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[教育信息]如何在数学试卷上调戏阅卷人？ |
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下周就要Midterm了，突发奇想在证明时写什么比较能戳阅卷人的笑点，个人总结了以下几个： 1. I have discovered a truly … |
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听大学数学老师说的，发生在他原先工作的学校。 某次期末阅卷，大题，答题区域赫然写着“答案见背面”，老师哗一下翻过来，只见背面写着： “哈哈，上当了吧” |
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初中学方程的时候，有一次期中考试，出了一个大题。 当时那个大题是简化一个复杂的公式，最后得出的结果是y＝x＋1。 最后一个问题就是：把x代入一个数，算出y＝？ 正常解答：设x＝1，则y＝x＋1＝2。 我同桌的解答：设x＝9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 则y＝x＋1＝1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 当我知道他写出这个答案的时候，我惊为天人。 后来考试卷发下来了，他这题算错了，因为他的结果少写了一个0。 当我知道这个的时候，我惊判卷老师为天人！！！！！没想到阅卷人还真的查数字了！！！ 而且因为这事儿，他被老师拿扫帚绕着教室撵了两圈。 毕竟当时，如果这道题做对的话，他就得满分了。 补一条同桌的趣事。 初中那时候，有一个周三下午我们开班会，主题是“感谢”。 就是组织同学去讲台上讲有关“感谢”的话题。 有的讲感谢父母，有的讲感谢老师等等，都是有稿子而且讲的比较感动。 轮到他的时候，他上讲台说了一句：“我要感谢我的同桌…” 当时我的内心一阵激动。 只见他又整了整嗓子：“我要感谢他每天上课和我说话，给我传纸条，还给我好吃的，让我在无聊的课堂上增添了许多乐趣……” 后面他说的啥我就不记得了。 我只记得，那天同学们笑得很开心，在无聊的课堂上增添了许多乐趣。 而我和他被老师罚着，在后面站了两节课…… |
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高三党文科 一次考数学，写着写着走神了，导数题，大家都懂得，分类讨论完了，还有什么什么的综上所述，炒鸡麻烦 我当时好像在想上一科考完的文综 对就是历史小论文，文科生都懂得痛 考完试出了成绩，数学老师一脸凝重的把我叫去了办公室 我一脸懵逼的看着他把试卷翻到了导数那儿 一脸懵逼的看着自己认真而且严肃的笔迹 综上所述，f(x)的崛起是内因和外因综合作用的结果，其发展历程体现了生产力变革和世界市场扩展的全球化趋势，是人类社会历史进步的必然。。。。。。 从此我在我们年级一炮打响，成了学科综合分析师。 心好累。 时隔多年回头看，没想到居然火了，受宠若惊，没想到当时闹出的笑话和某天的随手记录能给大家带来这么多快乐，感谢家人们的肯定！ 说实话我是个经常闹糗事的大条，印象里还有很多这样的笑话，大家愿意看的话我我我也不怕丢脸了…考完研以后，有更精彩的故事一定会继续更新下去的，请继续期待我 (???ω???) |
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生物试卷 某次其中考试，问的是洋葱种在一家工厂的外面，工厂又常年排放有毒废弃污水，请想象一下洋葱有可能产生什么变异？ 我一看，卧槽，想象，那我就可劲想呗！ 回答：洋葱有可能会变异成七彩发光大洋葱。 阅卷老师含着泪给我打了个√ |
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试试用英文答题。高中的时候我背过一阵gre分类词汇，就是新东方紫皮的那本。 有一次数学考试，我发现某道大题的结论正好能用到我背过的英文术语，于是我大笔一挥把结论写成了英文。 后来卷子发下来，这道题没有扣分，但是结论部分被画了一个大红圈，旁边还有四个红字： “拽什么拽” |
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大一期中考试，有一道非常简单的证明题。因为简单，所以给的空也就很小。 可是，舍友在考试的时候死活想不起来怎么证。 于是就在卷子上写了这样一句话：其实对于这道题，我有一个绝妙的证明，可惜这里空间太小我写不下。 考试完有一个环节叫讲卷子，然后舍友就被老师喊起来了： “来来来，说说你的绝妙的证明！” “三句话就能证明的题，我看看你还能怎么绝妙！” “还空间太小，写不下……” 所以说，装逼有风险，调戏需谨慎！ |
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初中有次数学竞赛，有道题是一个公交车，一站一站开，具体啥内容不记得了，最后问，到终点站车上有没有人。 我做题目的习惯一向是脑补。结果脑补了一下当时的情境，就觉得出题人的题目写得有问题，这车肯定有司机啊… 答题目时候，这个念头一直萦绕不去…结果答完卷子之后还有好长时间，终于忍不住自己二货少女的本质，画上一条分割线，以标准答题格式写上了大大的解法二：常识告诉我们，车上肯定有司机… 后来这次考试我拿了第一名…但是老师批卷子的时候，在我写的解法一附近打了对号，专门离我那牛掰闪闪的解法二远远的… |
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（高一生） 初中时，记得有一次晚上特别困了……然后在试卷上写下了 表达了角A的思乡之情 ——————————7.11—————————— 过7k赞……受宠若惊 真实遭遇，毕竟当时每天都十二点左右睡，经常干一些很迷的事情。也干过问英语老师抄单词写不写拼音的事情……毕竟特困生：） 谢各位的支持和祝福……虽然高考考得挺烂 数学不怎么样 但还算满意吧 珍爱生命 早睡早起 |
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声援：Thoughts Memo：尊敬的知乎平台负责人 不知道有没有人发过，承包我一个月的笑点哈哈哈哈。 |
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其他相关回答： 你见过最有趣的数学笑话是什么？1752 赞同 · 48 评论回答 |
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以前读高中的时候，听数学竞赛老师讲的，我自己并没有亲眼看过那张卷子。 那是一道数学竞赛大题，问：1000以内有多少个整数满足XX要求？因为只是听老师说了一下，自己没有做过，所以具体的内容已经不记得了，反正竞赛题什么尿性大家都知道。 然后出了一个神人，他在试卷上把所有满足要求的数字全部列了出来（记得是600多个），然后……没有任何过程！没有任何过程！没有任何过程！直接就通过数数得出了结果。（当然，在老师口中，这叫做枚举法w） 我想老师看到那一整页密密麻麻的数字时内心一定是崩溃的。但是，老师不愧是老师！竟然真的自己去算了一遍，想要看看神人有没有把数字写错……这是一种什么样的精神！？（我只想说老师为了扣分也挺不容易w） 然而并没有w 于是……那道题神人得到了50分。 |
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当年搞数学竞赛，做不出来的题我们都喜欢伪证。 伪证法1：解析法 平面几何不会做怎么办？建系。 设出每个点的坐标，写出每条直线的方程。 根据题目要求，比如平行，垂直，角平分线，内心外心垂心，面积等，算出题目中涉及的每个点的坐标。 接下来就是伪证了： 把你已经得出的所有条件列成等式写出来，整理成一个等式。 将这个等式化简(虽然一定会很复杂)，记作①式。 然后，最关键的一步：在草稿纸上写上要证的结论，用解析法表示出来。然后将此结论化简。记作②式。 观察两个化简以后的①式和②式，如果一样，就不是伪证。当然大部分情况下是不一样的。 我们为了骗过老师，就把①式和②式之间，画一个双向箭头的等价符号。 为了增加可信度，在①式和②式之间，多推导几步，直到你自己都信以为真为止。 这样做，在我们的老师手下，有一定概率能混到分，因为老师倾向于认为我们算了这么多总该算出来了... 伪证法2：三角法 这是我混分最常用的方法。实际上和解析法没什么区别，都是以计算为主。 步骤是先设出题目中涉及的角，阿尔法贝塔伽玛这些统统设一遍。当然，题目中如果有三角形，三角形的边a,b,c也最好设一下。 然后正弦定理余弦定理梅氏塞氏托勒密定理往上扔。 等扔到差不多了，同样按照法1的套路开始伪证。 伪证法3：通分大法。 在看到不等式问题时，大家往往一头雾水，谁知道这个题该怎么放缩，用柯西不等式均值不等式还是舒尔不等式呢？ 有的同学看到不等式题目，不管三七二十一，先来个通分。 我记得，最长的一次通分，一个同学算了256项出来，卷子上写不下那么多他又交了一张纸。 然而我忘记老师到底有没有给他分了。 伪证法4：胡乱放缩。 依然是做不等式。做不出来又懒得通分怎么办？ 均值不等式总得用吧，先用一下试试。发现，行不通啊，放缩范围太大了。 其余不等式同理。 等做到晕晕乎乎的时候，我惊奇地发现，用小范围的均值不等式经过多次放缩，果然得出了结果。然后写在了试卷上。老师也没扣我分。 后来跟同学们交流的时候发现，中间有一步的放缩方向不对，也就是说我又做了一次伪证。 伪证法5：琴生不等式/切线方程。 在遇到不等式中的给定条件下的函数最值问题时，琴生不等式和切线方程当然是首先考虑的两种方法(之后考虑的是逐步调整法这种奇技淫巧)。 然而，很多题不是你说求二阶导就能求二阶导的。函数的二阶导只在某个范围内非负。这个时候，琴生不等式就失效了吗？ 不，我们还可以对琴生不等式失效的范围进行讨论。只要在琴生不等式失效的范围，题目要证的不等式也成立，那么这个题就证出来了。 然而，实际上90％的情况下，琴生不等式失效的时候，你是证不出来原不等式成立的。gg。 这个时候，我们假装自己能证出来，胡乱推导几步，最后来一个显然(万一老师也觉得显然呢)，就完成了伪证。 |
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(网上看到的，侵删) 那是发生在重庆南开中学的一次考试，南开中学当时有个学生，叫谢邦敏，这个学生严重偏科，他极有文学才华，但数、理、化成绩却很糟糕，1941年，谢邦敏即将毕业，参加毕业考试，当考到物理一科时，卷子发下来，他发现自己几乎一道也不会做，就索性交了白卷，但他在卷子上即兴写了一首词：“晓号悠扬枕上闻，余魂迷入考场门。平时放荡几折齿，几度迷茫欲断魂。题未算，意已昏，下周再把电磁温。今朝纵是交白卷，柳耆原非理组人。”这首词，不但有一种玩世不恭的调侃味道，而且还为自己交白卷进行了辩解，可想而知，如果让一般的批卷老师看到，会气成什么样！ 幸运的是，当时负责给谢邦敏判卷的老师，是魏荣爵（解放后为我国中科院院士）。魏老师的教学水平之高、教学态度之严谨都是有口皆碑的，更难能可贵的是，面对谢邦敏的白卷和词，他没有一气之下判个零分拉倒，而是通过这首词，发现了谢邦敏在文学方面的出众才华，认为谢邦敏的物理虽然交了白卷，但不能因此而否定他的文学才华，不能因此让他拿不到毕业证而影响他未来的发展，这样的学生，应该给予适当的鼓励，所以，魏老师在评卷时给谢邦敏写了一首诗作为评语：“卷虽白卷，词却好词。人各有志，给分六十。” 正因如此，谢邦敏才顺利地拿到了毕业证，后来考入西南联大法律系，并成为北大教授。新中国成立后，被任命为北京第一刑庭庭长。 |
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几何题 加辅助线时把新的点标为T，M，N之类的 写的时候注意字母顺序 然后 ∠TMD、∠CNM、∠CAO、∠DOG、直线TM、线段SB…… 我たま就顔不要だから贵樣打我あ |
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记得高中生物有道填空题，答案是摩尔根，我突发奇想，在横线上写了个mol，又在mol外面画了个根号。。。 成绩出来之后，老师在每个班上课之前都问一句，那个摩尔根是谁写的给我站出来。。。 我怂了，至今没敢承认。。。 |
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我做过一个比较低级的调戏方式。 众所周知，国内大部分数学考试的大题，在题目开始前要写：“解”。 这个字非常的麻烦，所以最早的时候我只是为了写的快一点，就对这个字就行了改造。目的仅仅是让“解”这个字不要占用太长的时间。 小学还是初中的是，第一次老师要求写解，我都会认真的写这个字。 后来逐渐变成了 |
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后来 |
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后来 |
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后来 |
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然后就开始放飞自我了。 画只乌龟： |
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换个“jie”字 |
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打个勾 |
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画个骷髅 |
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写过拼音 老师问我为什么写拼音，我说我字不会写（那年我高二）。老师被我气笑了。 |
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横着写 |
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不过需要注意的是，这些最好在以下条件下使用： 1、这门课成绩要么永远保持第一，要么永远垫底。 2、和老师关系很好，或者老师已经不管你了。 3、不要在正规考试这样，包括校内的期中考期末考（主要是别被其他阅卷老师发现）。 4、不能每次考试都这样，一般一张卷子画一次就行了。 5、不要到处去宣传自己的杰作。 否则，就会像我一样，被老师扣分，还挨骂。 |
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发散收敛判不准时 |
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初中的时候，很多题目总是会这样提问：“你能否求出xxxx?“ 或者是 ”你能证明xxxxx吗？“。 我那时候就在想，让我们求解就求解呗，干嘛还假惺惺的问我们能不能。 于是某次测试中，我愤怒的写下两个大字 ： 不能！ （虽然这题不会写，但气势上不能输_(:з」∠)_） |
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看到评论区有人说我的老师，首先我是无意中歪打正着得到了正确的结果，而且这个数单纯的蒙也蒙不出来的，老师可能就先入为主的认为我的计算没有问题。我的高中虽然不是啥省重点高中，只是一所普普通通的高中，我们的老师也没有大牛。但是我的老师对我们很认真，负责，非常有耐心。如果你们的老师都非常的牛逼，平时教学中没有一点瑕疵，是你的本事，你考上了一所优秀的高中，但你没必要来攻击我的老师。对于攻击我老师的言论，在此一律表示，不接受。 以下为原回答 --------调戏老师算么 当时最后一道大题特别难，求一条线段的长度，我做了好久都没思路，还有十分钟交卷子的时候，我使出了必杀技……格尺量。发现它大约是我做出的其中一条辅助线的几倍忘了，然后那条辅助线长度我已经求了出来。之后我就写了一些我自己都不知道是啥的式子，最后添上我量出来的答案。 后来发卷子的时候我那道题满分，老师让我给大家讲讲我是咋做出来的，我比较诚实就直说了。就看老师脸憋的通红，感觉马上要失去理智的样子，他还特意去数学组把我的数学成绩取消了。 后来我才知道，当时判卷老师看到了我的卷子，解题思路完全看不懂，就拿给组长看，组长也看不懂，召集了全校数学老师研究了两天。最后他们得出一个结论，这个答案是个分数，可以排除蒙的可能，而且他们还特意改了原题的数，所以做过原题记住的答案的可能也排出了，剩下的结论就是这小子他妈的是个天才，必须重点培养！他们当时好像已经开始意淫我拿了国家竞赛奖项后，该如何树新风的场景。 然而… 我觉得当时老师没抽我，已经是对我最大的仁慈了。 |
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由反正法证明:反正就是这样 |
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我以前初中同桌是全级第一的数学学神，某次期中考，难得一匹，像我这种数学学渣都不会去写最后一道大题的。只有学霸们会争先恐后地抓耳挠腮都要写些东西上去。 上数学课时，我们那个堪比美杜莎恐怖的数学老师站在讲台上（我们班是Top1重点班，全区的理科状元都在这，数学平均分拉开隔壁班十多分那种），数学老师严肃地问我同桌： “XXX，你为什么改了我给的那道题？” 我当时心都飞到嗓子眼了，生怕下一秒数学老师就河东狮吼把她给吞了。 毕竟她吼起人来整栋教学楼都能听得见，所以我们常常被称为魔鬼十班，这里只出最高压环境下的尖子生。 没想到我同桌，不紧不慢地说了句： “老师，因为你这道题出错了。” 全班震惊，所有人都倒吸了口冷气齐刷刷地看着她。 我顶着美杜莎老师和全班同学的注目礼，偷偷用余光瞟了眼她试卷，只见她在图形旁边简短地标出了几个数据，然后打了个叉，写了三个字：出错了。 然后她就把那道出错了的题的数据给改正了………重新做了一遍……………。 她做完卷子还剩这么多时间，还能发现老师出错了题，还能改过来，还有那个闲心思根据自己的改正再写一遍，简直震惊我全家……… 然后我们数学老师顿了顿，赞许地说： “不错，我那道题是出错了，表扬XXX，她是唯一一个发现了并且改正了数据并且做出来的人。” 那些因为自己做了最后一道题而到处炫耀的学霸，都朝她投来了仿佛凝视着巨人，崇拜到恐怖的目光… 自那以后，我这辈子还没看过谁能装逼如此成功… 最高级的调戏阅卷人的方式，莫过于告诉她出错了，并且改了她的错误数据，自己用正确的数据写完了正确的答案……………… @远屿同学 |
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先给一个小tip： 强烈建议，一般别调戏，如果阅卷人感觉你让他不爽，他会有n多办法让你最终不爽…… 以下是自己的故事： 初二那年，刚刚学过分式方程，期末，我们市统考。最后一道大题，居然是让自己出一道分式方程的应用题，并解答。于是，我们嗨了。笔者自己的题目，还算是可以的： 20个大苹果分给几个小朋友能让每个小朋友分到5个？ 毕竟，拿到分数就可以了。 最后，震惊我们的，是一位仁兄，用古文写的“屁题”，时间久远，初步记得大体如下： 食五谷，略不洁，丹田磅礴之力难困束混沌之气于内腑，顾往事，窥得其气约一合之数，今欲泻之，以解内腑之压，又恐惊动邻座，有愧殿堂，故拟以半合之数分而解之，问需解几何可清腹内之混沌之气？ 简单的说，就是一股屁想放，怕被人发现，决定每次一半，问需要几次…… 当然，他的原文肯定比我根据记忆模拟杜撰的还动人。 当时，两大办公室（数学、语文），通过电话沟通，都笑翻了。 最后，那题那位仁兄满分，但私下，老师告诫，以后别这么玩。 |
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坐标上海2013年十三校联考高三理科卷最后一题。 第三小题8分看到没！只要给出一个集合！！！ 我最开始的答案是 A={1,2,3,4,5,6,8,11,16,29,150}。 我写完就知道这是标准答案了，因为这是所有答案中数最小的。然后就想着怎么调戏阅卷人了。前十个数我当时不敢改，怕改完了不满足性质。但是第十一个数是妥妥地能改大的呀！所以我把答案改成了 A={1,2,3,4,5,6,8,11,16,29,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679} 你别看我打字就打了那么点空间，试卷上可是写得满满的！ 最后当然没扣分啦！ 想想当时的自己好中二哦(???) |
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大学时听高数老师说过，一个学长习惯性缺勤，成绩却很优异。有学期缺勤严重，老师面子挂不住，出了道很难的卷子准备教做人，说你只要全对，以后我的课你随便翘。我们高数老师和他关系挺好的，知道那个老师很要面子更知道学长多牛逼就劝那个学长，别全答对了，给那个老师留点面子，这货答应后整个卷子就留了一个最简单的选择题没写，别的全对，全对。。。 |
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设未知数啊 正常人不是把xxx设为“x”嘛 然后 初中的时候天才的的我 把xxx设为“孙老师好帅” 没错孙老师就是我初中数学老师 我天 写一道题真的好累好累 |
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几何。 证明 在三角形xxx中线上放个p，过该p做辅助线sb…… |
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小学的时候学校要求大家主要去用铅笔或者钢笔，当时有一款可以消除钢笔墨水的一种胶状物的产品，只要涂在钢笔写过的地方，墨水就会完全消失，干干净净，唯一不好的点就是涂过的地方会变得滑溜溜的，几乎所有的笔都写不上去。 一次数学考试，题目很简单，提前半个小时就答完了，闲的无聊就开始玩笔袋里面的各种小东西，玩到这个胶状物的时候，不知怎么，恶从胆边生，拿着它，把试卷上除了写答案的地方，里里外外涂了一遍，包括文字和文字之间的间隙都涂到了，然后就交了上去。 拿到卷子的时候，满卷子都是断断续续的√√√×，有几个地方明显是用力太猛戳破了，右上角写分数的地方有转了很多圈的90的描痕，但就是没有墨水，隔着卷子就能看到老师的气急败坏 |
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以上答案都是低级的调戏阅卷人。低级的调戏不但浪费答题时间，还可能白白损失分数。 若是达到调戏阅卷人的最高境界，就可以化腐朽为神奇，把错的答案给调戏成对的。 以下内容出自《骗分导论·数学版》 原作者：李博杰 10 瞒天过海——“骗分”的必杀绝技 “瞒天过海”，这招在本文中，可以说得上是唯一“不道德”的一招，但在竞赛实战中，确是很有用的一招，故笔者称之为“必杀绝技”。“骗过阅卷人的眼睛”，就是在某一步说不出理由时采用巧妙的方法进行掩盖，若阅卷人不仔细研读就会把分数送给考生。此招在平面几何、组合证明题中尤其奏效。越复杂的试题，越不容易发现破绽，就越容易实现“骗分”。下面提供十个行之有效的招数。 10.0 瞒天过海不露马脚 在使用下述十招时，应特别注意“伪装”的结论必须是正确的。一旦结论错误，马上露出马脚，所有招数失效，分数也会成为泡影。在使用“瞒天过海”之计前，应先从结论入手倒推，确保中间结果每步正确且可逆。另外，如果一个命题长期找不到证明，则很可能是错误的，直觉上的正确可能是由于思维惯性、图形特殊、代入值特殊，不一定普遍适用。此时应先另寻他法，万不得已再“骗分”。 在“骗分”中，要把握“少骗”的原则，只对个别“卡住”的地方进行隐瞒，有可能成功；即使被发现，也只扣除“骗分”部分的分数，而不影响其他部分的得分。由此可见，由于一步卡住而不继续做的想法是错误的，不如暂时承认中间结论是正确的，继续向下做。尤其不要通篇错误、处处骗分，否则解题过程与标准答案相去万里，阅卷人一定认为是“新方法”而仔细研读，其后果不堪设想。 10.1 角度变换笑里藏刀 此招是在几何中角度变换的连等式中将一个尚未证出的角相等藏入其中，从而导出需要的等角。由于角度变换连等式往往不在中间步骤注明理由，因此是未证出的角最好的藏身之地。使用此招时，要确定欲证的两角是等角，这点可以从几何直观或结论的需要加以确定。 10.2 全等相似暗藏杀机 此招是在平面几何中将未证出的边角关系藏入全等形、相似形的证明过程中。由于相似、全等往往在各个边角关系凑齐之后一句话“因此两三角形全等”，而不注明全等关系的来源，阅卷人一般也不会逐个寻找全等条件。所以若某个条件未证明，直接忽略这个条件，承认三角形全等或相似，是平面几何“骗分”最不易被发现的“安全”策略。 10.3 作图诡计增兵添将 此招是故意利用作图时的误差，将几何图形做得不准确，从而获得“意外”的条件。一般作错误图形的方法有：不共点的三线默认共点、不共线的三点默认共线，免去了证明共点共线问题，为题目解决增添条件。这样的作图误差事实上利用了“默认法”，将本来正确的结论不加证明的引用，不易被发现。 10.4 不等变形卧虎藏龙 在不等式中，往往有“证不出来”的情况。这时应用特殊值法，代入几组各具特点的特殊值，就能判断放缩的方向、式子的结构、等号成立的条件。设计特殊值，犹如为程序调试设计测试数据，需要涵盖各个方面的情况，注意边值、中值等特殊情况。这也是反证法“构造反例”的基本方法。 判断不等式变形的方向后，可“瞒天过海”，从冗长的推导步骤中出现一步“默认”或“不知原因的变形”。实际上此法容易被发现，不如“曲解定理”或“巧用方程”严密。但设计特殊值代入，探究变形方向的方法，即使在正规的解题过程中也是经常使用的。在“作图诡计”一招中的“不妨设”法，在不等式中有重要应用。对于对称不等式，“不妨设”变量间的大小关系，无论是利用排序不等式、切比雪夫不等式，还是直接作差、作比，都会十分方便。如果是轮换对称式，“不妨设”就成了“骗分”行为。 10.5 直觉推断兵不血刃 在某些问题中，直觉在解题时占举足轻重的地位。而这种不严密的做法，不能在卷面上体现，故可用“由题意知”“易得”等词语加以跳过，若确实是简单易见又表述不清的问题，阅卷人也会理解。许多问题的标准答案中，也采用了这一策略回避“说不清”的问题。但要注意重要的必须证明的中间结论，不能用“直觉”写出，不如默认，今后直接引用，否则无异于让错误自行暴露出来。 10.6 巧用方程一语攻心 如果在问题的最后，较为复杂的问题不易被解决，可以采用“解方程”的办法。由题意及前面的论证可以列出一些方程组。转化为方程组问题后，本身问题就简单了许多；然后采用消元化简的手段，并将化简过程和结果写在卷面上，造成“方程是解出来的”假象。然后对化简后的方程组，应用特殊值法、试探法“猜”出方程的解。最后添上“解得……”写明结论，是巧用方程的关键。此法之所以“一语攻心”，是因为只需简单的试探或凭借直觉，“解得”一语解决问题，掩盖了不会解的麻烦。 10.7 文字描述避开逻辑 如果在数论、组合问题中，遇到一些直觉上显然但“说不清楚”的中间结论，可避免使用数学符号，改用文字语言进行说明。由于自然语言本身就具有直觉性，逻辑性不强，所以文字描述可以绕开严密的逻辑推理，从而达到“一想就大概那么回事”“差不多混过去”的目的。这个方法也是易于补充说明的，若想到了严密的论证，可以用数学符号补充论证，这样比单纯的符号论证更加清晰易懂。 10.8 曲解定理狐假虎威 有时待证的中间结论与某个定理的形式十分相似，这时可巧妙伪装，曲解定理，利用“定理”的权威“瞒天过海”。 几何中的梅涅劳斯定理、塞瓦定理及其角元形式，可注明“在△ABC 中，对截线 EF，由××定理得”，这样显得有依据，一般不会引起怀疑；此时悄悄将比例线段、角的正弦偷换，即可达到目的。尽量把比例线段、角的正弦转化到一个三角形中，排列成大致“绕一圈”的形式，更不易被发现。 不等式中的著名不等式，由于形式简单，曲解容易被发现，故采用“加强”的方法。 对于对称不等式，有类似著名不等式的结构时，可以将著名不等式“推广”，以放缩到需要的表达式。注意放缩后的表达式与原式的不等关系必须是正确的，放缩后的表达式也必须有利于后面解题，避免“放过头”。 “曲解定理法”还有一个好处，就是易于补救。若在后面的解题过程中发现了上述“曲解定理”的证明方法，可以在原处改为“由引理得”，解答的最后附上“引理及其证明”，这样既不影响卷面整洁，又严密、无懈可击了。 10.9 先猜结论令敌失色 对于一些直觉上或试验后结论显然，证明却困难的非证明题，可采用“先说明结论”的方法，让阅卷人感到考生已将此题解出；再逐步阐述自己的理由，这样似乎“不战而屈人之兵”，更容易隐藏证明中的不完整之处，因为也许是考生认为是显然而略过的，大大提高了得分的概率。使用此招，风险较大，必须首先确定结论的正确性，因为一旦结论错误，先说明错误的结论无异于“自投罗网”。 10.10 铺天盖地绝地反击 如果所有方法都不会，上述九条“妙计”也派不上用场，这里有绝地反击的一招——铺天盖地的写，把题目条件所能引申出的结论全部罗列出来，也许其中有用的部分出现在标准答案的解题过程中，可以得到部分分。铺天盖地，又称“火力覆盖法”，在思考过程中也是有广泛应用的，便于挖掘隐含条件，避免顾此失彼，对条件“视而不见”。只要足够耐心，理论上说此法可解出任何竞赛难题，只是时间有限，对一些巧妙的变形，我们还没有来得及“试到”。纵然如此，在常规方法全部失效时，作为“绝地反击”，读者不妨一试。 在一些足够困难的题目中，往往需要综合运用上述技巧。 例 33 （第 48 届 IMO）设 n 是一个正整数，考虑 S={(x,y,z) | x,y,z∈{0,1,...n}, x+y+z>0} 这样一个三维空间中具有(n+1)^3-1 个点的集合。问：最少要多少个平面，它们的并集才能包含 S，但不含(0,0,0) 分析：这是一类实代数几何问题，值得关注。但刚拿到这道题时，很难想到它与代数问题相关，而更多的从组合几何的角度来考虑。我们首先希望构造一组可行解，再加以证明。 在大脑中先想象出这个图形，即 n×n×n 的空间点阵被挖掉了一个角。有以下几种方案：与各坐标轴均成 45°的一组平面截点(x+y+z=k)；与各坐标轴确定平面平行的三组平面(x=i, y=i,z=i)截点……有趣的是，以上两种看来“和谐对称”的方法都是 3n 个平面。由此猜想，结论为 3n，迈出了解题的重要一步。下面的证明由于用到多项式的有关知识，本文从略。 在这个问题的猜想过程中，也许看不到这些“招数”的身影。实际上，真正的武林高手在比武时，已将各种招数灵活运用，随机应变，达到一种境界，此时无招胜有招。希望同学们不要拘泥于这些“骗分”策略，能够将“骗分”与传统方法相结合，多加练习，灵活运用于思考与解题中。 在所有的“必杀绝技”中，请同学们注意：如果阅卷老师十分认真，以上十招全部失效。但从实际竞赛阅卷过程来看，由于阅卷速度很快，加之阅卷人对竞赛内容不完全了解，如能巧妙运用“瞒天过海”之法，在解答题，尤其是二试难题中还是能发挥不小的功效，堪称“骗分经典”。“瞒天过海”，就是“化错误为正确，化腐朽为神奇，化零分为妙解，化难题为容易”。 |
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=== === 2015-12 === === 三年前批试卷的时候看到的 |
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题目是拉普拉斯变换，这个同学写下正确（正确，正确，三遍）答案后画了个小巫师，老师和TA相互传阅，特别喜欢，纷纷上传Facebook留念。 === === 2016-08 === === 从回收箱里捡来一些卷子当草稿纸，然后看到了这个 |
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不过通过最后的成绩来看： Either Math God does not exist, or Math God did not help. 最后一句话套用了数学证明里的常用句式，我随便写着玩的…… |
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2021.6 谢谢大家对我的高考祝福，我已经大一啦 _(:3 ⌒?)_ 欢迎围观答主丑照（羞羞） （想要转载的可爱们注明出处哦） 抢答一波！ 千万别在大考上调戏阅卷人！！！ 千万别在大考上调戏阅卷人！！！ 千万别在大考上调戏阅卷人！！！ （5.14更，思考了很久，觉得这个考试也算不得是多大的大考，但是怎么说也算是学期中的大考惹 我们班主任说，段考的成绩还有各种答题卡上的违纪行为如果被发现并且被学校认为情节严重的话也会记录到学籍档案里去，我不知道别的地方会不会是这样，反正我们这是了…） 前几天在段考数学的那天上午，我看到了这个话题，然后我就这么做了…我在答题卡上画表情包… 然后？ 在今天的历史课（班主任的课）的试卷讲评上，说有一张数学试卷balabala... “不知道是谁啊，在答题卡上面写:‘伟大的数学家费曼曾说…’还写了一大串字母…” “还有什么，在上面画一个数学老师用菜刀砍他…砍数学老师？我真是服了…” 但是！我并没有砍什么数学老师，明明就是这个表情包！ |
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全班都在笑说，怎么会有这种人才 |
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现在，我真的后悔死了…答题卡发下来了，不知道班主任有没有看到…请祝我好运 |
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最后，上图…至于坚不可摧那张，真的太丑了哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 |
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字丑见谅 （2018.5.6凌晨补充：评论指出了我的错误，应该是数学家费曼，费马是个律师兼业余数学家…反正…我混乱了…真的不要为难一个高中文科生 ） （5.6早上再补充：咱别纠结费马和费曼了哈哈哈哈哈哈哈…） （5.13补充：关于费马和费曼这俩家伙，大家可以看看评论区23333） （7.12更：有些可爱问答主的字是怎么练的，关于我的字这个问题，其实是答主自己写着写着就写出来的。受到小学语文老师的楷体的影响，后来上了初中，语文老师的字是有点偏圆的，然后也受到了点影响，所以我的字就变成这样子啦_(:з」∠)_其实答主的字只是有点特别而已啦，并不是好看型的） |
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-----------------------假装这是分割线--------------------- 2018.5.10更 百赞了呢 小透明也能有百赞，可以说还是有点小开心 真的…我再也不敢像这样在答题卡上乱画了…虽然班主任并没有找上门… -----------------------又是一个分割线--------------------- 2018.5.15更 五百赞了呢哈哈哈哈哈哈哈 评论区有小可爱说我性格可爱，我就收下大家的赞扬了噗哈哈哈哈哈 还有一个是费马和费曼的事情看了很多评论是费马无疑啦 对了，还有小可爱问我后续，其实没有后续了，因为这件事情过了几个星期，班主任和数学老师等人也没有因为这件事找我谈话之类的（当时听到班主任说如果是我班的就要找他谈话之类的这种话，真的吓得要死呢哈哈哈哈 ） 总之过了这么久，我也对这事释怀了，把它当成一个自己的笑话看哈哈哈哈哈 反正现在就是不敢在答题卡上造次了 _(′?`」 ∠)__ -----------------------还是一个分割线--------------------- 2018.5.19更 两天没有看知乎，一上就震惊了 皮的很的答主干了一件超酷的事情，在教室多媒体充电被抓，手机没收政教处了╭(°A°`)╮ 按规定，手机被学校没收要期末才能还，所以朋友们 （暴风哭泣） 回答一下一些问题啦，答主是高一的学生，试卷是段考数学试卷，至于有些可爱说的，费马费曼都不知道，我是真的不知道啊，数学很渣的 谢谢泥萌夸我可爱哈哈哈哈，现在可爱的我不能玩手机了，暑假见╭(°A°`)╮ -----------------------又是一个分割线--------------------- 2018.5.22更 好讨厌啊哈哈哈哈哈泥萌老夸我可爱嘿嘿嘿嘿~ 头像大家可以拿去哈哈哈哈哈，这是有一天自己画的看山（表示花了我一个中午昂...） 至于我的字嘛...很少有人说我字可爱或者是好看的23333我一直觉得我的字歪歪扭扭的，写不成整齐的一排哈哈哈哈哈哈 谢谢大家的赞嘿嘿嘿嘿~ -----------------------又是一个分割线--------------------- 2018.6.16 很久没有上知乎啦，因为现在是处于没有手机的状态，所以也就没有怎么上知乎，想要转载的可爱们只要给我发个截图就好了，如果发现有侵权现象我会去找你理论一大番的(? ???ω??? ?) 6k赞啦，谢谢你们哈哈哈哈（?ò ? ó?） -----------------------又是一个分割线--------------------- 2018.7.7 乌拉拉拉拉拉拉！ 答主的手机拿回来了哈哈哈哈哈哈哈 9.8K赞耶，有点受宠若惊，谢谢你们的赞嘿嘿嘿，伟大的暑假开始了_(:з」∠) |
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题目问你“请你回答/证明...”时在开头写： 谢邀 |
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