度，冬至小余减斗分；斗分不足减者，减一度，加日度法乃减之。命起如上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

　　求日次月次日所在度术曰：月大者加度三十，月小者加度二十九，次日者加度一，宿次除之，遥斗除其分。

　　推合朔日月共度术曰：以章岁五百六十二乘朔小余，以章月六千九百五十一除之，所得为大分，不尽为小分。以加夜半日度分，分满日度法从度，命如上，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。

　　推合朔日月共度又法，术曰：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月从大分；大分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分，算外，即次月合朔日月共度。

　　推月度术曰：置入纪以来朔积日，以周二十二万五千三百九十乘之，满周天去之。余以日度法约之为度，余为度分，命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即年求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　推月度又法，术曰：以小周乘朔小余为实，章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之为大分，余为小分。所得以减合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　求次月月度术曰：月小，加度二十二、分七千三百七十三，月大，加度三十五、分一万三千五百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，即月次月所在度。

　　求次日月度术曰：加度十三、分六千二百一十，分满日度法从度，除如上，算外，即月次日所在度。

　　求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，算外，即上弦日所在度。又如，得望、下弦、后月合朔。

　　求弦望月所在度术曰：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，满除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、后月合朔。

　　斗二十六度

　　牛八度

　　女十二度

　　虚十度

　　危十七度

　　室十六度

　　壁九度

　　北方玄武七宿：九十八度分四千一百一十七

　　奎十六度

　　娄十二度

　　胃十四度

　　昴十一度

　　毕十六度

　　觜二度

　　参九度

　　西方白虎七宿：八十度

　　井三十三度

　　鬼四度

　　柳十五度

　　星七度

　　张十八度

　　翼十八度

　　轸十七度

　　南方朱鸟七宿：一百一十二度

　　角十二度

　　亢九度

　　氐十五度

　　房五度

　　心五度

　　尾十八度

　　箕十一度

　　东方仓龙七宿：七十五度

　　周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五万八千一十七，名曰周天。

　　推土王灭没卦候上朔术第六

　　推土王日术曰：置四立大小余，各减其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，大余不足减者，加六十乃减之；小余不足减者，减一日，加部法乃减之；小分不足减者，减小余一，加小分法二十四乃减之；微分不足减者，减小分一，加五，然后皆减之。命以纪，算外，即四立前土王日。

　　推土王又法，术曰：加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五从小分，小分满小分法从小余，小作法满部法从大余一，命以纪，算外，即季冬土王日。

　　求次季土王日术曰：加大余九十一、小余五千二百四十四、小分六，小分满小分法从小余，小余满部法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，即次季土王日。

　　推灭没术曰：因冬至积没有小余者，加积没一，以没分乘之，以没法八万八千四百一十七除之，所得为积日，不尽为没余。六方旬去积日，不尽为没日，命以纪，算外，即所求天正十一月冬至后没日。

　　求次没灭术曰：加没日六十九、没余五万七千二百四十四，没余满没法从没日，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没日。余尽者为灭。

　　求次没术曰：加没日六十九、没余一万九百一十五、没分六万二千二百八十五，没分满没法从没余，没余满部法从没日。命起前没月，历月大小除之，不满月者，即后没日及没余、没分。命曰如上，算外，即次没日。

　　推四正卦术曰：因冬至大小余即《坎卦》用事日，春分即《震卦》用事日，夏至即《离卦》用事日，秋分即《兗卦》用事日。《中孚》因《坎卦》。

　　求次卦术曰：加《坎卦》大余六，小余一千四百七十三、小分十四、微分四，微分五分从小分，小分满小分法从小余，小余满部法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，即《复卦》用事日。

　　十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》。

　　十二月，《屯》、》《谦》、《睽》、《升》、《临》。

　　正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》。

　　二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》。

　　三月，《豫》、《论》、《蛊》、《革》、《史》。

　　四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》。

　　五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《姤》。

　　六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》《遯》。

　　七月，《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》。

　　八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》。

　　九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》。

　　十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

　　四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿，《升》还从三公，周而复始。

　　九三应上九，清净、微温、阳风；九三应上六，降赤、决温、阴雨。六三应上六，日泽、寒、阴雨；六三应上九，曲尘、决寒、阳风。诸卦上有阳爻者阳风，上有阴爻者阴雨。

　　推七十二候术曰：因冬至大小余即虎始交日，加大余五、小余一千二百二十八、微人一，微分满三从小分，小分满小分法从小余，小余满部法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，依次候日。

　　冬至

　　虎始交

　　芸始生

　　荔挺出

　　小寒

　　蚯蚓结

　　麋角解

　　水泉动

　　大寒

　　雁北向

　　鹊始巢

　　雉始雊

　　立春

　　鸡始乳

　　东风解冻

　　蛰虫始振

　　雨水

　　鱼不负冰

　　獭祭鱼

　　鸿雁来

　　惊蛰

　　始雨水

　　桃始华

　　仓庚鸣

　　春分

　　鹰化为鸠

　　玄鸟至

　　雷始发声

　　清明

　　电始见

　　蛰虫咸动

　　蛰虫启户

　　谷雨

　　桐始花

　　田鼠化为鴽

　　虹始见

　　立夏

　　萍始生

　　戴胜降桑

　　蝼蝈鸣

　　小满

　　蚯蚓出

　　王瓜生

　　苦菜秀

　　芒种

　　靡草死

　　小暑至

　　螳螂生

　　夏至

　　鵙始鸣

　　反舌无声

　　鹿角解

　　小暑

　　蝉始鸣

　　半夏生

　　木槿荣

　　大暑

　　温风至

　　蟋蟀居壁

　　鹰乃学习

　　立秋

　　腐草化为萤

　　土润溽暑

　　凉风至

　　处暑

　　白露降

　　寒蝉鸣

　　鹰祭鸟

　　白露

　　天地始肃

　　暴风至

　　鸿雁来

　　秋分

　　玄鸟归

　　群鸟养羞

　　雷始收声

　　寒露

　　蛰虫附户

　　杀气浸盛

　　阳气日衰

　　霜降

　　水始涸

　　鸿雁来宾

　　雀人大水化为蛤

　　立冬

　　菊有黄华

　　豺祭兽

　　水始冰

　　小雪

　　地始冻

　　雉入大水化为蜃虹藏不见

　　大雪

　　冰益壮

　　地始坼

　　鹖旦鸣

　　推上朔术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以六律乘之，以六旬去之，不尽者命以甲子，算外，即上朔日。

　　推五星见伏术第七

　　上元甲子以来至《春秋》鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七在三十六算。

　　上元甲子以来至今大魏兴和二年，岁在庚申，积二十九万三千九百九十七算。

　　木精曰岁星，其数六百七十二万三千八百八十八。

　　火精曰荧惑，其数一千三百一十四万九千八十三。

　　土精曰镇星，其数六百三十七万四千六十一。

　　金精曰太白，其数九百八十四万三千八百八十二。

　　水精曰辰星，其数一百九十五万三千七百一十七。

　　推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，以周天乘之，为五星之实；各以其数为法，除之，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分。以日度法约之，所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其金、水，以一合日数及合余减合度算及度余，得一者为晨，无所得者为夕；若度余不足减者，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度余。

　　径推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，如法算之。合度余满日度法，加合度算一，合度算满合终日数去之。亦以合终日余减合度余，若不足减者，减合度算一，加周虚。所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其求金水及命度，皆如上法。

　　求星合月及日术曰：置冬至去朔日数，减一，加合度算。冬至小余以加合度余，合度余满日度法去之，加合度算一。合度算变成合日算，合度余为日余，命日起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，即星合月及日。有闰以闰计之。

　　求后合月及日术曰：以合终日数及合终日余加前入月算及余，余满日度法后日一日，如历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水以日合数及一合日余加之，加夕得晨，加晨得夕也。

　　求后合度术曰：以行星度余加前合度及度余，度余满日度法从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度余。迳斗除其分，其分四千一百一十七。

　　岁星：合终日数三百九十八，合终日余一万二千六百八，周虚三千二百五十二，行星三十三度，度余八千四百九十一。

　　岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十五。晨见东方，顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。顺，迟，日行九分，五十八日行九度而留。不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，迟，日行九分，五十八日行九度。复顺，疾，日行十一分，五十八行十一度。在日前，夕伏西方，顺，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十六，而与日合。

　　荧惑：合终日数七百七十九，合终日余一万五千一百四十三，周虚一千七百一十七，行星四十九度，度余六千九百九。

　　荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、日余一万六千一，行星五十五度、度余一万三千九百四十三。晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、日余一万六千二，行星五十五度、度余一万三千九百四十三，而与日合。

　　镇星：合终日数三百七十八，合终日余九百八十一，周虚一万五千八百七十九，行星十二度，度余一万三千七百二十四。

　　镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余四百九十，行星二度、度余六千八百六十二。晨见东方，顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留，三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度。在日前，夕伏西方，顺，十八日、日余四百九十一，行星二度、度余六千八百六十二而与日合。

　　太白：合终日数五百八十三，合终日余一万四千五百二，周虚二千三百五十八，行星二百九十一度，亦曰一合日数。

　　度余一万五千六百八十一。亦曰一合日数。

　　太白：夕与日合，在日前伏，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一。夕见西方，顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行十五分之十二，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度。在日前，夕伏西方，伏六日，退四度，而与日晨合。

　　太白：晨与日合，在日后，伏六日，退四度。晨见东方，逆，日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。顺，日行十五分之十一，四十五曰行三十三度。顺，疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百一十二度。在日后，晨伏东方，顺，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一，而与日夕合。

　　辰星：合终日数一百一十五，合终日余一万四千八百一十八，周虚二千四十四，行星五十七度，亦曰一合日数。

　　度余一万五千八百三十八。亦曰一合日数。

　　辰星：夕与日合，在日前伏，十七日、日余一万五千八百四十八，夕见西方，顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度而留。不行，四日。在日前，夕伏西方，逆，十一日退六度，而与日晨合。

　　辰星：晨与日合，在日后伏，十一日，退六度。晨见东方而留，不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。在日后，晨伏东方，顺，十七日、日余一万五千八百三十八，行星三十四度、度余一万五千八百四十八，而与日夕合。

　　五星历步术曰：以术法伏日度及余加星日度及余，余满日度法一万六千八百六十得一，从令命之如前，得星见日度及余。以星行分母乘见度分，日度法如一得一分，不尽半法以上亦得一，以加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，故母如一，为当行分。留者承前，逆则减之，伏不尽度，除斗分，以行母为率，分有损益，前后相御十四。

　　求五星行所在度术曰：以行分子乘行日数，分母除之，所得即星行所在度。