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[教育信息]如何评价2025八省联考数学多选最后一题？ |
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如图，数学多选最后一题考了一个绳结的问题，我实在没看出来这个考点是什么。空间想象力？真不知道这道题在考什么。 [图片] |
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答案是ABD，有绳（鞋）子（带）摆一摆就能出来。最有迷惑性的实际上是BC，实际上只需要一、二步就能得出答案。动图展示如下—— |
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B是无论如何得不到的，B是右手三叶结，C是左手三叶结，他们像一对孪生兄弟，彼此紧紧纠缠在一起。为区分两者，花费了无数数学家的时间与精力。 不过想严格区分平凡纽结（A）、以及左、右手三叶结（B与C）的区别，对中学生而言是不可能的。题干中就连两个纽结等价（同痕isotopy）的数学刻画都没有，所以只能通过空间想象以及直觉进行判断。 尤其是左右手三叶结，证明两者不同痕是很晚近的事了，所以做这个题最保险的策略是选AD，B弃选。 区分左右手三叶结有多难呢？就算你是一名普通的数学专业本科生，大概率也不会做。除非学校有专门的选修课，或者你通过某种渠道，私下了解纽结理解论。像纽结的众多不变量：纽结群、染色不变量、Alexander多项式、Alexander不变量、纽结能量、双曲体积……数学家开发出来的如此众多的工具都没办法解决这个看似简单的问题。Jones多项式算是相对简单的方法，但它是90年的菲尔兹…… 对于不了解纽结的中学生读者，我只能说这个并不怪大家。就当是命运中无数个的玩笑之一，如果你从中找到了乐子，那他至少没有那么无聊。 纽结最基本的特征就是交叉点的数量，交叉数不超过3的只有平凡纽结，左、右手三叶结。 至于如何分辨左右手三叶结，需要了解交叉点的符号。直接说结论： 右手三叶结的三个交叉点符号是 (+1,+1,+1) ，而左手三叶结的三个交叉点符号是 (-1,-1,-1) 。具体判断方法见下面图片。 |
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注意：左边是右手三叶结，右边是左手三叶结。 |
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用Jones多项式可以严格区别左右手三叶结，详见 我写过一个程序，计算Kauffman多项式（和Jones就差一个因子） 关于纽结的科普书书稿已经提交了，也不知道啥时候能出版。不过看姜伯驹院士的《绳圈中的数学》就够了，对于中学生而言。有关纽结理论的科普文章，我也写过很多—— 甚至我还写过相关内容的小说…… 非常高兴能看到，同学们有机会接触、了解纽结理论。 这是一个非常深奥非常有趣的领域，而不单单是一道为难大家的题目。 |
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去年喷了数论题，今年来喷拓扑题。 我就说一点，去年那题高中老师还有得讲，今年这题高中老师怎么讲，『大家考场根据直觉猜猜动手试试』吗？ 哦，难道是因为有 0 个需要高考的人学过纽结，所以就可以避免去年所谓的只是考察学过还是没学过了？要我说还不如去年呢，至少学过的是真学过，而不是所有人上演考场猜猜猜。 知道的明白是考纽结，不知道的还以为考轮盘赌呢。 这是高中『数学』希望的导向吗？我暂且看不明白。 填空题：从数论到拓扑，下一步轮到______。 要试出 C 是可行的，大概是可行的；要确信 ABD 是不可行的，多半是不可行的。 |
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这种毫无引导，全凭学生想象的题目出在考试里是极其不负责任的表现 我相信参加这个考试的学生没有任何一个能严格证明他们猜出的结果 |
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给各位看得懂题的人解释一下，这个题和下面这个题同构： 11. 下面四个选项中，不是 1 在 \mathbb R^n 中的 Fourier 变换的是？ A.\delta \quad\quad B.(2\pi)^ni\delta\quad\quad C.(2\pi)^n\delta\quad\quad D.(2\pi)^ni\delta^{(x)} |
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对应颜色的曲线段上下滑一下就看出来了 更新：有不少人没看懂图中的颜色标记有什么用，实际要对应着看，将红色的那段往下翻，拉扯成下面那个圈，原先的左上角和右上角的两个交叉点就分别到了第三个交叉点的左边和右边，蓝色的再缩短一些、绿色的往上提提扯成一个圈，于是就从一开始的三叶草变成了8字（但这并不能说明它不能变到B哦） 很多考生都以为B和C长得一样，但学过高中化学的就知道（bushi），这个世界有一个概念叫作手性，也就是一个东西镜像对称后不一定能通过平移、旋转、翻转等操作再得到，而实际上这里的B和C就是右、左手的三叶结 数学上严谨地证明左手三叶结和右手三叶结不同痕（无法通过连续变换得到对方，也就是题目中说的无损伤，虽然我觉得这种说法还不够准确或者具体），需要用拓扑不变量来进行判别，比如琼斯多项式（左手三叶结： t+t^3-t^4 ，右手三叶结： -t^{-4}+t^{-3}+t^{-1} ）等等 但是值得提及的一点是，扭结理论中到现在为止都没有一个普适的拓扑不变量（判断同痕的充要条件），也许出题人是为了通过这个题唤醒中国的高斯，说不定哪个学生就在琢磨了一夜之后找到了呢（bushi） 另外贴一个科普视频： 这个看似抽象的数学问题，其实能拯救你的生命_哔哩哔哩_bilibili 再更新：看到很多人义愤填膺，觉得很没必要，考场上一眼扫过去选个A、D甚至只选个A就跑了应该是大多数人的做法，而这分数上的损失相较于全局其实微乎其微，更不用说相对于其他人拉开什么差距。夯实基础、稳扎稳打才是致知致远的法子，灵感、巧思都是建立在深厚底蕴的基础上，你想不到的大多数人也想不到，况且人终究是跟自己比。也没必要纠结于题目出的怎么样或者上升到出题人怎么样，笑个哈哈就过去了谁也没办法打出真实伤害，虚空发泄自己的情绪最后剩下的除了空虚还有什么呢，有的时候更应该反省自己 再再更新：发现很多人像是黑都不会黑就只在纯纯地尬黑，比如纠结题干中的“无损伤”怎么就不能包括镜像这么一个正常人逻辑根本不会考虑的操作，又比如纠结放在四维中题目答案就变成D的不严谨的情况。第一，绝大部分考生的颅内根本不会产生诸如这些诡异超脱的考虑，哪怕下了考场也不会；第二，题目的可取之处被掩盖而不可取之处被颠倒混淆，要么一味地否认这种非常规的考察方式而全然当作是高深内容的下放或出题人的炫技之作，要么一味地放大实际上影响不大的细节性问题而偏离核心，甚至还能看见把耐心做科普的答主当作营销号一棒子全打死的，说的每一句话除了发泄情绪好像没有别的目的和用途，当然也不排除为了从各个层面表现自己莫名其妙的优越感的。根本不是在做讨论或者思考，只是为了在同一片冲浪的地方各自吐槽各的 |
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更一个爆笑表情包 |
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