[人物音乐] 基础乐理问题，为什么高8度不叫高7度？

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[人物音乐]基础乐理问题，为什么高8度不叫高7度？

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理科生实在无法理解这个基础乐理，有没有大神来解惑一下。1 2 3 4 5 6 7 1后一个1比前一个1只升高了七度为什么要说成是高八度，从音程角度可以…

理科生别逼自己去理解乐理的屎山代码了，那东西真的很扯。
希望这个旋宫图能帮助你理解，频率和波长都算好了。
我现在给所有的音都取了新的名字比如C4我就叫他80，C4的频率就是2的8又十二分之0次方。D4就是82。算音程直接把音名相减，啥都出来了。

其他答案也别调侃题主嘛，这个疑问很好啊，而且原因主要还是因为“乐理”这个东西本身就是一座无比巨大的屎山，尤其是在命名这块，在不同国家、不同文化、不同时期、甚至在不同音乐风格中，都能有着不统一的命名系统，如果把它当作代码，能不能运行？能，但这屎山可以说比世界上任何一坨写出即下岗的代码都要屎

说到这个
经典笑话，三和弦是3个音组成的和弦
那七和弦得要7个音了吧？
其实是口语+翻译问题
triad chord = 三和弦
7th chord = 七和弦
翻译的天才把这两个混成一起翻译
相同道理
octave = 八度，因为oct是八的前缀
人家是第八的意思，第八个度
高八度应该是向上的第八个度

上八楼明明是往上爬七层楼，为什么不叫上七楼？
这是因为八楼是第八层楼，“八”是序数词。音程关系的度数原本都是序数词，只是翻译到汉语里体现不出来了
再具体点说，高八度就是“高到音程关系是八度的那个音”，如同上八楼是“上到八楼”
同理，mi（3）是比 re（2）高大二度的音，即“mi 比 re 高且音程关系是大二度”
这确实不符合我们做减法的习惯，但是这个规则就是这样定义的，就像（按中国大陆习惯）你在地面一层楼还没爬，你就已经在一楼而不是零楼了

确实不合理。但是习惯如此。
高一个八度是八度。
高两个八度是十五度。
十一度是四度加八度
十三度是六度加八度。
....

因为高八度是“高一个八度”的缩略。这里的单位是“八度”而不是“度”。你还可以高两个八度，三个八度……而八度、五度之间的关系好比京沪铁路长度和京广铁路长度之间的关系一样，除了八度、五度都是音阶上的位置以外，这俩单位没必要有任何数学上的度量关系。八度、五度仅仅是音阶上的“地名”而已，正如上海、广州都是中国的地名而已。
之所以会有这种通过终点定义距离的习惯是因为音程概念产生时，欧洲还没有十二平均律。当时通行的纯律音阶没有一个自然的通用的度量。其中高八度是2倍频率，高半音是16/15倍频率，而全音有两种大小，9/8或10/9倍频率。对于重视和声的欧洲音乐传统来说，偏离这些比例一点和声的纯净度就会差不少。此时你说高了两个音时到底是高了两个半音？两个大全音？两个小全音？一大一小两个全音？一个大全音和一个半音？还是一个小全音和一个半音？这六种不同解读在和声上效果会很不同，必须区分清楚。此时取音阶中的两个音定义音程更方便：大三度就是自然大调音阶一到三级之间的距离，小三度就是自然小调音阶一到三级之间的距离。“大三度”和“小三度”明显比“一大一小两个全音”和“一个小全音和一个半音”要简洁对吧？

题主的想法——隔了七个音所以应该是高七度——是中国传统乐理中的音程习惯。譬如宋代沈括说过“今樂高於古樂二律以下”，其中高一律相当于高今天一个半音的意思。明代方以智说过“較今俗樂側調低二字為正調即雅矣”，其中低一字是在明清七律制中低一律的意思，接近今天的一个全音而略小。后世戏曲曲艺中说“降一个调门”就是整个曲调低一字的意思。之所以会有这种习惯上的差异，是因为中国传统音乐一直有平均律倾向，不像欧洲音乐因为和声的关系十分在意音程的不平均性。在平均律中，每个音的距离是相等的，所有音程都可以用“一个音”为单位来衡量。欧洲的纯律中，每个音的间距不等，没有可以用作度量单位的“一个音”，则直接用音阶中两个音的位置来定义音程就更方便了。欧洲在产生了十二平均律后也会说大三度是四个半音(a major third spans four semitones)，只是过去的音程名已经根深蒂固，继续沿用罢了。
详细说的话，虽然限于数学工具，严格的平均律直到明末才被朱載堉推导出，但中国自古就有平均律思想。先秦时期就把十二律和十二月相对应。中国历法中大小月是随机出现的，每个月的平均长度相等，所以十二月和十二律的对应就蕴含着十二律是平均的。而南朝的何承天就已经在概念上提出了十二平均律，虽然用当时的数学工具，他推导出的十二平均律并不完全平均。
而明清音乐中的七律也是近似平均的，明代的《通雅》中说：
以笛列七，则“尺、上、乙、五、六、凡、工”也。尺生六，六生上，上生凡，凡生乙，乙生工，工生五，五生尺
意思是用五度泛音生律，生律七次后近似回归。七平均律在晚清被载武理论化。这种近似平均的七律制在老录音中比比皆是。可以参考这个回答：
为什么西方的吹管乐器外观上有很多复杂的结构，而中国的吹管乐器外表很光滑？77 赞同 · 22 评论回答

而早期的五声音阶搞不好也是近似平均的，《淮南子》中说：
變宮生徵，變徵生商，變商生羽，變羽生角，變角生宮。
意思是用五度泛音生律，生律五次后近似回归。这种律制现见于印尼的slendro调式。印尼的南岛族群和中国先秦时的百越族群搞不好有文化联系，东南亚盛行的青铜打击乐传统也和中国的青铜编钟传统颇为类似。两者之间或有渊源也未可知。
【世界音乐/爪哇岛甘美兰】Slendro Pathet Manyura - Ketawang Puspawarna_哔哩哔哩_bilibili?www.bilibili.com/video/BV1iY4y1S79r/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=e1a817ad35387615fc739b18f9234d3e

相比之下，欧洲到18世纪才广泛采用十二平均律。那会儿音乐文献已经很多了，再改音程的称呼就很困难了。

看英文，其实用的是序数词，2nd， 3rd， 4th......，所以其实严格的说应该是“第8度”，自己算是第一个。
另外，补充一下，学乐理，最好用五线谱。

这其实是数学上的问题。因为欧洲人十六世纪才逐渐开始接受“0”的概念，此前序数长期都是从“1”开始数的，再加上宗教、神秘学等为数字赋予了其他意义，造成历史习惯已经改不掉了。

这个问题已经很久，看了回答也没有一针见血的回答，我觉得我可以补充下。
我们约一个人两天后见面有两种表达方式，一种就说两天后见，另一种就说第三天见。两天后是增加式的，而第三天是排序式的。
回到音程的度数，这个高八度的高就是排序式的，指的是上方第八度音，而不是增加几度音。这个“高”单纯就是方向上的，没有要比较高多少的意思。
其实高八度还好，因为大家已经默认了就是那个相同音，高三度高四度什么才更造成困惑。所以我给学生都是说几度音，不用这个高字。
其实我觉得高几度低几度用上几度和下几度更能精确表达。

楼上解释的都很好。拓展一下英语世界的普遍认识和解决方案。这件事在英语中称为0-indexed vs 1-indexed。「度」所暗示的数数方式是1-indexed，也就是说他的头一个单元是1，因此不能直接做加减法（整数加法的单位元是0）。
微分音圈子对这个问题处理如下：自然音阶保留1-indexed，即保留「一度」「二度」「三度」……其他所有音阶，一律采用新的0-indexed，音阶的每一步称为0-step、1-step、2-step……翻译为「零步」「一步」「两步」……于是自然音阶的「度」变成了所有音阶中的一个例外。
这是工程学上一个非常好的方案——我们摒弃了在现阶段全盘推翻旧制和继续抱残守缺的两个极端，找到一种务实的妥协。保留向后兼容的同时，拒绝将不合理的规则泛化，而是把他转化成更大规则中的一个不规则情况，把问题的波及范围控制在了最小。

两个角度可以解释这个问题。
首先是翻译问题。乐理基本是舶来品，了解这些术语的外语原文往往可以减少很多误解。
其实英文中，三度称为third，四度fourth，五度fifth，可知“几度音程”在英文中的原意，侧重的是序数。3度就是从第一个音数过来的第3个音，4度就是数过来的第4个音。强调的不是中间隔着音的个数。
类似的情况就是，很多人问，问为什么三和弦是三个音，七和弦却是四个音，四个音的和弦难道不应该叫四和弦吗？其实三和弦是triad，意为“三个音的和弦”。而七和弦是“7th chord”，“包含7度音的和弦”。
其次是约定俗成的习惯。从原理上说叫高8度或高7度都可以，只要定义清楚自己跟自己到底是几度就行了。
类比一下就是，建筑物在地面的那一层，是叫0层呢，还是叫1层。一般大家默认的是叫1层。
1比前一个1只升高了七度为什么要说成是高八度，从音程角度可以说两个1之间是8度关系，但为什么说1比1高了8度？2 3之间是二度关系，但说成是3比2高二度是不是非常的不合理？
综上所述，这里“高音1比1高了8度”，其实用中文来表达，更准确的说法是“高音1是1的第8度音”。2和3之间是二度关系，“3是2的第2度音”。
只不过在实践中，如果大家都接受了这个设定，3比2高2度这个说法也能接受罢了。

音乐术语里类似这种地方多的是，问就是习惯。
理科生可以看看这个乐理里的 set theory
十二个半音直接用 0 到 11 这 12 个数字来表示，简单粗暴，做各种音程计算毫无压力

比如 C 和弦就是 0 4 7

好问题，心有戚戚焉。
你这个问题是个很大的问题，这种命名法是相当反理性的，同时又是绝大多数人意识不到的。你说过，理科生，就会对这种不合理的事情很不理解。而没这种思维的人就会认为这完全不是问题。
乎趴乎：音程的原理、推导和计算
我在这篇文章里也特别吐槽了这一点。看来咱们发现和反感的是同样的问题。在这篇文章里有我个人的一些小思考：
玩命吐槽
我这篇文章不是教科书，所以在这小节里想多吐些槽。你们幸运的是，吐槽也是乐理，而且是你们在教材和书里看不到，平时也完全不知道或想不到的，在这里能多掌握一点知识挺好的。
音程是乐理的重要基础和核心内容，这没问题。但全世界的音程内容，无论是学院派还是草根派，哪怕是民科，谈音程必称这是几度，除了几度还要分大小纯增减甚至倍增倍减，否则不但音程玩不转，以它为基础的未来所有的课程，包括和声学、作曲、律制就全玩不转，所以这的确是不学不行，不懂不行。本来很简单的从0半音到12半音，十三个数字解决的问题，非常简单的问题，结果是卷帙浩繁，穷经皓首，可以养活一代代的乐理人，再弄得一代代学子晕头转向。这都算神马玩艺儿啊？
但是既然要这么玩，不玩不行，那我们就把它玩好玩明白了，玩得熟熟的。下面就听我给大家慢慢讲明白喽。
无论是哪个音程，是小三度还是增四度，我是推导得多了算得多了，一眼就可以看出来。但这个度是怎么来的，为什么这个叫小六度而不叫别的，为什么那个叫纯八度而不叫别的，这个度在音乐史上是如何产生的如何演变的如何发展的，是谁、是为什么把这东西叫“度”，叫几度，是大是小是增是减还是纯，我在书上和网上是真没找到源头。如果有懂的方家，务请告诉我，感谢感谢感谢哈。
但我内心是有非常强烈的感觉的。这个“度”，应该是来源于我们右手手指和钢琴键。
任何一个只要玩过钢琴的人（不管玩得怎么样）都会知道，最基本的原位顺指指法中，把右手五个手指按顺序放在五个连续的白键上，就是五度。右手的五指，大姆指、食指、中指、无名指、小指，分别编号为1、2、3、4、5指，这五指中，1指就是根音就是一度、2指就是二度、3指就是三度、4指就是四度、5指就是五度。

图六钢琴原位顺指指法中，右手的五指就是五度
比如图六（弹《龙的传人》）中，五指分别落在6、7、1、2、3上，1指为6，6就是根音，66就是一度；2指为7，2指的7就是二度（准确地说，应该是2指与1指构成二度，即2指的7与根音6构成二度，6 7为二度）；同理，3指就是三度（6 1为三度）、4指就是四度（6 2为四度）、5指就是五度（6 3为五度）。
妥妥的，最开始的五度一定就是这么产生的。五度来了，八度还会远吗？玩玩别的指法也就做到了。
怎么看，这“度”的来源，或者说“度”的产生以及计算方法就是历史上某位不知名的钢琴（或它的前身羽管键琴）家为了方便演奏、教学和计算（手在琴上一搭就知道是几度了，很方便）而创造出来的，因为方便所以以后大家都这么用了，并且成了乐理的主流和基础了。他是方便了，但有很不合理的地方，这位大哥（从岁数上讲可能是我们的祖祖爷爷了）明显不懂数理分析，以此为基础发展乐理的音乐家们也都是一帮不懂数理的家伙，结果乐理发展得就既不合理也不方便了。等再有人发现毛病已经积重难返，全世界人民都在这么用，不这么用还不行了。
不合理的地方在哪里？
度是什么？度是音程，是音与音的“距离”。以中央C（就是中央区的白键1）做根音为例：
1 1（一度），1 2（二度），1 3（三度），1 4（四度），1 5（五度），1 6（六度），1 7（七度），1 1（八度）。这个1 1就是键1到键1本身，它在原地没动，有“距离”么？距离为零啊，你特么的告诉我这是一度，有一度的距离？如果一度的距离是零，以它为标准，一千万亿度的距离也是零嘛，你是要制造中子星还是要玩宇宙大爆炸？
我们把这个问题化为楼房问题，想象一下这是一个八层楼的楼房。你这个一度就是从一楼爬到一楼（这怎么爬？你爬了吗？是趴好吗？而且是死狗趴好吗？你爬什么了？你在一楼一直挺尸好吧？）；你这个三度就是从一楼爬到三楼，爬了两层楼你叫三度；你这个七度就是从一楼爬到七楼，也只是爬了六层嘛。
如果大家还没太转过弯来，我们再想象一下我种了八棵树，分别编号为12345671，每棵树相隔一米的距离（其实3 4和7 1这几棵树之间按乐理讲应该是半米，半音嘛。但按度数算的时候可以认为都是一米），这个“距离”的大小才应该是度数做为音程反映出的东西，两棵树相隔几米算是几度才是最合理的吧？现在，1树到4树，距离3米，叫四度、3树到7树，距离4米，叫五度、2树到3树，距离1米，叫二度，你别扭不别扭？最别扭的当然是5树到5树，距离0米，你管它叫一度。
再换个思路，我们把度当成我们韭菜们的月薪。一度就是一万元，最高是八度，月薪八万（这个就真不高了，年薪不到百万，而三体总制片人总出品人林奇，发给毒死他的许垚的年薪是好几千万元的，这还是打工仔，至于许皮带和全民老公那样的就更不用说了）。别忘了我们的制度有无比优越性的前提下，人口占大多数的农民们，一辈子劳作，连退休金和劳保都没有，你个一度是相当于什么都不干，混吃等死每月一万元，再好一好连食品和医疗都特供了，凭什么呀？凭你命贵吗？凭你从非洲来留学吗？
怎么才算是合理的，当然现在的度数减掉一，建立一个新的量纲（新的量纲不能叫度了，否则这个音乐世界全乱套了），叫什么名呢？叫什么都行，能为大家认可并都统一应用就行。我随手取一个名字叫“派”吧，a度=(a-1)派。（我叫它“派”，是一个恶趣味，因为数学上，360度=2派（ π" role="presentation">π\pi ），度和派本身是有紧密关联的）
因为不合理，所以在乐理上应用就会不方便。下面我手绘一张图，举几个例子，说明“度”这个音程单位会如何不方便。每个例子，我都会用半音、度和“派”做对比，大家看完就对这几种音程单位的好坏一目了然了。

图七手绘五个音程和和弦音程分析的例子
从上面的所有例子（而且不会有反例）都能看出，用半音和“派”去分析是很简单很方便也非常合理，而用度去分析就很麻烦。
例1是一个音程转位分析：
纯四度+纯五度=纯八度
纯三派+纯四派=纯七派
7半音+5半音=12半音
例2是对下属三和弦（大和弦）的音程分析：
大三度+小三度=纯五度
大二派+小二派=纯四派
4半音+3半音=7半音
例3是对一个小三和弦的音程分析：
小三度+大三度=纯五度
小二派+大二派=纯四派
3半音+4半音=7半音
例4是对一个三和弦的转位进行音程分析：
纯四度+大三度=大六度
纯三派+大二派=大五派
5半音+4半音=9半音
例5则是对一个大小七和弦进行的音程分析：
大三度+小三度+小三度=小七度
大二派+小二派+小二派=小六派
4半音+3半音+3半音=10半音
看看，谁方便，谁太不方便，而且数理方面很不讲理？你让历代音乐生去脑袋转筋去分析纯几度加大几度等于什么度，亏不亏啊？但是无论如何，现在乐理上讲的就是这个，没办法，想把它弄明白，跟我走起吧。

这就是一套符号语言约定俗成，不影响沟通交流，大家说惯了也没歧义，虽然有问题也不大没有动力去修改/换一个符号语言的问题。
它就这么定义的，符号语言不是日常语言，虽然借用了日常语言的名词动词，但是是有自己的独特定义的。在这个专业系统内互相能沟通就是好符号语言，至于和日常语言交互时候对于不了解符号语言的人产生歧义，不是符号语言的负责范围。
就和一楼下了一层为什么是负一楼一样，约定俗成如此。ground floor当一楼first floor当二层的计数法显然更符合日常语言和符号语言的一致性，但毕竟没流行起来。浙江有些地方（就我去过的地方绍兴柯桥就是如此）把第二层就叫一楼，三层叫二楼，每次去当地脑子都要换算下，有时去别人家三楼，得问清楚是三楼的三楼还是四楼的三楼… 反而碍事。
所幸高八度这事儿还没有各地理解不同，这已经是合格的符号语言了。至于和借用的日常语言词语词义有差距有冲突，这不重要。一致更好，不一致也不重要。这里“高”就不是日常语言“高”的意思。
还有，高八度并不是一个翻译问题，英文也是一样的，『D4 and D5 have the same name but D5 is an octave higher than D4.』，『The octave above or below an indicated note is sometimes abbreviated 8a or 8va (Italian: all'ottava), 8va bassa (Italian: all'ottava bassa, sometimes also 8vb), or simply 8 for the octave in the direction indicated by placing this mark above or below the staff.』
自古以来这个在英文、意大利文都叫高八度。

高——八度?
高八——度?
你可以这么理解。
你从高一升到高八，一共用七年。
当然这不是官方解释。但是官方解释更屎山。
乐理这玩意，别太较真。它不是数学。虽然有很多人试图用数学解释过。
你把音乐当成一门语言学，很多事就能想通了。

没办法，乐理不是数学，至少一开始的时候不是数学。
do到re有两个音，所以一开始叫二度，从这里开始就完了，不可避免的出现do到mi三度，最后do到高音do是八度。
屎山垒高了就永远也改不了啦。

不要怀疑，就是你的理解有问题
不仅是你，这个问题下不少回答的解释同样有问题
首先，音程关系的基础是音阶——而音阶的基础是音级
前面这句话我要加粗，因为这是你理解后面所有内容的基础
在音程关系的描述中，我们会用到“度”这个计量单位，但实际上，这个计量单位真正指代的是音级
举个例子
do-mi是一个三度音程——不严谨地说，就是中间经过do-re-mi三个音，所以是三度；而do-fa则是四度
看起来没问题对不对？
实际上你会发现，钢琴键上还有黑键——do-mi实际上经过了五个音，而do-fa是六个
更炸裂的是——do-?mi也是三度，而do-＃fa也是四度
这里都出现非自然音，但同样符合度数，而且重点在于:同样的度数，实际包含的音符数量是不一样的
这就要理解，度数的本质，其实不只是音程的关系，更重要的是，音级的关系
我们把自然音阶的七个自然音依次排列，得到七个自然音级，即一级到七级，而所有的变化音，则是按照实际使用的唱名归属到对应的音级当中去
也就是说，在实际应用中，所有一个音区内的同唱名音符（包括变化音）都视为同一个音
所以
do-fa是四度
do-?fa也是四度
do-#fa还是四度
尽管第二组实际音高是do-mi
看到这儿是不是晕了？
其实这么绕的目的很简单:为了和声变化
具体当中怎么变化内容又多又复杂，而且跟这个问题就扯远了
总之归结起来就是一句话:
就看它是几级音到几级音——从一级到下一个一级，就是一个八度；而从一级到七级，就是七度

新格罗夫辞典对“八度”的解释是这样的：
Octave. The interval between any two notes that are seven diatonic scale degrees apart (e.g. c - c‘ , d-d').
注意这句话里的数字是“seven”，如果用百度翻译的结果是这样的：“相隔七度的任意两个音符之间的间隔。”
这个机翻是错误的，但它也体现了中文语境对音程的理解。翻译的问题出在“seven diatonic scale degrees apart”，乐理里面的概念叫“七声全音阶”（但全音阶容易误解为全音音阶）或“七声自然音阶”，但是degree的意思不是度数，而是级数。
再把“音程”的解释翻出来，为了方便一句一句地翻译（翻译不准确的请自行纠正）。关键信息单独列在段落后面。
Interval. 【音程】The distance between two pitches. 【1.两个音高间的距离】The term 'harmonic interval' (as opposed to 'melodic interval') indicates that they are thought of as being heard simultaneously. 【2.和声音程（对应的是旋律音程）表示它们是同时被听到的】Intervals are traditionally labelled according to the number of steps they embrace in a diatonic scale, 【3.传统意义上的音程是根据它们在自然音阶中包含的步数（级数）来标记的】counted inclusively: 【4.计算包括】thus from C up to D or down to B is a 2nd, 【5.从C往上到D或往下到B是二度】another step up to E or down to A makes a 3rd, etc. 【6.再往上到E或往下到A是三度，等等】These names are applied in non-diatonic contexts so that an interval embracing five degrees of a pentatonic scale is still called an octave (from Lat. octavus: 'eighth') and an interval in 12-note music embracing six degrees of the chromatic scale is called a 4th. 【7.这些名称也适用于非全音阶，因此包含有五音的五声音阶也叫八度（来自拉丁语octavus：八度），而在十二音音乐中包含六个半音音级的音程叫四度】Qualifying adjectives as shown in ex. 1 lend precision to this terminology but the terms 'major' and 'minor' (or "greater' and 'lesser') are also sometimes used to distinguish slightly different forms of semitone, whole tone etc. 【8.例1中提供的限定形容词为这一术语提供了精确性，但“大”或“小”有时也用于区分半音、全音等略有不同的形式】Some music employs intervals not included in ex. 1 because they are not represented faithfully by standard Western notation; 【9.有些音乐中采用例1中没有包含的音程，因为它们没有按标准的西方记谱法准确地表示】3rds intermediate in size between major and minor, for instance, are characteristic of scales used in some varieties of European folk music, in the art music fo several Islamic countries etc.; 【10.譬如，三度中立音介于大和小（三度）之间，它们在种种欧洲民间音乐、某些伊斯兰国家的艺术音乐等的特性音阶中使用】melodically such an interval is likely to consist of a whole tone plus a step intermediate in size between a whole tone and semitone.【11.从旋律上讲，这样的音程可能由一个全音加一个处于全音和半音之间的中立音构成】

《新格罗夫音乐与音乐家辞典》第2版第12卷P500
第3句是关键，steps是音阶中的级数，有多少个steps就是我们说的度数。
diatonic scale（based on the standard major or minor scales consisting of 5 tones and 2 semitones without modulation by accidentals）英文解释是指包含没有临时变音记号的5个全音和2个半音的大小调音阶，也就是（七声）自然音阶。
第4、5、6句讲的是计算方法，它讲了从C音到D音是2nd（second step，第二个音级，二度），再按照谱例中的算法，用中文的习惯是从C数到D是第2个，从C数到A是第6个。西方说的是序数（没有单位或省了单位），我们说的是基数（有单位）。所以这个“度数”单位是中文翻译时加上去的，因为中国人认为既然是音高距离当然应该有单位。就拿刻度尺来看，是从0开始的。但是西方人是按音级序号数的，是从1开始的。（有答主举了从1楼到8楼的例子，这也是个序数；但我们也说这个楼的高度是8层楼，这又是个基数，就是这栋楼包含有8个楼层。以此推及音程，就是这个音程包含有8个音级。）
所以，两个八度并不是8+8=16度，而是15度。因为第一个八度音排序的时候已经数过了，在计算第二个八度时不能再数一遍。依此类推，每增加一个八度只能再数7次。这就是序数和基数的计算差异。（这是中文将它基数化之后常导致容易犯计算错误。也就是说两个8层楼加起来不就是16层吗？这楼层比喻似乎也有些问题。）
但是，第7句让我们又重新思考这种计算方法。它举的是五声音阶。比如1-2-3-5-6-1‘，如果按音级顺序数，从1到1’是第6个，就是六度。这当然违反了第3句所说的必须基于七声自然音阶。这样的话，五声音阶就只能是省略了两个音，不是全音阶。
十二音体系中，则有12个音级（degrees），这样要计算起音程来就很麻烦。比如它提到包含半音阶的6个音级（six degrees of the chromatic scale）之间是4度。但是我们算一下这个：C-#C-D-#D-E-#E，C到#E不是（增）三度么？所以，音程的传统概念在十二音体系中就失效了，因为十二音是无调性的。离开了调中心和调式音级，音程只能用绝对值来衡量，即两音之间的半音数。
其实，半音数才是音程的度量单位。但是，单纯的半音数是反调性的，就像上面说的3.5的音数到底是增三度还是纯四度呢？
当然，解决的办法就是把这些音高实打实地写在谱面上，第9句讲到了标准的西方记谱法。五线谱中的线和间和基本音级是一一对应的（这个线和间就是前面说的steps），上面说的到底是记成C-F还是C-#E，落到谱面上就一清二楚了。乐理中所学的音程其实就是谱面意义上的音程。

简单地说，现在大家知道学音乐的数学多差了吧？

不合理，但是好用。这个其实有深层次原因的，按理说，应该是CDEFGAB为一组，然后下一个C开始又是一组。但为啥老是习惯性用CEDFGABC作为一组？就是因为这东西不是数学也不是代码，是音乐。如果你按do re mi这么唱下去，按CDEFGAB为一组，停在B上面，就是7拍，且停在一个趋向性非常强烈的导音上面，生理感觉会很难受，而CDEFGABC的话，停在C上面，仍旧是主音，且8拍刚好作为4/4拍的两个小节，整体感觉是非常舒适的。那么只要稍微有点乐感的人，就会把后者当做一组。既然以8个作为一组，那么高八度的意思就很明确，下一个同样的音开始而已，反而说高7度，一下子就反应不过来。
当前的乐理，你认为它是坨粑粑，数理逻辑上来说，它确实是，但是用起来完全没问题。说黑键没有独立命名的，实际上就是用理科逻辑去推断音乐。其实ABCDEFG，就是的Aeolian调式自然排列而已，而大调音阶，就是C开始循环排列而已。明白是先有调式，再有命名，就能理解为啥这么排列了。试想，12个音，按ABCDEFGHIJKL全部单独命名好了，那么小调音阶的排布变成了ACDFHIK，这谁看得懂？换个调性，又是完全重排，效率就一定比现在的模式高？我个人不觉得。我倒是觉得首调法也有相当的科学性，只不过转调和音高不直观。

基础乐理没有多少东西，起啥名字，怎么数数，没有那么重要。
一个30个小时能彻底学完，60个小时可以业务熟练（包括做题应试）的领域，纠结名词真的没有任何意义。
往下学就是了，一开始记不住都没事，只要往下学，以后都是反反复复用到的，不可能学不会或者忘掉。这些最后都是深刻的肌肉记忆甚至不需要理解能力。

在你排列的 1 2 3 4 5 6 7 1里
1和自己的关系是1度
1和2的关系是2度
1和3的关系是3度
.…………
1和7的关系是7度
1和另一个1的关系就是8度了。
从来没有听说过谁会说3比2高一个二度。高一个X度只适用于八度。从来没听说过E比C高三度这种说法的。这是极不准确的。
E和C是大三度或者小六度关系，取决于你把谁作为根音。C是E的小六度音，而E是C的大三度音。
没有人会说E比C高三度的。
至于你说的数错音的问题
十二相生律是古希腊提出的，后世的修改都是基于这个基础上，无非是把各个音的位置测定的更精确。公认的奠基人是毕德哥拉斯。
而0这个概念引入欧洲是好几百年后的事情了，斐波那切推广的。所以你不能指望古希腊的人能把1和1之间的关系定义为0度。
C和C是1度，因此C和升C之间就是增一度。C和降D之间就是小二度，但是升C和降D其实是同一个音。
那么如果当时不存在0的话，你把2定义成1的1度音，那么降2就是1的减一度，升1如何表示呢？增0度？但是当时没有0啊。
或许我的表达能力有问题，但是如果你继续学习下去的话，应该会有答案的。

理解问题，每个音阶之间的音程都有自己的叫法，而不是单纯的数学运算。

3比2高出一个整音，是一个大二度，所以说3比2高出一个大二度完全没问题

八度octave，本意是第八。其他音程同理，都是第几，比如大三度major third，减五度diminished fifth。
一个音的八度音，是从这个音数起的第八个音。
也就是说，音程并非数量词，也没有单位，是单纯的序数词，两个音程不能直接加减。
这一音程命名方式，固然不够科学，但也还算没有歧义，算是近代音乐公理化的比较成功的一次尝试。
然后，某个大聪明，在将西洋音乐理论引进中国时，将序数词“第八”翻译成了数量词“八度”，给人一种这玩意能自由运算的错觉，荼毒了此后一代又一代的中国音乐学习者。
一言以蔽之，一个不太科学的命名体系，经过一个大聪明的翻译，成为了彻头彻尾的灾难性错误，贻害万年。
实际上纠正这个错误并不困难，把所有的度数减去一即可，虽然大小增减等修饰词仍让人头疼，但这是对七阶调式的妥协，也算有存在的必要。
如果怕与旧命名混淆，我们的可以换个量词，比如阶，同时废除度，需要表示顺序的时候，正本清源改称第x。
然后我们就可以说，每个音比前一组同名音高七阶，大二阶加小二阶等于纯四阶，三和弦包括根音（第一音）、第三音、第五音，相邻两音是二阶音程，是不是清晰多了？

题主你好，你对音程这个概念的理解有偏差。音程的定义就是要求把两头的音都数进去的，虽然音乐上用“音程”和它里面“度”的概念来表示音高之间距离、间隔，但它与我们通常所说的距离、间隔是不同的，确实可以说这个定义“不合常理”。比如说“一度”，这个音程的实际间隔其实是零，但是却用“一”来表示。既然题主你承认1和1之间是八度，也就是说1和1之间的间隔是八度，那不就等于承认了1比1高八度吗？所谓“高多少”，不就是在说两个音之间间隔多少吗？
1和1是一度（不应存在“高一度”这种说法），2比1高二度，3比1高三度…一直到8比1高八度。
另外，衡量音乐中两个音之间的音高间隔，有一个和我们通常所理解的间隔完全相符的术语概念，一种符合你所谓的数学思维的概念，它叫做“音数”。音数是把do-re 这样的音高间隔定义为音数1，则Mi-Fa 、Si-Do’ 之间的音数为1/2。那么八度音程的音数就是6，因为这八个音两两之间组成七个间隔，形成七个音数，其中五个音数是1，两个音数是1/2，总和为6，是12个1/2音数，即所谓一个八度包含12个半音。
从音数的概念出发，可以更严格地定义所有音程。比如，音数为1的二度为“大二度”，音数为1/2的二度为“小二度”。“纯一度”，两个音之间的音高间隔为零，音数是0。

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