[明星艺术] 2025 年春晚刘谦的魔术是什么原理？

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[明星艺术]2025 年春晚刘谦的魔术是什么原理？

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2025 年春晚刘谦的魔术是什么原理？
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魔术
刘谦
中央电视台春节联欢晚会
2025年总台春晚
在乎过大年
2025 年春晚刘谦的魔术是什么原理？
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去年刘谦魔术的背后原理是数学中的群论，今年的魔术按照惯性思维来看我也以为是群论和稳定性理论（其实有点像量子纠错理论中，把杯、筷、勺的排列稳定在杯子一定在最右边的 code space 中）。
但转念一想，这个魔术甚至可以从冒泡排序的角度得到非常清晰的解释。
我们有三种物品——筷子、杯子和勺子，它们的初始位置随机。通过以下三步操作：
第一步：筷子和它左边的物品交换，如果筷子已经在最左边，就不需要移动。第二步：杯子和它右边的物品交换，如果杯子已经在最右边，就不需要移动。第三步：勺子和它左边的物品交换，如果勺子已经在最左边，就不需要移动。
问题是：为什么经过这三步操作后，杯子一定会在最右边？

由于三个元素的全排列总共有 3!=6" role="presentation">3!=63!=6 个可能性，从穷举的角度当然非常容易得出结论。
但如果读者对计算机编程有一点点了解的话，整个过程可以看作是冒泡排序的局部应用。
假设任意给定 n" role="presentation">nn 个数，我们想要将 n" role="presentation">nn 个数按照从小到大的顺序进行排列，可以使用冒泡排序。冒泡排序是一种极其简单的排序算法，算法复杂度是 O(n2)" role="presentation">O(n2)O(n^2) ，它的基本原理是通过相邻元素的比较，把较大的元素逐步「冒泡」到数组的右端，具体过程如下：
从左到右遍历列表，比较相邻的元素。如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。每一轮遍历后，最大的元素会被交换到数组的最右边。

冒泡排序动画示意
从以上冒泡排序动画示意图中，我们可以很清楚地看到，经过一次遍历后，我们已经将数字最大的元素 50 「冒泡」至了最右边。类比到魔术里，就是将杯子「冒泡」到了最右边。而筷子、勺子的顺序则不重要，即我们不再遍历比较其他元素。
假定杯子是三个元素中「最大」的元素，我们来具体类比一下这些操作。
第一步：筷子和它左边的物品交换，如果筷子已经在最左边，就不需要移动。
筷子是「小」的元素，这一操作让筷子「冒泡」到左边。
第二步：杯子和它右边的物品交换，如果杯子已经在最右边，就不需要移动。
这一步的操作和冒泡排序的「将最大值冒泡到数组的最右边」很类似。具体地讲，冒泡排序的过程中，最大的元素会被「冒泡」到数组的最右边，完成这个过程后，我们不再考虑该元素。
第三步：勺子和它左边的物品交换，如果勺子已经在最左边，就不需要移动。
这一步同样可以看作是冒泡排序中的「相邻元素比较」操作，类似于第一步，但作用对象变成了勺子。勺子会和它左边的物品交换位置，直到它被拖动到左边的合适位置。
实际上，通过这些操作，我们在不断通过局部交换（与冒泡排序相似）将物品排列成期望的顺序。我们将较大的元素（杯子）逐渐推向右边，而较小的元素（筷子和勺子）则被推向左边。
如果将该问题推广到 N" role="presentation">NN 个元素的排序，我们要想将某一特定元素移动到最右边，按照冒泡排序的思路也是容易做到的。

今年的魔术比较简单。
第一个魔术，就是一个排列组合，最终按照一定的步骤导致右边一定是杯子。
魔术一共分三步，很好重复，这一波小尼再也不会出错了。
道具，有勺子，筷子，和杯子。
从左到右随便摆放，分为三个位置，左位-中位-右位
第一步，筷子跟它左边的东西互换，如果筷子已经在最左边，就不需要移动。
这一步保证筷子占据左位和中位中的其中一位。
第二步，杯子跟它右边的东西互换，如果杯子已经在最右边，就不需要移动。
这一步保证杯子占据右位和中位中的其中一位。
第三步，勺子跟它左边的东西互换，如果勺子已经在最左边，就不需要移动。
这一步保证勺子占据左位和中位中的其中一位。结合第一步，所以，左位和中位是勺子和筷子，位置不定。但是右位一定留给了杯子。
最后，左手持勺子或者筷子，然后右手永远持杯子。
除了上述分析，因为道具只有三个，排列组合的方式只有六中，也很容易通过遍历的方法来验证。
第二个魔术，比较考研记忆力和大量前期的练习。
应该有大量的数字，字母，还有汉字，不管三位如何选择，刘谦都可以写成蛇的样子。刘谦写“百”字的时候，儿子还在旁边说，百字都写错了，少了一撇，原来是为了给后面的“蛇”做准备。
至于，数字，字母，还有汉字的素材，就是刘谦的那三本书，一种方法是把“蛇”的不同部分喂给CNN，然后看他像那个数字或者字母，这些就可以作为数字和字母的素材，至于汉字，手机里的笔画输入法，可以作为一个工具来寻找素材。当然，素材重复了，也无所谓，主要是视觉上让观众觉得选项很多，没有人会去查那三本书。
好了，写到这里，大家蛇年大吉啦~

第一个是数学，第二个是入门级教材（长短页强选）。这两年都是专门选的，为的是不想跟之前一样被人乱解密，弄数学或者入门魔术都是没风险的。刘谦实力是啥样推荐直接花钱看他巡演，无可质疑的大师。春晚累没钱还挨骂，他这两年能同意来上已经很勉强了。

谦哥的魔术课没白看，今年一边跟着做一边就搞明白了。
筷杯勺
第一部分的misdirection在于：通过反复的交换，让观众淡化“移动位置”这一动作，而把关于顺序和位置的思路是搅乱。
其实翻译一下就很好理解了。
三步分别是这样的：0. 无法交换时跳过当前操作。1. 筷子和它左边的东西交换。 2. 杯子和它右边的东西交换。 3. 勺子它左边的东西交换。
翻译一下其实就是： 1. 筷子往左挪。2. 杯子往右挪。3. 勺子往左挪。
由于一共只有三个东西，再翻译一下，一共就亖种情况，每行对应一种：
a) 勺子b) 杯子c) 勺子d) 杯子被往右挤，杯子杯子杯子杯子往右挪，杯子筷子筷子杯子被往右挤" role="presentation">勺子杯子勺子杯子被往右挤，杯子杯子杯子杯子往右挪，杯子筷子筷子杯子被往右挤a) 勺子b) 杯子c) 勺子d) 杯子被往右挤，杯子杯子杯子杯子往右挪，杯子筷子筷子杯子被往右挤\matrix{\rm a)\ 勺子\\\rm b)\ 杯子\\\rm c)\ 勺子\\\rm d)\ 杯子}被往右挤，\matrix{杯子\\杯子\\杯子\\杯子}往右挪，\matrix{杯子\\筷子\\筷子\\杯子}被往右挤
可以看到，在a、b、d中，杯子都至少向右挪了两格，也就是一定出现在最右边。
在c中，第1、3步都只涉及筷子和勺子的互换，即第2步没有改变筷子和勺子的位置，即没有挪动杯子，也就是杯子已经位于最右侧。
语数外
这个魔术应该是force和multiple out的结合。
所谓force，就是通过定制长短页的书，让嘉宾每次停下来的内容都是固定的，或者落在几个固定结果的范围内。具体可看今年拜年祭跟郎朗的合作。
所谓multiple out，就是不管选到什么内容，谦哥都准备了一套解决方案，可能是写蛇字，可能是画出一个蛇，也可能是什么其他的东西。
我觉得今年是二者结合，而且嘉宾选到的很可能不是效果最佳的解。以下是几个点。
1. 节目名叫《画蛇添福》，但刘谦一直在强调书法，而没有画任何东西。所以。如果嘉宾选出的是另外某个组合，说不定能通过绘画的方式呈现出更切题的结果。
2. 选到“百”字的嘉宾最开始想要撕上面而非下面一页，但谦哥牢牢抓住了上面，只留下下面一页给嘉宾撕，所以这一点上肯定不是每一页的汉字都有解法的。

谦哥把上面一页抓得紧紧的
3. 关于小尼选中的数字47，刘谦在魔术课中提到过，它可以变成汉字“七九”，所以说不定真的留了后手。

47变七九

刘谦春晚已经不上有难度的魔术了，这样搞搞气氛，并且避免被揭秘，也没啥不好。
有一点应改进就是这三个字符反面拼成蛇的书法，完全可以好好设计，让最后的蛇字很漂亮。

冒泡排序，
我看到第一步让勺子往左移，就猜到结果然后把东西收回去了。
不过想到这是给小尼的补考，也就不说啥了。
但凡小尼再能错，就要重新考主持人了(笑)

第一个魔术无论刚开始酒杯在哪里最后都会在右手
第二个魔术，应该是三本书所有元素的排列都能组成一个字，就是不知道是蛇，福还是什么字
这两个魔术我认为表演性质大于魔术本身，但是表演的确实很有节目效果，大家也看个乐呵。虽然原理很简单，开头就能看得出大概，但也不会因为穿帮，托什么原因又在网上吵来吵去。
我觉得挺好的。

刘谦这次变了四个魔术
第一个是空手出牌，这个是纯手法，牌藏在观众看不到的地方例如右手手背后，左手掌心里等。没啥可说的（但第一次看到空手出牌的时候背后有那么多观众的）
第二个是通过几次调整把某个物品调节到最右边，这个是非常简单的。无论初始位置在哪里，都可以通过很少的几次调整来确定它的位置。这个魔术最核心的点就是调整到极限位置的物品不需要继续调整，这个就大大降低了难度。
第三个魔术是牌子掉下空手出一个杯子，这个有难度。我知道几种方法但细看似乎都不是。
第四个魔术是通过道具来迫选，可以看到他翻书来展示的时候，一定是书的封面打开，每一页都不一样。而选数字的时候，一定是封面朝下，并且选插入的那一张下面的那张。这是因为书是长短页，长页各不相同，短页都一模一样。展示的时候和往下落的时候，刘谦的大拇指可以确保观众看到的一定是长页，插进去以后嘉宾的手按住的一定是短页。这个时候只要让嘉宾撕下短页就可以了。（我们可以看到刘谦把上面抓的多紧，有一个嘉宾想要撕上面那页结果失败了）
这个魔术需要注意的地方就是，纸张必须要单面印刷并且要完全不透明。不能让观众看到每一次暂停后怎么背面的字迹都一样。
其次就是要捏紧最上面，绝对不让嘉宾选上面的纸。

这几个魔术从魔术本身来说，几乎没有难度。对魔术稍微有点了解的人都可以一眼看破（所以我在这里说原理没有丝毫心理负担）
这几个魔术，如果让你来表演，可能除了空手出牌需要练习一段时间（好吧也许是很长时间），其他的你都能在几分钟内变的跟他差不多的样子
但你能不能有他的效果呢？不可能。站在摄像机面前能说出话来都不容易，更不要说是直播，更不要说是背后还有几亿人在看你。就算你是一个大 E 人完全不怯场，可以大大方方的表演，那么你想一下，让全场观众有兴趣看你说三四分钟话，同时还不会当场鄙视你，这个又是什么难度
这个魔术效果的难度完全在于演员（刘谦）的演技和情绪调动能力，让大家乐呵乐呵得了
这可能也是他之前多次表演难度比较高的需要复杂道具的魔术以后接连发生的一地鸡毛的屁事儿让他身心俱疲
我觉得挺好的，大家开心比什么都重要，至少这个节目我们一家都看进去了，我小舅妹还跑去拿了勺子筷子杯子亲自摆了

今年刘谦的两个魔术，第一个已经有人详细的解答，我就不想赘述了，我们来详细解剖第二个魔术。
第二个魔术有人说无论是小尼和二位美女拿到了什么数字字母文字，刘谦都已经背好，总会拼凑成类似“蛇”“福”等文字，其实没那么复杂（或者那个还是很难的），因为这几个数字是注定要被抽出的，而且根本没在翻书的时候展现。
我们先看看每个“托”撕的书页文字颜色和后面一页是什么：

47（黄色）-39

百（红色）-可，F（蓝色）-W

但慢动作回放视频，你会发现其实39，可和W的前一页都不是这三个数字。
看视频，39的前一页应该是红色的？6。

可字前面应该是黄色的月，W前面应该是黄色的M。

所以最后抽出来的三个文字隐藏在页面后面。重放视频也会发现，这三个文字根本没在每本书翻书的时候出现，当然有人会说翻书比较快，视频没有拍到很正常，但为什么39，可和W都能在视频中看到呢？所以这几页很有可能分别藏在每本书翻书时显示的文字页面的后面，无论你的手插在哪一页，撕下来的都会是47，百和F。如果是任何数字都能拼凑起有意义的“蛇”，“福”等，就没必要隐藏这三个文字了，而是大大方方的加到展示里面就好了。
我开始想的是页面粘连一点，或者是静电吸附，也有人提到长短页，无论什么方式，都不重要，只要大家明白，47，百和W是事先安排好的就行了。
最右边的美女开始是想要撕掉“可”的，可是刘谦的手攥的死死的，所以才想起来撕下面，不知道是因为紧张，还是真的不知道实情。

中间的美女撕完以后，还自己检查了一下，可能是在确认内容无误，才翻转过来，还是比较小心谨慎的。

其实小尼拿了47以后，也目光曾经瞟向远方，似乎在确认什么。

当这三个文字出来以后，后面就是顺理成章了，稍作变形，就可以形成一个“蛇”字。

刘谦还是那个刘谦，控场高手，运筹自如。

这也叫魔术？
我以为只是前奏，等着真正的魔术呢，结果结束了！

看了第一个我就吐了。
想达到这个杯子最右的效果，两步就够了，杯子和右交换（保证不在最左）>杯子和右交换（保证不在次左）>杯子在最右（废话，N=3，两步夹逼还能在哪）。
一大堆说冒泡的，说明我国码农是真多，但算法的本质不是红黑树和冒泡，算法的本质是熵减，通过数学方法和逻辑推导来达成业务定义的计算目的。

冒泡排序+强制选择。
说实话，这两年的春晚可以看出来刘谦对春晚魔术态度的变化。
以前他的魔术是真有技术含量的，科技也好，手法也罢。
但是奈何观众太爱解密了。魔术再难解，也架不住中国人多啊。
其实当年的魔术热潮也是刘谦带起来的，途径无非就是教观众一些原理简单的魔术，让大家对魔术这项表演产生兴趣，然后再用更复杂的魔术折服观众，凸显大师水平。
后来市场上就出现了一些魔术道具，这些魔术道具进一步普及了魔术原理和表演，也进一步增加了魔术表演的难度。
随着自媒体的兴起，一些无良自媒体开始专做各种魔术解密。为什么说无良呢？因为他们和刘谦普及魔术知识有本质差别。刘谦的解密基本都是一些基础的小戏法，基本上是现代魔术濒临淘汰的东西，或是原理非常简单的，基本不需要专门的道具，是可以随手练习的，呼吁大家勤加练习-观众诱导-表演与魔术同时进行。而自媒体的解密很多都是解的成品魔术，许多魔术要么手法复杂，要么道具专业，根本就不是普通人想变就能变的，这类魔术的解密对魔术普及不仅没有帮助，反而让大众失去了对魔术表演的兴趣，纯为博流量的。可以看到，刘谦的魔术教学算是厚积薄发，无良自媒体的魔术教学只能算是竭泽而渔。
不论如何，这一切都是多年前刘谦自己种的因。但话说回来，时候到了，即使没有刘谦，也会有李谦张谦王谦赵谦来做这件事。总之，多年前扔出的回旋镖最终还是打回到自己身上了。
说回春晚，在这样的大背景下，可以看到刘谦这两年明显不在春晚上发力了——辛辛苦苦研究好几个月的东西，还没演完就被网友拆完了。好的魔术还是留给真正喜欢魔术表演的人吧。
尤其是今年，他的这两个魔术甚至都快算不上魔术了。所以我小作解释，也没什么心理压力。
第一个魔术，我敢说只要是接触过编程的应该很快能看出端倪。非常类似冒泡排序算法的排序流程。
只要把杯子、筷子、勺子编个号就行，比如杯子1，筷子2，勺子3。
不论我们怎么排列：
第一步，2左移，这样一来，2就一定不在最右边；
第二步，1右移，这样一来，1就不可能在最左边；
此时，一共有3种可能的排列：213，231，321
第三步，3左移，这样一来，最右边一定是1，即杯子一定在右手上。
魔术流程只进行了一轮冒泡，并没有完全排序（n个元素需要冒n-1轮），只是保证了右手一定是杯子，左手的东西可能是筷子也可能是勺子。
然后我自然而然就想到了4个道具的情况。结论是，4个及以上的道具容易让人看出这是在排序。这是因为在一轮冒泡里，只有杯子可以和右边的道具互换，其他道具必须和左边的道具互换才能保证把杯子稳定换到右边，而且4个道具各移动1次还不能保证杯子被冒到最右边。这样一来，不仅排序意图非常明显，还增加了操作难度，小尼可能会再次翻车（手动狗头）。只有道具为3个时可以保证1轮完成，而且左换-右换-左换的操作排序意图没有那么明显。
第二个魔术是个强制选择。
汉字蛇肯定是提前设计好的，只要保证观众能选到47、F和百就完事了。
要说强制选择，那方法可多了去了，只要魔术师想，你觉对选不到其他的。
春晚上他用的方法是带长短边的书，原理和市面上卖的那种长短牌扑克一样。这个涉及魔术原理我就不多说了，知道的看到这儿就明白了。

这年头，连魔术也消费降级了嘛，就这？

先来说说这个用筷子、杯子、勺子玩的“必然性”排布魔术。这背后藏着一套特别严谨的数学逻辑，就像做数学题，每一步都得按公式来。
咱们从第一步说起，筷子和它左边的道具互换。这一步的作用可大了，不管一开始筷子在哪个位置，这么一换，它就被限定在了左位或者中位。
就好比你要整理书架，先把某一类书放到特定的两格，方便后续找，这一步看似简单，其实是整个魔术的基础，给后面的操作定下了范围。
接着是第二步，杯子和它右边的道具互换，经过这一步，杯子就只能出现在中位或者右位了这就像拼图，又把关键的一块放到了合适的区域。
这两步下来，其实已经把大部分可能性给框住了，就差最后一步收尾。
最后一步，勺子和它左边的道具互换。
到这儿，勺子和筷子就稳稳地占据了左位和中位，那剩下的杯子，可不就只能在右位了嘛！
这三步规则，就像三把钥匙，按顺序插进锁孔，就能打开最终的结果。不管一开始道具怎么摆放，只要严格按照这三步走，结果就不会出错。
为了让这个魔术表演得万无一失，道具上可能还有一些小秘密，说不定杯子、筷子或者勺子上，有一些很隐蔽的小标记，只有刘谦自己知道。
这些标记就像一个个小箭头，在他操作的时候，能帮他快速判断该怎么交换，保证表演不出差错。
而且道具就这么三个，它们的排列组合拢共也就六种可能，对刘谦来说，把这六种情况都摸得透透的，再加上小标记的辅助，表演起来自然游刃有余。
再讲讲那个把汉字、数字和图形组合成“蛇”形的魔术，这个魔术可太考验创意和准备功夫了。
首先，刘谦肯定提前花了不少时间，收集整理了一个超级丰富的素材库，里面的数字、字母和汉字，形状都和“蛇”有点像。
像数字5、3、2，那弯弯绕绕的线条，和蛇的曲线是不是挺像？字母S、C、Z也是，天生就带着曲线感。
还有“百”“万”“乙”这些汉字，笔画的走势稍微一变形，就能和“蛇”联系起来，这就好比大厨做菜，得先把各种食材备齐，才能做出一桌好菜。
光有素材还不够，刘谦还得把这些素材的特点都记熟，这可不是一朝一夕能做到的，得经过无数次的练习。
通过大量练习，他已经能在观众说出一个数字、字母或者汉字后，瞬间在脑海里搜索，快速挑出能和它们组合成“蛇”形的其他元素。
就像玩连连看，玩得多了，一眼就能找到匹配的图案，而且这个魔术重点是最后的视觉效果，就算素材偶尔有点重复，观众也不太容易注意到，不会影响整体的神奇感。
在表演过程中，刘谦还特别会利用观众的心理，比如写“百”字的时候，他故意少写一笔，这一下，观众的注意力全被吸引过去了，大家都在想：“怎么少写了一笔？是不是写错了？”
就在大家满心疑惑的时候，刘谦已经悄悄为最后的“蛇”形效果埋下了伏笔，等他把“47”“百”“F”组合成“蛇”形毛笔字，大家才恍然大悟，原来之前的一切都是铺垫。
除了这些，科技手段也在这个魔术里出了不少力，刘谦很可能用了笔画输入法或者图像匹配算法，提前筛选出最合适的素材，在表演的时候，再通过一些隐藏道具，或者巧妙地调整镜头角度，把观众的注意力引导到关键的地方，让整个魔术更加天衣无缝。
刘谦的这两个魔术，看起来是奇幻的表演，实际上是逻辑、技巧、创意和准备的完美结合，每一个细节都经过精心设计，每一次表演都是无数次练习的成果。

不需要枚举所有情况，枚举不是最本质的理解，而冒泡直接就是错误答案
最本质的理解是，在最坏情况下(杯子最初在最左边)，保证杯子都能够被右移2次
如何保证？首先理解3步操作
1，筷子和左边互换
2，杯子和右边互换
3，勺子和左边互换
第2步至少已经保证了杯子向右移动一步
推出只需要再操作一次杯子。这个实现方式有很多，比如可以直接杯子再向右换一次，也比如通过步骤1 3左移别的元素来等价右移杯子。注意把步骤1 3分开，这样才可以保证1 3这两步不是筷子勺子内部移动，从而保证这两次操作肯定会动到杯子，因此123或者321都是可以的，而132或者312是不行的
那么即使在最坏情况下，1 3这两步可以保证杯子至少再右移一步
得证
—————————
补充：反对所有冒泡排序的答案。冒泡需要两两比较大小，但是这3步操作无法体现出直接或者潜在的大小关系，无法推广到N(如果可以，show me your code pls)。说冒泡的同学没有意识到，这些操作只关心位置，只要在左边或者右边就无脑换，而不管谁在左边或者右边，并不是谁大谁换，这是冒泡？似是而非

24年的魔术，变成什么了？变成了24年北京卷最后一道大题：

刘谦 24 年春晚魔术是什么数学原理？ - 知乎
（注意，上述问题的回答时间是24年的2月。）
25年春晚魔术，会变成什么，我可不敢想象——
1。保底情况：变成选填压轴（类似25年八省的拓扑学选择）
2。中规中矩：25北京卷数学最后一题（参考北京卷往年）
3。上限：是新1卷数学的最后一题（难度加强）
4。出乎意料：新2卷破天荒（难度减弱）
对于今年的魔术，很多人认为太过简单，当如果变成高考最后一道新定义大题，或者选填压轴——这就一点不好笑了（命题组肯定加料，让题目变得更难，才能有区分度。）
此前众多家长、学校猜测新高考会考大学内容——根据目前已知分析：这个备考方向肯定是错的，详见下文：
与其病急乱投医，不如认真思考：为什么高中数学会有“不发”的课本？
将课标内容该学的都学全，自然有备无患——至于课标的解读，到底是是否“要考”呢？这可不是一线老师拍胸口就能说定的。
（毕竟现在春晚已是宣传大于娱乐。白天我会认真过一遍春晚，到时候会分析出更多东西。）
高三的同学，要不要看下《选修3-4》，压压惊？

通过网盘分享的文件：旧版人教版B 选修3-4 对称与群.pdf
链接: https://pan.baidu.com/s/1xb2KPhq-Dq336WPrGzEyaw 提取码: ebey
--来自百度网盘超级会员v5的分享

第二个魔术就是利用道具，书页是一页长一页短交替的，短的那一页印的全是刘谦需要的符号，这样翻书的时候短的那一页就一定会落下，而且不容易被摄像机拍到。
而且刘谦叫主持人把选中的那页撕下来，而不是打开书拿手上也是怕被看出来长短不齐，以及让嘉宾手里拿着东西，他们就没空去检查书，刘谦也是第一时间就把书收走了。
顺便一提右边女嘉宾想撕上面那张长页，但刘谦死死捏住不让她撕23333女嘉宾一看他捏这么紧就只好撕下面短页了

全程在看抹胸小姐姐（最右）

能称为魔术的就是把板放下从后面拿出酒杯的那一手。

说在前面 2025年央视春晚上，刘谦的魔术表演再次成为焦点。这一次，他以简单的道具 —— 筷子、杯子和勺子，通过一系列看似随意的交换操作，最终让杯子“神奇”地出现在最右侧。这一魔术的背后，不仅隐藏着数学的排列组合原理，还与计算机科学中的冒泡排序（Bubble Sort）有着深刻的联系。本文将从魔术的步骤拆解、冒泡排序的原理以及两者的数学共性三个角度展开分析。
一、魔术步骤的算法化拆解
刘谦的魔术流程有以下几个步骤：
1、初始状态
将筷子、杯子和勺子随机排列在左、中、右三个位置。具体可能的摆放情况如下：
筷子、杯子、勺子

筷子、勺子、杯子

勺子、筷子、杯子

勺子、杯子、筷子

杯子、勺子、筷子

杯子、筷子、勺子

2、交换操作筷子与左边交换

如果筷子不在最左边，则与左边物品交换位置，交换后的摆放情况如下：

杯子与右边交换

如果杯子不在最右边，则与右边物品交换位置，交换后的摆放情况如下：

勺子与左边交换

如果勺子不在最左边，则与左边物品交换位置，交换后的摆放情况如下：

最终结果

无论初始排列如何，杯子最终都会出现在最右侧。

这一流程的核心在于通过位置置换和循环操作，将目标物品（杯子）逐步“冒泡”到边缘位置。例如，在交换操作中，杯子被强制向右移动，最终固定在最右侧。
二、冒泡排序的原理与魔术的相似性
冒泡排序是一种通过相邻元素交换逐步将最大值“冒泡”到序列末端的算法。其核心特征包括：
交换操作：通过多次遍历，每次比较相邻元素并交换位置。确定性结果：无论初始排列如何，最终总能使元素有序。循环结构：依赖循环次数与条件判断实现目标。
在刘谦的魔术中，某些操作步骤与冒泡排序的交换逻辑不谋而合：
交换操作的相似性：魔术中的每一步交换都类似于冒泡排序中的相邻元素交换。例如，筷子与左边交换、杯子与右边交换，都是通过局部调整逐步将目标物品移动到指定位置。确定性结果的映射：无论初始排列如何，魔术最终总能将杯子移动到最右侧，这与冒泡排序的确定性结果一致。循环结构的体现：魔术中的三步交换操作可以看作是一个循环过程，类似于冒泡排序的多轮遍历。三、数学共性：置换群与位置控制
从数学角度看，魔术中的操作可抽象为置换群（Permutation Group）的应用。例如：
冒泡排序的交换步骤：每次交换相当于对排列施加一次置换操作。魔术中的牌序调整：插入、丢弃和循环移动均可视为对物品排列的置换。
以2025年刘谦魔术中涉及杯、勺、筷的操作为例：
交换规则：筷子与左侧交换、杯子与右侧交换、勺子与左侧交换。冒泡排序映射：通过三次交换操作，杯子被强制移动到最右侧，类似于冒泡排序中将最大值“冒泡”到末尾。四、魔术与算法的本质联系
刘谦的魔术设计巧妙融合了数学与表演艺术，其底层逻辑与计算机算法的共性体现在：
确定性流程：通过固定规则保证结果的唯一性。位置操作：利用循环、置换等操作控制元素位置。抽象映射：将复杂问题简化为数学模型（如置换群或冒泡排序）。
尽管2025年魔术的核心更贴近排列组合问题，但其步骤中隐含的交换与循环逻辑与冒泡排序的哲学不谋而合。这种跨界关联不仅展现了数学的普适性，也为我们理解魔术的“奇迹时刻”提供了新的视角。
五、简单实现一个冒泡排序
前面分析了这么多，那么怎么用代码来实现一个冒泡排序呢？
冒泡排序是一种简单的比较排序算法，其核心思想是通过多次比较相邻元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐步 “冒泡” 到数组末尾（或开头）。以下是用 JavaScript 实现冒泡排序的代码：

function bubbleSort(arr) {
    let len = arr.length;
    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换arr[j] 与 arr[j + 1]
                [arr[j],arr[j+1]] = [arr[j + 1],arr[j]];
            }
        }
    }
    return arr;
}

// 测试示例
let numbers = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90];
console.log(bubbleSort(numbers));

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说在后面这里是 JYeontu，现在是一名前端工程师，有空会刷刷算法题，平时喜欢打羽毛球，平时也喜欢写些东西，既为自己记录，也希望可以对大家有那么一丢丢的帮助，写的不好望多多谅解，写错的地方望指出，定会认真改进，偶尔也会在自己的公众号『前端也能这么有趣』发一些比较有趣的文章，有兴趣的也可以关注下。在此谢谢大家的支持，我们下文再见。

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