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[教育信息]考研名师汤家凤免单数学题出了个送分题却难倒众人遭吐槽，其回应称「怎么还有脸笑」，题目难度究竟有多大？ |
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5月6日，知名考研数学教师汤家凤受邀为淘宝免单出了一道数学题，难倒了不少网友。 据媒体报道，其中有的大学生甚至还给十年没联系的数学老师打了电话，抱怨汤… |
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对于考研的同学，这个确实是「送分题」 三个答案分别为1；1；0。第一个是三角函数变换中的万能公式；第二个e^x的泰勒展开公式；第三个是第一类重要极限。 |
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不过，怎么说呢？对于常年不接触数学，外加没上过大学的人来说，这些题确实超纲了。你要知道，淘宝上专门去抢单的人，不会做的还挺多的。 你要知道，虽然都调侃“大学生遍地走”，但也并非所有大学生都会做的。 更何况，淘宝抢单的，很多还是五六十岁的妈妈阿姨辈，你让她们做，能做出就见鬼了。 都说“买菜用不到数学”，这回淘宝抢单可算是碰到数学题了，勾起了一些同学被数学题支配的恐惧。 当然了，也不要紧。不会的话，万能的网友早就做出答案，告诉你了，也不影响你抢单。重点还是抢单的手速。 淘宝和考研名师汤家凤合作，让老汤来出题，本身就是一次互利共赢的营销活动。为什么这么说？因为涉及到数学题，再简单也肯定有一堆人不会。 |
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再加上汤家凤本身考研名师的流量，“你怎么睡得着觉”的经典片段太出名了，基本上很容易就能上热搜，哪怕一时半儿上不了，稍微推广一下就能冲榜。 就汤家凤老师本身来说， 曾几何时，考研数学一度是张宇、汤家凤争霸，现在武忠祥老师，外加李林的图书，还有后起的周洋鑫、杨超等人，老汤这几年，在考研数学的地位，已经非以往能比了。 我也希望汤老师，可以更加专注于教学，打磨一下1800的习题册，更上一层楼。 |
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对他来讲确实是送分题。 看得出来是放了海了，大概率就是例题或者经典款题目改的，或者干脆就是某个特定结论。 比如第二题，虽然我现在记不太清，不过看上去就应该是泰勒级数经典款，但凡听课应该就知道，忘了的话查查资料应该就知道了。 但是说实在的，给网友看确实是有点难为人了。 毕竟一般人，说泰勒级数他都不知道是啥，你让做高数例题也是有点过分的。 |
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既『高中概率语文化[1]』后，汤家凤老师又开创了『高等数学完形化』这一新型命题方式。 难度说实话没到大学，就是高考级别。 第一个考的是万能公式，高一学的；第二个看起来考的是泰勒展开，但高三基本上也会教一些『切线放缩』技巧；第三个考的是重要极限，这都是标准的高三内容。 ps说实话第三题我还真思考了会，主要是真没看到那个 ?" role="presentation">?\color{red}? 在什么地方。。。谁会想到居然在 lim" role="presentation">lim\lim 下面藏了个 ?" role="presentation">?\color{red} ? 啊。。。 关于评论区表示高中没教过这些内容的统一update：明确的讲，第一和第三题都是明确高中考纲要求的内容，都可以直接在考纲内找到对应的内容；对于第二，高中考纲中确实不会讲泰勒展开，但实际上高中导数题型中经常涉及的『切线放缩』之类的方式的本质就是泰勒展开，一般情况下也会补充一些相关的知识点。 高考考纲[2]里面涉及第一和第三如下： 『万能公式』的高考考纲要求 第一个是『万能公式』，这算比较常用的说法；实际上就是考纲中写的『二倍角的正切公式』。 |
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不要认为这里有个半角就是那个不要求记忆的半角公式。半角公式是这个 tanθ2=1−cos⁡θsin⁡θ" role="presentation">tanθ2=1?cos?θsin?θ\tan \displaystyle \frac{\theta}2 =\displaystyle \frac{1-\cos \theta}{\sin \theta } 这个数学不要求，但是高中物理喜欢考，比如Archimon：精讲狂做1 单摆与等效重力法 重要极限的高考考纲相关内容 高中数学对于极限较为回避，但是讲导数不可能不涉及极限。 第三个是重要极限，但实际上高中教导数的时候都会提一下初等范围内的推导。 |
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在教正弦函数的导数推导的时候就会提到这个极限了。 limΔx→0sin⁡(x+Δx)−sin⁡xΔx⇔limΔx→0sin⁡(x+12Δx+12Δx)−sin⁡((x+12Δx−12Δx)Δx⇔limΔx→0cos⁡(x+12Δx)limΔx→0sin⁡(12Δx)12Δx" role="presentation">limΔx→0sin?(x+Δx)?sin?xΔx?limΔx→0sin?(x+12Δx+12Δx)?sin?((x+12Δx?12Δx)Δx?limΔx→0cos?(x+12Δx)limΔx→0sin?(12Δx)12Δx\begin{aligned} \lim_{\Delta x \to 0}&\frac{\sin (x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x} \\ \Leftrightarrow \lim_{\Delta x \to 0}&\frac{\sin (\color{green}{x+\displaystyle \frac 1 2\Delta x} +\color{purple}{\displaystyle\frac 1 2\Delta x})-\sin ((\color{green}{x+\displaystyle \frac 1 2\Delta x}-\color{purple}{\displaystyle \frac 1 2\Delta x})}{\Delta x} \\ \Leftrightarrow \lim_{\Delta x \to 0}&\cos\color{green}{(x+\displaystyle \frac 1 2\Delta x)} \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\sin(\color{purple}{\displaystyle \frac 1 2\Delta x})}{\color{purple}{\displaystyle \frac 1 2\Delta x}} \\ \end{aligned} 对于上式绿色的部分，根据函数的连续性，可以比较自然地得 limΔx→0cos⁡(x+12Δx)=cos⁡x" role="presentation">limΔx→0cos?(x+12Δx)=cos?x\displaystyle \lim_{\Delta x\to0} \cos (x+\displaystyle \frac 1 2\Delta x ) = \cos x 而上式中的紫色部分，高中的数学老师一般就会简单地介绍一下这个重要极限 limx→0sin⁡(12Δx)12Δx=1" role="presentation">limx→0sin?(12Δx)12Δx=1\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin(\color{purple}{\displaystyle \frac 1 2 \Delta x})}{\color{purple}{\displaystyle \frac 1 2\Delta x}} = 1 也就是本题里面考察的 limx→0sin⁡ΔxΔx=1" role="presentation">limx→0sin?ΔxΔx=1\displaystyle \lim_{x\to \color{red}{0}}\frac{\sin \Delta x}{\Delta x} = 1 至于第二个，高中范围内不教泰勒展开。但是会教一点简单的等价无穷小。。。或者说叫『常见大小关系』，抑或着叫『切线放缩法』之类东西，讲得内容都是下面这些： x→0,ex−1≥x≥ln⁡(x+1)" role="presentation">x→0,ex?1≥x≥ln?(x+1)x \to 0, \mathrm e^x -1 \ge x \ge \ln(x+1) 这些东西可以处理一些简单的导数放缩，算是导数大题的基础了。 参考^参见 https://www.zhihu.com/question/354904752/answer/3481202473^2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科数学） https://gaokao.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.htm |
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我也分享三道送分题，汤家凤不一定能答出来。一、在一辆汽车的仪表盘上发现的，类似有机玻璃，这是干嘛的？ |
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答：这是红绿灯查看器，如果你排在第一个的话，这个东西能帮你反射头顶的光，你就能知道现在是什么灯了。二、办公楼旁边挖了一些随机的，不平行的沟，这是干嘛的？ |
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答：这是“评估试验性挖沟”，确保这片地下没有文物。三、在一座建筑的大门两侧发现了这样的锥形铁器，这是干嘛的? |
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答：这是个套盖，来你家的客人可以用它熄灭火把。 你知道哪些有趣却无用的冷知识？1363 关注 · 211 回答问题 |
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您别说，因为很多人对数学概念的学习都是依赖图形视觉的，也就是说依赖符号本身的写法，背的那些范式甚至傀儡变量名改一下都不会用 比如 0, \exists h>0, \forall \delta: |\mu-\delta|∀f>0,∃h>0,∀δ:|μ−δ|<h→|ε(δ)−x|<f" role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;">?f>0,?h>0,?δ:|μ?δ|<h→|ε(δ)?x|<f\lim_{h\to \mu}\varepsilon(h)=x\\ 大家想想看。再进一步，我们知道 ∀x(x∈A→p(x))⟺¬∃x(x∈A∧¬p(x))" role="presentation">?x(x∈A→p(x))???x(x∈A∧?p(x))\forall x (x \in A \to p(x)) \iff \lnot\exists x(x \in A \land \lnot p(x)) ，再进一步令 Σ(a,b)" role="presentation">Σ(a,b)\Sigma(a,b) 是一种服从半正定性、对称性、三角不等式的广义距离函数，那么还能更野一点，写成 0 \left(\not \exists x> 0 \left[\not \exists \varepsilon \left\{\Sigma\left(\varepsilon, f\right) \le x \land \Sigma\left(\delta\left(\varepsilon\right),\mu\right)\ge h\right\}^\phantom2\right]^\phantom2\right)\\">∄h>0(∄x>0[∄ε{Σ(ε,f)≤x∧Σ(δ(ε),μ)≥h}2]2)" role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;">?h>0(?x>0[?ε{Σ(ε,f)≤x∧Σ(δ(ε),μ)≥h}2]2)\not\exists h > 0 \left(\not \exists x> 0 \left[\not \exists \varepsilon \left\{\Sigma\left(\varepsilon, f\right) \le x \land \Sigma\left(\delta\left(\varepsilon\right),\mu\right)\ge h\right\}^\phantom2\right]^\phantom2\right)\\猜猜看对应的极限式又是什么。 然后到头来，在三角函数、求和号中间加各种商标、大头，就会因为不是 x" role="presentation">xx 而众人甚至都看不懂，遂被难倒 所以该题的区分度在于对于符号的熟悉。 |
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人逼急了可什么事都干得出来， 除了数学题。 实事求是的说，作为一个文科生，又是一个法学博士生， 从高考开始到现在就没碰过数学了。 这都十多年过去了，我来逛个淘宝开心一下，没想到眼前一黑，突然悲从中来。 这三道题，我应该是就认识一个tan，cos和sin。 我知道这个是三角函数。 我知道有一个是求什么什么极限。 啪，就这么多，没了。 大家对法学院的误解有很多，但是据我了解，我们学院里头，很多人的数学都非常一般，因为数学和逻辑不一样，法律讲究的所谓的“逻辑思维”，和数学的学习，可能有所区别。 而且数学的这个“数”，有的人是天生没有的，就是老师说的“没有数感”。 我尤其记得高考完之后填志愿，专门找的是不要学数学的学科。 因此，我来到了法学院，我开始和文字打交道，看到数学都绕道走。 现在网购都方便了，买个菜都不用算数了，碰到活动凑满减的时候，系统购物车里头会自动计算平均单件的价格。 天知道这个功能多么有用！简直是数学无能患者的小救星！ 所以，你要说做数学题，我和我的博士班同学们，大家怕是都卧龙凤雏。 以后这个数学题，我是辅导不了娃做了。 再不怕大家笑话的说一句， 这题我其实都看不懂…… 只能感慨一下：现代学科的分工其实很明确的，张三学科分管这个，李四学科分管那个。 如果不是真的有意识的“接触”数学，或者说，本学科之外的任何一个其他学科，那拿到题目，一脸懵是一种常态。 求求考研名师饶了我， 送分题我也是，真的，不会做啊！ 逼急了啥都能做，除了数学题。 这数学题啊，哎，真是做不了啊。 （背手叹气） |
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这个对于考研的人来说刚学过，已经学得很会了，确实是送分题，但是工作了10年的普通人一看： |
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救救孩子？真的得救救孩子了，这完全是送命题了。 它都不是你拿个火柴棍就能算出来的东西，如果你忘记了这些你压根都不会读题，一脸懵逼。 人家上个淘宝，结果直接送命，而淘宝居然也真敢上这种题？ 当然，你说这个题做对了直接免单1000元人民币的购物车，也行，立马全网薅羊毛去了。 但是你说这个做出来就两块八毛钱，那真的口吐芬芳了。你想引流回流搞免单都没有问题，但是这就属于恶心人了，真的是慢走不送。 |
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那不得不先寄出支配了一代代数学考研学子的神图！ |
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言归正传，作为经过汤家凤老师洗礼过的考研老萌新，不敢说数学学的有多好，起码能看懂题。有幸运气上了个研究生。 回头看看这道题！我只能说！过于惊人！ 我敢说只要学过数学半个月，喔不对，保守点，学过数学半年的人。 这些题目都是属于基础题。 第一题是三角函数变换、第二题是泰勒展开、第三题是极限， 汤神人家说的也没错啊，一眼出答案的东西，真心不难啊！ |
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不过，汤家凤老师出的题目的难度评价为简单，这个评价标准是面向学过数学的专业群体的。如果没接触过大学数学，其实可能真的连题目都看不懂 这汤老师受邀为淘宝免单出了一道数学题，更多的网友可能并没有学过高数，更别说专业课数学分析和高等代数等课程了，所以大部分网友应该是不会的。 这个就是现状。 如果出题改为出初高中的数学题，那大部分人都会做（高估本届网友的情况下），那也就失去了淘宝面单的意义（抄答案谁不会？） |
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所以总结来说，题目对于学过数学的专业群体是送分题，对没学过数学的人来说是送命题。 而送分题群体人数较少，可能只占个10%，剩下90%都是送命题群体，、 那么，自然吐槽就成为了主流声音。 这一块，汤老师得吃一堑长一智啊，毕竟大部分网友真的没学过数学，而且应用场景还是在淘宝！当然会免单的人最后还是会。 |
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文科毕业快20年，目前认真学习小学三年级课题，已经提前教会闺女入门三角函数的入门勾股定理。 第一题是有关三角函数的，答案是多少，按照经验是大概是1，我来讲讲我为什么这样认为。 首先呢，这个数字必须是整数，否则兑换不了钱。 cosX＝（1+tan2X）／（1-tan2X） 然后就到了经验时刻。 -tan2x＝tan2X 于是答案只存在1的可能，于是cosX＝1 因为cos0?＝1 tan0?＝0 所以，我猜的答案是1，鱼是0度。 第二题我看看。 不会。 第三题我也不会。 |
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对于研究生、准研究生来说，这个送分题的难度大抵是—— |
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对于普通用户来说，难度大约是—— |
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淘宝用户的学历分布无从调查，毕竟谁也不会买个东西还要先报上自己的学历…… 不过根据《2022电商平台大学生就业创业研究报告》统计的创业者学历分布，可以看到，虽然本科以上学历人群的数量有所增加，但仍是创业者中的“少数派”，研究生及以上只占到2.1%： |
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也就是说，这道所谓的“送分题”，未必能有10%的卖家做出来，更何况数量更为庞大的买家群体。 而且，买东西的目的，一来是购置生活必需品，二来是花自己赚的钱，哄自己开心。 平台搞点活动，是为了让用户更开心，而不是为了恶心用户，让用户买点东西的同时，还要认识到自己知识储备的不足，承认自己技不如人，活该抢不到买单。 反正看到这个新闻，我是很无语，特意去问了问我妈的看法，她老人家的意见是“啥玩意？抽个免单还要做数学题？？还是考研数学题？？去TM的，我还不如去某多多上买呢，人家又便宜也不会耍我玩！” 所以，用户流失，被其他平台各种反超，恐怕都是“有迹可循”的。和自己请来的“嘉宾”一起鄙视嘲笑自己的用户，我是不太理解这套操作的。 如果这个免单题特指免单考研数学辅导教材，那我觉得还稍微可以理解一些…… |
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学数学很容易遗忘，但以上三者可能是你为数不多能留在脑海中的数学痕迹。 三角函数常用恒等式，高一下学期的二倍角公式中的一个。 指数函数泰勒展开式，最基本的五个泰勒级数展开式之一。 两个重要极限之一，作为高等数学第一章的两个求解极限的基本例题之一。 这三道题不是会不会的问题，而是知不知道的问题。 因为你让一个学过高数的同学举出一个对微积分认识的实例，可能90%的人都会拿最后一道题的极限作为例子，因为其他微积分的东西他可能真的不记得了…… |
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到卖课卖书办班的时候啦，没有争议怎么上热搜。 这些人本质上和张雪峰区别不大，生意的事非往学问上靠。 本事上，他们这些人都行，谁的理解明白都行，不是谁的价卖得高，谁会营销谁的就好，都差不多。 |
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有些基础的人都能秒出答案，但真要一丝不苟的推导出来，还是有点难度的，尤其是后两道题。 |
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简单，这些题我高中的时候就会做了。 第一道题，万能公式，高中拓展知识（做题从来没用过） 第二道题，指数函数泰勒展开，高中比大小题目可以用 第三道题，重要极限，自己高二网课的时候自学高数学过了。网课那会儿不想听数学课，就把高数上的第一章极限和第二章导数给学了 |
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这个汤老师有点可爱 这又又上热搜啦？ 我就感觉匪夷所思啊！ |
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表情1 你怎么睡的着的？ |
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表情2 这次多来一个：还有脸笑，你们怎么笑得出来？ （表情在哪？） |
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表情三 对于考研er，我建议别浪费汤老师的表情包啊！ 除了上他的课，也或者不一定用他的课（毕竟每个老师上课风格不同，不是适合所有人），但是可以用他的表情包！ 就贴在某处，比较显眼的地方就行啦。 （表情动动手指翻回去复习打印！） 每当复盘简单题，居然丢分了，居然丢分了，居然丢分了.... 我强烈建议你使用上面的图1表情： （配字幕：）我就感觉匪夷所思啊！ 也或者用：还有脸笑，你们怎么笑得出来？ 每当做一道题没有思路，抓头挠腮一无所获的时候！ 每当做一道题，你明明知道可以一题多解，就是想不出来的时候 强烈建议用图3表情： （配字幕：）我有100种方法做这道题，而你无可奈何！ （表情动动手指翻回去复习打印！） 每当你学了一会就想偷懒睡觉，就是游戏吃鸡喝农药的时候 想想汤老师，赶紧看看图2表情： （配字幕：）你怎么睡的着的？？ （表情动动手指翻回去复习打印！） 没办法，只能牺牲牺牲汤老师了！ 这回答权当是让考研er放松放松啦！ 但我可不只是来搞笑的，毕竟俺也是带过不少学生的好吧，俺也是专业的好吧，更多精品内容可以参考往期关于考研的精品回答分享。 比如下面这些： 虽然是科目不是数学...但考研规划和英语复习、面试指导有问题的话还是可以找我聊聊的： 最后祝各位考研生，一“赞”上岸啦！ 我是花生哥 教育价值分享者！ 主要分享中高考、考研技巧和职场防坑资讯 专注有缘人 锁定和关注 @花生哥聊升学规划频道 升学规划不迷茫 人生规划更顺畅 只说大实话 一篇一干货 伴你成功路！ |
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