| |
|
|
|
| 阅读网 -> 教育信息 -> 为什么俄罗斯的数学那么强？ -> 正文阅读 |
|
|
[教育信息]为什么俄罗斯的数学那么强？ |
| [收藏本文] 【下载本文】 |
|
当今很多数学书籍上都出现了大量俄国人的名字，某某某斯基...俄罗斯的数学为什么那么强？有什么历史渊源吗？ |
|
既然问历史渊源，难道你不知道叶卡捷琳娜二世干了什么吗？ 她可是引进了数学大神欧拉啊，组建了俄罗斯国家科学院 一个历史级大神的能量你知道有多大吗？ |
|
说一个很多人都没有提到的原因吧，那就是俄罗斯拥有一个漫长的冬天。 当你必须同炉火相伴，而无别处可供排遣的时候，文学，美术，哲学，音乐，当然也包括物理学和数学，它们全都会回到你身边的。一定会。 当暴风雪把你困住的时候，你的灵魂就会开始行动。 |
|
俄罗斯数学家Eliashberg：我做数学的美好时光 |
|
|
访问 | 刘太平(台湾中央研究院数学研究所)、郑日新(台湾中央研究院数学研究所)、李莹英（台湾大学数学系）、姚美琳（台湾中央大学数学系） 刘太平(以下简称“刘”)：谢谢你来并接受访问。我先说明这次访谈将刊登在我们的中文期刊——数学传播，但我们计划有一天发行英文版本。 Eliashberg(以下简称“E”)：所以从现在开始我应该讲中文？(众笑) 我会讲一些法语。当我第一次到西方，应邀在里昂发表一系列演讲，我想用法语演讲，先用英语解释：“我将用法语演讲，但请包涵我的法语”。然后我说，“从现在开始，我要改说法语”。我想了几秒钟之后说：“Okay……”大家都笑了起来，因为我说的第一个法文字是 okay。 刘：你那次演讲是用法语吗？ E：是的。 刘：圣彼得堡有讲法语的悠久传统。 E：嗯，这是在我的时代之前很久的事。我只在学校里学过法语。对于所有使用非母语的人，词穷而不达意，不能畅所欲言，都是一桩遗憾的事。当我想表达些什么，不能马上找到恰当的字词，只能找到合适但不尽然是最好的，在这个意义下，我觉得自己讲英语比说俄语来得笨拙。 刘：这可能是优势。Andrè Weil [Andrè Weil (1906~1998)，法国数学家，Bourbaki 创始元老之一，在数论及代数几何上有根本的贡献。] 在他的书中讲了一个在巴西发生的故事：他遇到了两个人，其中一个人英语非常好，所有的句子都精雕细琢，另一个人的英语则像你描述的。他听不懂前者，却能完全理解后者。 E：你阅读 Weil ……我第一次看到 Weil，是在他到莫斯科演讲。我其实住在列宁格勒 (圣彼得堡)，刚好人在莫斯科; 有人告诉我，Weil 当天要演讲，邀我一起去斯捷克洛夫研究所(Steklov Institute)听讲。Yuri Manin[Yuri Manin (1937~)，俄籍德国数学家，以在代数几何及丢番图几何的工作最为著名。1980 年发表量子计算机最早的文章。] 负责翻译。Weil 用法国口音很重的英语演讲，口音重得即使我也听得懂。他讲了短短几句，停下来让 Manin 翻译，Manin 开始翻译，他口若悬河翻译了又翻译，大约有 15 分钟之久，接着 Weil 继续讲，他讲啊，讲啊，滔滔不绝，Manin 并没有打断他。然后在某个时刻 Weil 停下来等待 Manin 翻译，Manin 说：“这些刚才已经翻译过了”。 刘：这回请你来演讲辛苦你了，你刚完成的一系列演讲，每个都精彩，我想大家都听得很愉快。你提到大多数的俄罗斯几何学派：Arnold [Vladimir Arnold (1937~)，俄国数学家，对多个数学领域都有重大贡献。学术成就深得肯定，获颁多个奖项，如 2001 年的沃尔夫数学奖及 2008 年的邵逸夫奖等。] ，Gromov [Mikhail Gromov (1943~)，俄裔法国数学家，法国科学院院士，纽约大学数学系教授。在几何、分析和群论上贡献良多，获得 Abel 奖 (2009 年) 与其它奖项。] ，你自己 …… E：当然俄罗斯的几何学派发源比这早得多。 刘：我知道。我看过一篇文章说几何教育是俄罗斯大学教育的核心。是这样吗？ E：这要看你说的是哪一年。我入学时使用的是 Kiselev 的教科书 [Andrey Kiselev，Systematic arithmetic course for secondary schools (1884);Elementary Algebra (1888); Elementary Geometry (1892-1893).] ，其实这本书在这之前就存在多年了。我曾在我家看过 1898 年的版本，第一版印行日期应该更早一点，大概在 19 世纪末，至今内容稍有更动。基本上它从源头开始处理平面几何。它的确是数学教育一个重要的部分，用来教导学生逻辑、思考证明。这基本上发生在我的年代，已经接近这段时期的尾声 (我在 1964 年完成中学教育) ，数学改革的新风潮接踵而至。我想大概在世界各地都风起云涌。在苏联是由 Kolmogorov [N. Kolmogorov (1903~)，俄国数学家，主要研究机率论、算法信息论、拓扑学、直觉主义逻辑、湍流、经典力学和计算复杂性理论，最为人所道的是机率论公理化的贡献。] 等非常好的数学家主导。他们有一些好的想法，不幸在我看来非常失败，原因在于他们试图将几何的东西过度形式化，结果不佳，主要是因为教师无法理解。我知道这些是因为我曾在一所大学里为中小学教师授课。很显然他们无法处理这种教材。举例来说，在古典欧几里德几何学，两三角形相等意味两者有相同的边长。但 Kolmogrov 的书拒绝这种说法，“相等 (equal) ”被“全等 (congruent) ”取代，因为它们当然不相等，它们并不完全一样。他们试图有系统地做这种区隔，但学生和教师不能真正理解这些。举例来说，我曾经为学校教师讲解几何变换。下课后一位老师来找我，说我讲的完全错误。为什么？因为我用字母"R"表示旋转，但在教科书里它是由其它的字母来表示，所以我使用了错误的字母。 刘：你能理解像 Kolmogrov 这些伟大数学家的心理吗?为什么像他这样的人会端出这样的东西来？ E：他对数学教育非常感兴趣。我听说 Kolmogrov 还很年轻时就决定 60 岁之后不再做数学，全职参与数学教育。我不知道他是否真的就完全停止做数学，但至少他真的只在某个中学教书，很认真地参与数学教育。他任教的学校极为特殊，就读的学生都经过层层筛选。对于这些学生也许这套教材适用，然后他在这个基础上将这套教材推广到所有的学校，却是灾难。我不知道目前的情况，但经过多次改来改去之后，教育体系已经不稳定了。 刘：不是不稳，是成为准周期 (quasi-periodic) ，我们加州不也有这样的情形，对不对？ E：我不知道为什么，但是我们看到一波波人怀着完全不同的想法进入数学教育的领域。起初确实有具备专业素养优秀的数学家，他们可能有一些好的理念，但之后也许有一些人带着错误的理念投入。 刘：在我看来，教育是如何让知识进入大脑，对不对？事实是我们对大脑如何运作知道得不够多，而且你的大脑和我的不同。你的更好但与我的不同。 E：我们的大脑有以下神奇的功能：为计算机写一个伟大的程序，计算机会执行一个梦幻般的工作; 但不幸的是，一旦程序中有一个小错，就不能执行这个伟大的工作。驱动我们人类的程序来自于我们与外界的所有互动。我们接收到的大部分是垃圾，有用的信息非常少。但是尽管这样，大脑不但能够解析我们接收的坏程序代码，还能够运作良好生产出好东西。但当接收到的垃圾超过某个程度，我们的大脑就不再正常运作。我认为教育孩子也是这样; 不论大人教他们的是如何乱七八糟的东西，他们有相当高的容忍度，仍然能维持合理运作。 刘：就像一个过滤器。 E：是的，毕竟，糟糕的教学也许对他们有益; 那些能够抵挡我们教的垃圾的学生，来日可能会发展出伟大的心智，不因所受的教育仍然能够成功。 刘：他们建立了一些免疫系统。 E：但是一旦这些超出某个门坎一点点，基本上没有人幸存，这很糟糕。 刘：教育是一件很难的事情。现在我们已经提到 Kolmogrov，他的教育理念不为每个人接受，但他当然是伟大的数学家，你能谈谈他吗？ E：不过，关于他我能谈的不太多。他在莫斯科，我在列宁格勒，也就是现在的圣彼得堡，两个城市之间只有零星接触，没有太多互动。当然我知道 Kolmogrov，也从与他私下互动的人口中听到很多他的故事。我与他的互动只有一次。我小时候参加过奥林匹亚，Kolmogrov 亲自颁发证书时，握过我的手，仅此一次，没有任何其他与他本人的互动。我与 Arnold 熟识，他是 Kolmogrov 的学生。 刘：他相当有个性。 E：Arnold 告诉过我一些 Kolmogrov 的故事。从 Arnold 听来的故事，总在某个节骨眼上有些令人尴尬。下面的故事，牵涉到 Kolmogrov 和 Gelfand [Israel Gelfand (1913~2009)，苏联美国数学家，二十世纪最伟大的数学家之一] ，而 Gelfand 在故事中有点让人不敢恭维。Gelfand 要出版他的论文集; 根据 Arnold 所述，(我没有亲自查验)，论文集中，只有一篇没有共同作者，另有一篇由 Arnold 单独署名。问题是，为什么 Gelfand 单独署名的仅有一篇，而又为什么署名 Arnold 的论文会出现在 Gelfand 的论文集？Gelfand 和 Arnold 都是 Kolmogrov 的学生。据 Arnold 说，Kolmogrov 认为一个学生没有能力独自完成自己的第一篇论文，因为这时学生根本还不知道该怎么写论文。因此为学生写第一篇论文是指导教授的任务; 如果学生够好，就会因而了解论文该如何写，往后就能独立，顺利的持续研究工作。因此在 Gelfand 的论文集中，仅有一篇 Gelfand 单独署名的文章 (因为这是由 Kolmogrov 执笔)。至于何以会出现 Arnold 的文章，则是这样的：当 Arnold 还是学生时，Gelfand 曾问他有关心脏的数学问题 (Gelfand 对生物数学的兴趣是非常认真的)。Arnold 思索了这个问题，发现、 证明了一些东西，告诉 Gelfand。Gelfand 很高兴，“太好了，让我们合写一篇论文”，但 Arnold 说，“不，我要自己写”。Gelfand 没有反对，Arnold 就自己署名单独发表论文。然而当 Gelfand 准备印行论文集时，要求加入 Arnold 那篇文章。 刘：我听说过 Gelfand 的另一个故事：在美苏会议的一个宴会，Gelfand 要在 Petrovski [Ivan Petrovsky (1901-1973)，苏联数学家，主要工作在偏微分方程。] 面前致词；当然 Petrovski 比他资深，又是大学校长等等。Gelfand 试图说些得体的话：“年轻的小伙子证明困难定理并不重要；资深学者综览全局为年轻人指出新方向才更为重要。”当然，这句话恭维资深学者如 Petrovski 的重要性不言可喻，Petrovski 岂会不知，他回道，“Gelfand 先生并不总是这样认为”。我由 Peter Lax [Peter Lax (1926 )，匈牙利裔美国数学家，在可积系统、流体力学方面有重要贡献，2005 年获阿贝尔奖 (Abel Prize) 。参阅本刊 26 卷 4 期(104) 有朋自远方来——专访 Peter Lax 教授。] 那里听到这个故事。就我所知，这些交流非常有成效。藉由彼此交谈，两国数学和科学的交流得以持续进行，是这样吗？ E：是的，莫斯科当然是一个伟大的数学学派，有很多伟大的数学家，尤其在 Arnold 那个世代，是真正的黄金年代：Sergei Novikov [Sergei Novikov (1938~)，俄籍数学家，专长代数拓扑和孤波理论。获 1970 年菲尔兹奖，2005 年沃尔夫数学奖] ，Yakov Sinai [Yakov Sinai (1935~)，俄籍数学家，俄罗斯科学院院士、普林斯顿大学教授，为 Abel 奖、 Wolf 奖等多项大奖得主。] ，Yuri Manin 同属这一世代，众星云集璀璨耀眼。他们热切兴奋地引领新的数学发展。一般来说苏联数学与西方没有太多交流。我们当然能读到期刊，但与当面和人交谈是不同的事，莫斯科在某种意义下是个例外。为数不少的外国数学家川流不息访问莫斯科，相形之下到列宁格勒的极少，仅如涓滴细流。年轻的莫斯科人能够与西方最优秀的人才如 Steve Smale 等交流，引进新的思路。列宁格勒的情况很遗憾没有那么好。有几位非常好的数学家。例如，有个很好的代数学派，主要负责人是 Dmitry Faddeev。也许你知道他的儿子，数学物理学家 Ludvig Faddeev。Ludvig 的父亲是很好的代数学家，是学派的核心人物。另外有个非常强的数学物理学派，成员有 Ladyzhenskaya、 小 Uraltseva、 Birman。Ludvig Faddeev 来自这个学派。里面有很好的分析学家，举例来说，有 Victor Khavin，你认识他吗？ 刘：复分析学家? E：是。 刘：记得当年普渡大学的数学家 Louis de Brange 解决 Bieberbach 猜想时，因为他之前曾经言过其实，这样的事发生几次之后，不再有人相信他。华人数学家樊畿 (曾经是数学所所长) 与 de Brange 熟识，告诉他“挽救你唯一的办法是去列宁格勒；一旦他们说你对，大家就会相信你”。我因此知道列宁格勒有个极强的分析群。 E：Khavin 有几个学生。Nikolai Nikolvskii 是其中之一，现在很出名。几何学派传承自 A. D. Aleksandrov [A.D. Aleksandrov (1912~1999)，苏联数学家及物理学家。] ，成员有 Victor Zalgaller、 Yuri Burago …… 哦，还有 Yuri Linnik [Yuri Linnik (1915~1972)，苏联数学家，俄罗斯科学院院士。活跃于数论、机率论及数学统计等领域。] 的机率学派。但总体来说确实与莫斯科无法可比。事实上，这些人并不真正掌握权力。大学当权者相当平庸，可以说他们极力维持这个平庸的水平。强人对他们构成威胁；对这些人来说，不要有太强的同僚非常重要。例如，他们不喜欢我的指导教授 Rokhlin，他在 1960 年来到列宁格勒大学，他的人生非常坎坷。他是犹太人，在第二次世界大战开打的第一时间自愿从军。第二次世界大战初期战况对俄罗斯非常不利。Rokhlin 被德军掳获，送到战俘营。他隐瞒自己是犹太人，否则将被立即处死。Rokhlin 出生在阿塞拜疆的巴库，会说阿塞拜疆语，骗过德军，相信他是阿塞拜疆人，因此被送进战俘营而不是灭绝犹太人的集中营。他设法脱逃，在欧洲加入各种抵抗组织，在战争结束时设法回到俄罗斯。但在俄罗斯，曾在德国战俘营待过的人，都被立即送往俄罗斯集中营；他们不能信任待过德国战俘营的人。战争开始时他已经 21 岁，是优秀的学生，已经完成了一些重要的工作。有些数学家知道他，比如 Pontryagin [Lev Pontryagin (1908~1988)，苏联数学家，在几何拓扑及微分拓扑等领域有重大发现。] 。Pontryagin 写了几封信给当局。一年后他们设法让他离开俄罗斯集中营。但接下来他找不到任何工作， Pontryagin 让他在斯捷克洛夫研究所担任他的帮手。Pontryagin 是个盲人，官方派给他一个秘书职位的帮手。Rokhlin 在任职期间得到了他的博士学位和第二个博士学位 (在俄罗斯有第二个博士学位)。但当他得到第二个博士学位，遭到解雇，因为这时他的学历超过了帮手这个职位所需的条件。之后他陷入困顿，无法在莫斯科找到任何工作。有很多年的时间他在离莫斯科很远的小地方工作，但仍持续到莫斯科大学参加研讨会。他当时研究遍历理论 (Ergodic theory)，组织莫斯科大学的一个研讨会。他工作的地方离莫斯科有好几个小时的火车车程。Arnold、 Sinai 都参加那个研讨会。1960 年发生了一件事。几何学家 Alexsander D. Alexsandrov 当时是列宁格勒大学校长，认识 Rokhlin 也知道他的工作。Alexsander 有权让 Rokhlin 规避各种政治委员会的审核，聘请了 Rokhlin。Rokhlin 来到列宁格勒，立即引爆新的数学风潮；Gromov 是他的第一批学生之一，还吸引来其他一些聪明的学生。真的有些东西开始发展了，但 Rokhlin 一直让行政部门感到棘手，因为每一个强人都难搞，对不对？强人有自己的看法，不会唯命是从。 刘：但 Alexsandrov 能容忍他。 E：Alexsandrov 在 1964 年离开到新西伯利亚去。于是他们竭尽所能地尽快打发 Rokhlin。俄罗斯正式退休年龄是 60 岁，但大学里没有人真的 60 岁就退休，大学教授可以一直待在大学。但他们强迫他退休，所以他退休了。同样的，之后 Gromov 毕业，他聪明过人，不好打发，他们就给他大学里工资最低的职位，薪水比看门人还少。但他乐在其中，因为他可以藉此做很多了不起的数学。但当他得到了第二个博士学位，待在这个职位已是大材小用，因此他们必须为他升等或者除掉他，他们当然想除掉他。他们开出些条件 ……你知道，在苏联没有失业。大学毕业生被指派一些工作(被称为“分发”)，被分发到一些地方，总是有工作，有些人设法找到更好的工作，有的没有。我呢，则是大学毕业后，被推荐进研究所; 需要得到推荐才能申请进研究所。但他们仍然不想收我。入学要考两科：数学和党的历史， (刘：你没考太好。) 不是这样，大学的整整五年期间必须持续学习党的历史和相关的东西。这当然是非常政治的考试，他们真的可以随心所欲操弄结；问题不在你的知识而在你的诠释，他们可以指控你的观点错误。他们试图刷掉我，但 Nina Uraltseva 教授救了我，(她是数学系的政委代表)，挡下他们的决定才能低空掠过。但通过考试后，随即受到惩罚，指派我一个特殊职位 ─ 没有自由分发的资格，毕业后必须到西伯利亚或偏远地方，不能到列宁格勒，不能到莫斯科。所以我一拿到博士学位就去瑟克特夫卡尔 (Syktyvkar)。这个城市在俄罗斯欧洲国境的北部，圣彼得堡的东北，是科米 (Komi) 共和国的首都。你可能从来没有听过这个国家，但它的领土比法国还大。有一个称为科米的族群住在这里，他们的语言属芬兰-匈牙利语系。在苏联时期，特别是在斯大林的时期，这里是典型的罪犯集中营和政治流亡者的聚集地。科米周围有很多劳改营提供给工人和流放者。我在那里时，当地仍然有相当多的劳改营，但已不复昔日光景。瑟克特夫卡尔是一个正常的城市，刚成立一所新的大学，校长是女性。列宁格勒大学被党指派负责督导这所新大学，所以有义务分发一些人到新大学去。当时我刚获得博士学位，瑟克特夫卡尔的校长挑选了我，我在那里工作了七年。他们也曾试图分发 Gromov 到那里，但 Gromov 不想去，提出些条件，遭到拒绝，告诉他：“去，否则就解雇”，于是他决定离开列宁格勒大学。 刘：那么他去哪里？ E：在苏联有些奇怪的机构。Gromov 在气象研究所工作了一阵子，之后在制浆及造纸工业研究所任职。在 1972 年离开列宁格勒大学时，我想他已经决定要离开俄罗斯。他 1974 年离开俄罗斯。 刘：Rokhlin 退休之后如何？ E：他退休后，继续研究工作一段时间，三年后死于心脏病。 刘：在耶鲁的 Rokhlin 是他的 …… E：他的儿子。 刘：他个性也相当独特，遗传了父亲的某些基因。 E：我记得这个小 Rokhlin [Vladimir Rokhlin，Jr. (1952~)，耶鲁大学计算机科学及数学系教授] 。我到 Rokhlin 家去，当时他还是一个非常小的小男孩，Rokhlin 要他表演他的特殊才能：你告诉他任何一个长句，他看都不必看那个句子，立刻就能倒着复诵。 郑日新 (以下简称“郑”)：在 80 年代初你在工业界工作，对不对？ E：我被派去瑟克特夫卡尔大学工作，平心而论我很喜欢那里。那是一个崭新的地方。当时苏联广设新大学，它是其中之一。但是大多数地方已经有一些师范院校，负责师资培育。在大多数情况下，他们将这些学校升级，挂牌为大学，所有人员留任。在瑟克特夫卡尔，他们决定做些比较高明的事。我不确定但我觉得有些不错的人参与其事，决定从零开始。因此，尽管那里有教育学院，他们仍试图另外创办一所新大学。他们引进了很多优秀的人才，例如从列宁格勒、莫斯科来了几位年轻博士，士气很高。另一件了不起的事，是他们如何设法吸引人前往就职。在我的情况，我除了去那里别无选择，但有些人可以不去却还是去了，原因是他们给新进人员提供象样的宿舍。在俄罗斯住房始终是个大问题。例如，列宁格勒和莫斯科，必需得到特殊的许可才可以居住，不是想住就可以，除非你的家人在那里住了很多代，否则极其困难。而即使有了特许，大部分人的生活条件非常差。我很幸运，我的父母有一个相当不错的公寓，所以我们可以继续生活在那里。但是，举例来说，我妻子家住在一个与许多家庭共同居住，所谓的公有公寓中，父母和三个孩子五口人，生活在一个 15 平方米的房间，这真的不怎么舒服，后来他们设法弄到好些的公寓。不过“安居”这件事一直困难重重，始终是个问题。但在瑟克特夫卡尔，当地政府给大学一批新建住宅，新进教师报到后立即分配到一套公寓。这在其他地方几乎无法想象，对很多人来说，在这里任教意味着有个合适的住处。 刘：这所大学现况如何？ E：当然不怎么样了; 最初五年还算不错，之后官僚体系开始接手。我们的授课时数相当多，这在苏联很普遍。举例来说，刚开始我每周授课 21 小时，在那里的后半段时期我担任系主任，每周授课时数可以减少 12 小时，这真的是很繁重的教学负担。但从行政部门的角度来看，我们的工作量还真不够多，他们无法理解，行政部门每周工作 40 个小时，为什么我们只工作 18~20 小时。所以我们必须写报告，必须列出如何完成 40 小时的工作：某时段教书，某时段改作业等等，精确交代每一时刻的动向。就是这种标准的官僚开始主导校务。 刘：大家都知道怎么处理这样的事情，有一套和官僚体系周旋的标准方式，对不对？ E：当然。回到我个人的故事。我有两个兄弟，一个是知名的物理学家，目前仍在俄罗斯；另一个是工程师，与我母亲住一起，在 1975 年 (大约与 Gromov 同时) 决定移民美国 ，一年后离开俄罗斯。当然他们曾试着说服我一起去，但那是极其艰难的决定，因为在那个时候离开苏联像是戏剧里才有的情节，因为这个国家就是一个铁幕，我们永远无法出国或旅游,而一旦离开，永远不能再见到你的朋友及其他任何留下的人，这情况让人难以想象。大学行政部门渐渐风闻他们移民的事。那时我是数学系系主任，处境岌岌可危; 因为系主任的任务是向校方争取权益，但每当我要开始争取什么，校长就会说：“为什么要听他的，他有亲戚在加利福尼亚州等着他呢”。于是我与妻子决定移民。我辞职，回到列宁格勒，申请移民。但时机已不对，俄罗斯即将展开在阿富汗的战事，之后实际上所有的移民案件都已经中止。我们获准在 1987 年底离开，所以从1979到1987这八年，我们的处境极其糟糕。因为申请移民后你就是完全不受欢迎，在政治上不可靠、不爱国。我不能在任何一所大学任职，所以我在中学工作，教了一段时间，但也只能担任代课老师，不能给我正式的职位。做过很多临时工作之后，我在一家公司找到了一份开发会计软件的工作，在这家公司工作直到离开俄罗斯。 刘：但是你一直在做研究。 E：当然，但是挺难的。我在这个软件公司从事的是相当复杂的工作，是真正高阶的大型软件系统。能胜任的人不多，因此我很快就负责管理一个大部门。后来我发现自己虽然想要思考数学，但在大部分的时间，甚至睡觉的时候，想着的都是如何处理各个档案或如何让软件运作更好 ……。 刘：但是在经济方面生活无虞。 E：是的，不是很宽裕，但是过得去。我可以准确地告诉你我的工资：一个月 250 卢布。 刘：一个鸡蛋多少钱？ E：公寓租金很便宜，大约 20 卢布，但电影票约 2 卢布；面包相当便宜， 大概 15 戈比 (= 0.15 卢布) 。反正我的工资完全足够应付基本开销：如食品、基本服装、公寓租金和水电瓦斯等日常用度，但支付这些之后分文不剩，是月光族。想要休假或支付任何额外的事，必需做额外的工作赚外快，称为 "haltura"。字面上，"haltura" 是指“粗制滥造的工作”，但也是大家对任何形式的额外工作的通称。比方说我曾做过的一个"haltura"是和一群朋友承包俄罗斯北方海港的业务，在那里安装会计系统。但我们的生意头脑不灵光，拿到的报酬简直低得离谱，不能与我们付出的时间和精力相称。我的意思是做这些很耗费时间。我试图做数学，参加研讨会，但当然不可能是一个积极于研究工作的数学家。 刘：所以这八年你没有做太多的数学。 E：我有一些工作所以受邀在 1987 年 ICM (International Congress of Mathematicians) 演说。说来在某种意义下，从被各大学拒绝到找到正职的这两年期间，是我做数学的美好时光。当时我在中学教书，只是暂时的工作，大部分时间没活可干，因此有很多时间做数学，但是没有收入。我在这段时间做了不少研究工作，之后基本上只在开发软件。 刘：你有很好的家人在困难时期支持你。 E：是 …… 否则没法撑下去。 李莹英 (以下简称“李”)：你已经提到一些你的数学经历，我对这点还有几个问题。第一个是关于你从小的数学经历，你如何进入数学领域？第二个问题：尽管遭遇种种困难，你仍然持续做数学，是什么让你坚持？你提到你的指导教授和 Gromov，可能很多你身边的人都曾遭逢困顿，是否他们立下典范、给你勇气度过所有这些困境？第三个问题：如你所说，辛几何是一个相当新的领域，一开始你单打独斗，你也一直是推动这个领域发展的关键人物，你如何做到的？ E：好吧，在我忘记这些提问之前，让我赶快回答。 刘：我会提醒你。 E：首先谈谈我是怎么进入数学领域的。大概直到 13 岁，我一心一意认定自己将会一辈子演奏小提琴。我拉小提琴，而这也正是我喜欢的。当时俄罗斯有发展得很完整的数学奥林匹亚竞赛系统，先是列宁格勒的校际奥林匹亚，接着有区域奥林匹亚、全部城市的奥林匹亚、全苏联奥林匹亚。我六年级时第一次参加，表现得非常好，虽然之前并没有真正为竞赛接受培训。之后我受邀进入“数学圈”，这是学童的小俱乐部，遍布俄罗斯。我进入的数学圈是由一位很好的数学家 Nina Mefant'evna Mitrofanova 负责，她是著名几何学家 Yuri Burago 的妻子。这个圈子里有些成员后来成为非常好的数学家，例如 Yuri Matiyasevich [Yuri Matiyasevich (1947~)，俄罗斯数学家，斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分所(Steklov Institute，St. Petersburg)教授。] 在逻辑领域解决了希尔伯特第十问题。所以我很喜欢那里，花了很多时间去那里解题，在接下来的奥林匹亚竞赛因为有备而来成绩更好。要知道，奥林匹亚竞赛是需要大量训练的。我在 8 年级时已经成为专家了。我进入比赛场地，看看问题，觉得似曾相识，马上就知道从哪里下手。所以新手即使很聪明也难以竞争。当时在俄罗斯有个 8 年级以后就读的特殊高中体系，其中有特别以数学和物理学习为主的高中。到底是去这类学校好呢或者去特殊音乐学校？我煎熬了很久，最后决定做数学。 刘：这是莹英的第一个问题。 李：是的，第二个问题是请问你为何有勇气面对所有这些困境 …… E：好说，好说，你这么说也许在某种程度上是正确的，但不管怎样，你认定生活是艰困的，所以无论发生什么事，都必须 …… 李：但你并没有放弃。 E：但是，能有什么选择？放弃？你不得不继续，对吧？不过，我要说，如果 1987 年我不能够移民，而且当时情况再持续几年，我想我的数学生涯就结束了，因为思考数学逐渐变得不可能。 李：有些极限。 E：是。 刘：但是在你熬过那段时期之前，你已经尝到了做研究的美好滋味。 E：当然，我已经有过很好的数学时光。自从进入研究所，我非常幸运地能与 Gromov 合作。Gromov 比我大四岁，我入学时他已经大学 5 年级，(我们要受 5 年的大学教育)。他在学生中非常出名，有人会特别告诉你：“这是 Gromov”。之后我开始去 Rokhlin 的研讨会，Gromov 当然也在那里；我看到他，我知道他，但我和他并没有任何方式的实质交流；这情况持续到我大学 4 年级时，(他那时已经在研究所)。大学 4 年级的暑假，我思考了一些数学问题; Rokhlin 问了我一些问题，我能够很快地回答那些问题，但我开始思考反向的问题。我明白了一些东西，也非常喜欢自己证明的东西。整个夏天我没有看到 Rokhlin，9 月 1 日开学时我告诉他我所证明的东西。他听完后对我说：“你知道吗，五分钟前 Gromov 告诉我一些非常非常相似的东西，你去和他谈谈。”于是我去找 Gromov。事实上，我们做的东西不是很相似，他其实是在做不同的问题，但是我们使用的方法确实很近似。然后 Gromov 说：“好了，现在让我们来试试，看看我们用这方法能解决什么最一般性的问题。”这是我们合作的开端。之后，我从 Gromov 学到的数学也许比从 Rokhlin 的还多，因为我与他互动频繁。我记得有一次告诉 Gromov 我证明的东西，他想了想，然后说“如果这是对的，那么某某东西应该是对的”。他不相信我，因为他不相信这第二个东西可能是对的，如果对的话就太超过了。但第二天我证明这令人难以置信的东西确实是对的。我记得那是一段非常令人兴奋的时期，每天我都告诉他什么新东西是对的，而他会推着我前进，再前进。 李：你和 Gromov 有如此出色的表现，却仍然被大学打压，你当时有什么感觉? E：不，你在这个体系里；固然每件事都扭曲颠倒，但是身在其中，这是你的生活，你根本不会去想这些。 刘：我不认为这种事只发生在俄罗斯。就在我们这个社会，如果你保持点距离或从某个角度来看，你也会看到些荒谬的东西，但你习惯了。 E：是的，习以为常。当然我现在看这些觉得一切都极其变态；但如果你身在其中，这些是每日司空见惯的事。最后一个问题：辛拓扑的完整故事？我提到与 Gromov 非常密集合作的期间，我们正在发展所谓的 H-原则。数学里有许多几何问题是通过一组微分方程和/或微分不等式来描述。你可以用独立的函数取代所有导函数，转换为代数问题。通常你不会指望解决这个代数问题就会为原来的微分方程找到解决的方法。但出乎意料的，有些情况确实如此。这类型常见现象举例来说有 Nash C1 等距嵌入定理。如果你对任何黎曼流形，考虑它的等距嵌入问题，将是一个困难的问题。比如保长地变形 2 维球体; 如果尝试 C2 平滑地变形，则永远做不到，它是刚性的，对不对？一个乒乓球，不能保长地把它变形。但令人惊讶的是，如果允许 C1 平滑地变形，就可以保长地将它塞进一个任意小的球。奇妙的与直觉抵触的定理，这是 Nash 的定理，是我谈论的类型的一个例子。之前曾提到我与 Gromov 一起在解决的，正是这种类型的问题。我们一起寻找最普遍的一类问题，满足下面的性质：乍看非常刚性，但却奇妙地有许多具有任意性质各异其趣的解。我们一开始就很笃定辛拓扑问题属于这种类型。例如，当你尝试构建辛结构，在明显的 obstructions 满足下，就应该能够构建出来。我们得到很多结果很接近，但又不尽然能证明这事是对的。每次总是看起来只须要将原有的建构做一点点改进就行了，举例来说，其中一个关键问题是某些 Lagrange 嵌入的存在性。我着手打造一些极尽巧思的 Lagrange 嵌入建构，但从来没有完全成功，总有一些毛病。最后，我们逐渐开始相信：这么不容易证明也许真的不可能证明。事实上 Gromov 拟了另一个问题替代。替代问题的 soft resolution 意味着辛拓扑属于 H-原则的领域，因此不那么有趣。替代问题的 hard resolution 显示的意义则有趣得多; 它将告诉我们 Hamiltonian 系统具有一些特殊的定性性质，而之所以有这些性质只因为它们是 Hamiltonian。我前面说过，一开始我们认为替代问题的 soft resolution 的部分应该是对的。之后我逐渐开始认为 Gromov 的替代问题应该有一个刚性的 resolution，并且终于证明了这点。这实际上发在 1981 年底，当时没有人做这个问题，至少我是这么认为的，特别是因为我与外界没有任何接触。所以我想我拥有全天下所有的时间; 没有人会做这个，今天不做我还有明天可以做。 李：有人会因而感到孤独，你却感到更加快乐。 E：不，不，这是1981 年，我已经失业，有很多旁骛，所以我想没关系，反正我有的是时间，如果今天没时间做，可以第二天做。然而突然晴天霹雳，1981 年末，或1982 年初，Bennequin 的论文出现。其实更早之前已经有一些这方面的文章出现，但完全错误。因此，Bennequin 的论文出现时，我没有太沮丧，因为我认为那也是错的，但那竟然是正确的，然后，Conley-Zehnder 的文章出现了。我非常沮丧，因为我的结果确实不曾发表，我甚至连发表任何东西的可能性都没有。这件事在我周遭的世界投下一颗炸弹。 姚美琳 (以下简称“姚”)：那么大家是怎么知道你在辛拓扑的这个工作？ E：我写了一封信给 Gromov，他已经在美国，正在写关于全纯曲线的论文。他知道我的工作。后来发生了一件不幸的事情。在第一篇解决圆环 (torus) 和其它曲面上的 Arnold 猜想的文章中；我犯了一个小错，但几个月后修正了。A. Katok [A. Katok (1944-)，美国宾夕凡尼亚州立大学教授。] 在 79 年获准移民美国，我请他把我的论文带去。(因为寄送一篇未发表的手稿是非法的。) 发现这个错误前，我已经把文稿交给 Katok 请他带到西方国家。后来我再将新的正确版本送去给他，但不知怎的，他搞混了，把第一个版本给了一些法国数学家。他们组织了一个研讨会以一年的时间讨论这篇文章，我猜他们根本没有发现错误。这真是无法想象的愚蠢：你不能影印，这是非法的，所有的复印机都受到控有人管；设法影印，但那是非法的。依当时的想法，复印机可用来大规模印制反政府文宣。送数学文本到国外也是非法的。有时一些数学家来访后会带些论文回去，但也有些人非常害怕这么做。举例来说，1987 年时我到 LOMI（斯捷克洛夫研究所列宁格勒分所）请一位熟识的著名数学家传递东西给 Serre [Jean-Pierre Serre (1926-)，法国数学家，在拓扑学、代数几何与数论上多有贡献。曾获颁多个数学奖项，包括 1954 年的费尔兹奖与 2003 年的阿贝尔奖。] ，Serre 当时在列宁格勒。我不认识 Serre，因此我问他是否可请 Serre 带走我的论文。但后来他告诉我 Serre 不愿意做这种事，因为之前有访问学者同意带走一些论文，过海关时遭俄罗斯边境管制单位搜身许久，以致回到法国时还在发抖。对于外国数学家这也不全然合法。 郑：有文章说你和 Perelman [Grigori Perelman (1966~)，俄罗斯数学家，在黎曼几何及几何拓扑上有划时代的贡献。] 有联络？ E：我不应该消费我与他的关系。我与 Perelman 有如下的关系。在苏联时我根本不认识他，他太年轻了。在我离开列宁格勒大学的时候，他也许还没上大学。我在他 91 年来到西方时首次见到他，他与 Gromov 有非常多的互动，Gromov 当时有部分时间在马里兰大学，我在那里遇见 Perelman。我们之后一直偶有互动。后来他到柏克莱，朋友不多，所以我们有一些互动。他要回俄罗斯时，打包了一些纸箱，里面有些旧退税单之类的东西寄放在我的车库里，还说要把我家地址做为他的美国联络地址，收受他的银行账单。我至今仍然收到他的银行对账单。直到不久前，他仍固定与我联系，告诉我应该把这些东西寄到何处，我也一一照做。但过去几年我与他失联了。他一度写信给我，请我到他留给我的箱子中找一篇论文。我去车库，发现松鼠在他的箱子里做窝，所有的退税单和多篇论文都被嚼烂了。 郑：你知道他现在在做什么？ E：我不知道。一家日本公司制作了一个关于 Perelman，而 Perelman 本人并没有出现的纪录片。他们采访我，引用我的句子，于是现在每个人都在问我他的事。我与 Perelman 最后一次谈话时，他已拒领菲尔兹奖，但尚未拒领百万美元奖金。他打电话给我，告诉我邮件该寄往何处。我们接着交谈，我问：“Grisha，你为什么不来斯坦福，你不需要做任何事，你不必给演讲，来就是了。”“那么我要做甚么？”“哦，很多人想和你谈谈。”“谈什么？”“谈数学。”“我不再对数学感兴趣。”“那你对什么有兴趣？”他回答“还言之过早。”我这样告诉那个影片制作人，片中引述了这些话，于是现在大家都极感兴趣。我刚刚看到有些评论，说他可能正在做什么不可思议的事。 刘：他现在住在哪里？ E：他与母亲住在圣彼得堡一个说来很糟糕的区域。最近他们想要推举他为俄罗斯科学院院士，当然这是一个荒谬的想法。在美国，推举之前不会询问候选人的意愿，但在俄罗斯，为了当选你必须提出申请，表示你想成为科学院的一员。这绝对是荒谬的想法，Perelman 永远不会提出这样的申请。 刘：你觉得 Perelman 成功的因素是什么？ E：首先，当然他聪明绝顶，这没问题。我的妻子常说数学应该在修道院里做。事实上，正常人仍然可以做出一些很好的数学，但要做出那般精彩绝伦的数学，真的须要忘记其他种种，心无旁骛专注此事，他就是这样的。Clifford Taubes [Clifford Taubes (1954~)，美国数学家，哈佛大学 William Petschek 数学教授。参阅本刊 37 卷 1 期“有朋自远方来一专访 Clifford Taubes 教授 ”。] 也是如此；不务他事，全心全意做数学，彷佛天下别无他物。当然我们大多数人还是有一些其它面向的生活，有别的喜好，但若要做真正伟大的数学，这样是非常糟糕的。在这个意义下，我可以完全理解 Perelman 当初为何回到俄罗斯，对不对？因为他有如何解决几何化猜想(geometrization conjecture) 的想法。如果他留在西方，接受了一个职位，就不得不教书。即使到普林斯顿高等研究所，也必然会有一些其他的任务：写推荐信、审查博士后申请等，许许多多的职责分分秒秒分散他专注研究的心。所以他回俄罗斯去；他是那种对物质生活要求不多的人。当然，那里的薪水相形悲惨，绝对无法与美国相提并论，但他在美国那几年省下几千元，可支撑他在俄罗斯很久的生活。他在斯捷克洛夫研究所工作，而斯捷克洛夫研究所是一个很不错的地方，研究人员甚至不需要到所里上班。以前为了领支票一个月须要到所里一次，如今也许连这也不须要，支票自动入账。因此这对 Perelman 来说是个理想的安排。这段期间他实际上不与任何人互动。Perelman 以前的指导教授 Yuri Burago 在他离开后曾访问史丹福大学。我们并不知道他已经证明了 Poincarè 猜想，我们甚至不知道他在做什么。我问 Burago，“Grisha 最近在干什么？”他回答说：“嗯，他真的疯了，很不幸，他没有做任何事情。”但事实上，他当时正在进行一些奇妙的事情，只是他没有告诉任何人，因此也没有人知道他在做什么。 刘：对他来说，跟别人说话是浪费时间，没有必要。不过，Gromov 呢？ E：是的，Gromov 可能是我刚才说法的一个反例，但是应该这样说，在一定程度上 Gromov 不是一个极端的反例。Gromov 也是个工作狂，但他对很多东西感兴趣，比如他喜欢看书。但在他待的地方 Gromov 大多享有不用教书的特权。所以 Gromov 是反例，但不全是。我可以想象，如果 Gromov 的风格更接近 Perelman 一点点，也许他会证明更多东西。 刘：我听过其他人基本上讲相同的话：当 Gromov 说某个数学应该是真的，他通常是对的。所以必然有一串思路让他这么说，但这对大多数人却不是显而易见的。 E：但一般来说，什么东西显而易见，什么不是，因人而异。因为每个人的心中都有某种图像，而我们的言谈仅是我们能想到的一些小事，对不对？在这世上我的脑海里有些东西是显而易见的，但其他人看来却有完全不一样的画面，我的画面和他们的不契合。有时一篇论文声称"显而易见"的事，我们却百思不得其解。但有时一句话就让人豁然开朗，因为这句话让我们从一个不同的角度看它。所以，有许多不同的方式让我们理解事物。我记得当 Gromov 还是研究生而我是大学生的时候，他教了我下面的事。他说：如果有人在论文中声称某事“显而易见”，最有可能的就是作者并不真正知道如何证明它。如果他知道，而且的确很简单，为什么不直接写下证明，对吧？因为对他来说似乎清楚明白，但试了又试却不能真正证明它，所以他就写这是“显而易见”的。另一件 Gromov 教我的是：如果你看到一些真正棘手复杂的论证，那么有两种可能，要嘛作者并不真正明白他在说什么，要嘛论证是错误的。因为如果是经过真正理解的论证，应该是简单的。 刘：这让我想起了 Arnold。我应该问你这个问题。Arnold 曾说，“有人宣称已经证明了我的猜想，但是他们并不理解它，没有理解。”这是他在史丹福大学说的。所以我的问题是：当你证明了阿诺德的猜想时，阿诺德如何响应，如何反应？ E：我的证明说起来是个非常心酸的故事。我第一次证明曲面情形的阿诺德猜想，正好是我们申请移民那年。我投稿到 Functional Analysis and its Applications，这是最好的俄罗斯数学期刊，Gelfand 是主编，Arnold 是执行主编。Arnold 把我的论文送审，自然我不知道是谁审稿。一天我正好在莫斯科，打电话给这个我熟识的人，竟然是他审稿。他非常高兴我打电话给他，“你知道，我正在审查你的论文，但有些东西我不明白，你能解释一下吗？”于是我去和他谈了一整天，解释我的证明，他写了一份漂亮的报告。之后当然他对 Arnold 坦承曾经和我谈过。Arnold 大发雷霆，说我破坏了审查，现在他不得不从头来过。但是当时期刊内部已经知道我申请移民的事。他们非常担心，我不知道到底担心什么，但大概是 Gelfand 极为害怕发表像我这样政治不正确人物的论文，会对期刊不利。编委会一位成员打电话给我，说他们没有数学上的理由拒绝我的文章，因此他们只能要求我自己撤回论文。我回绝了，并没有撤回。稿子仍然在那里，从来不曾退稿也从不曾发表。 刘：但很多人都看过那篇论文。 E：在俄罗斯有这样的系统，你可以发表论文或者将它寄到特别的论文库，论文就此注册在案，之后会受到审查。它不完全是出版品，但任何人都可以写封信到这个地方要求一份副本。所以在这个期刊事件后，我将论文寄到此处。论文不算是出版，但它在那里，我也知道有人从那里拿到它。 刘：现在有电子副本。 E：是的，当然，现在看这事觉得荒谬。 刘：至少可以这样说。你的人生经历和我们大多数人的有一点点不同。 E：我认为每个人的人生故事都不一样。听任何人讲，听到的都是个人独特的人生。你知道，我的故事，整个苏联和我们在那里的经验，从今天的观点来看似乎光怪陆离，我们曾做过的事以及我们的反应都很奇怪。回过头看，觉得荒谬，但那时的生活就是这样。 刘：尽管所有这些事并不完全正面，当时苏联数学是处在最高水平。 E：是的，但在某种意义下这些都是同一回事，让我们称之为 Perelman 症候，因为这些都是同一个故事的一部分，对不对？首先，如果聪明的年轻人在西方世界，比如美国，他们想要从事什么有很多选择，但在苏联，就必然会去做一些硬科学，主要是基础科学；因为人文科学很政治化，不是每个人都愿意做，因此剩下的选择仅有物理、数学和化学。顺便说一下，生物学因为 Trofim Lysenko 等人而声名狼藉，所以实质上剩下的选择是数学，物理和化学。或者如果你非常聪明，也可以成为一个罪犯，因为很多人想以某种方式过过好日子、赚点钱，但没有合法的赚钱途径，要赚钱必须做些非法的勾当。因此有些有办法的人，游走法律边缘，大部分没有好下场。所以数学只是以量取胜; 我认为一般来说，数学状况不佳。因为你看到的只是在莫斯科有一些真正了不起的数学、在圣彼得堡有些不是很了不起但还不错的数学，也许其它地方也有一些优秀的数学。还有某种巨大的数学沼泽; 在很多地方有所谓的数学学派，不停地从事自我复制。比方说，在某一时刻某个还可以的数学家在某地落脚，就此繁衍出他的一票徒子徒孙；起初他们也许做了些还可以的数学，但之后就自我复制。这类事情非常流行。普遍来说，数学的状态不是很好，我们看到的仅仅是少数几个亮点。 刘：但这亮点有很大的体积。 E：我不知道是否谈得上大。如果要列出历史上伟大的数学家，也许我们可以列出几十位俄罗斯数学家。 刘：你现在人在美国，你如何比较这两个体系？当然美国是一个完全不同的社会，正如你所说的，大多数有数学才华的人不想继续从事数学。你怎么看？这两个大国你都待过，各自在你的职业生涯占有重要的部分。 E：完全不能比较，过去存在于俄罗斯的种种，能存在的原因是它极其变态的体系，一切都封闭、不能自由迁徙。我们如今看到，一旦苏联解体一切如烟消雾散，对不对？留在俄罗斯的已经不复令人印象深刻，知名的俄罗斯数学家大部分在国外。 刘：可不可能在经济情况改善后俄罗斯学派又会回复？因为俄罗斯不是只有苏联时期，19 世纪时俄罗斯曾是人文荟萃之地，我的意思是你们有伟大的作家。 E：我非常希望他们卓然有成，但俄罗斯最近的政治发展让我不是那么乐观。很遗憾，我不认为这会在不久的将来发生。 刘：但是俄罗斯智识传统并不是从 20 世纪才开始，对不对？它有长远的传承，19 世纪有伟大的作家、音乐家，传统深厚。 E：是的，我非常希望这个传统能够延续。而在美国，吊诡的是，美国有伟大的大学、伟大的数学家，尽管它的中小学教育一塌糊涂。学校教育骇人听闻，尤其是数学，是吧？能有这个梦幻般开放的国家真好，我个人非常高兴能来到美国，待在斯坦福大学。但你看看斯坦福大学数学系的师资，有多少新进教师是在美国受教育的?大概只有 Brian Conrad。能待在这个国家很好，但它有点奇怪。 姚：我还有个问题。我在大学时主修纯数。我当然很喜欢数学，但我仅仅学了纯数，我不认为我对物理，化学等科学其它分支懂很多。当你在大学学习几何、拓扑学时，是否也经历过类似的情况，与其它学科疏离？你觉得这仍是个好主意？ E：首先，俄罗斯的传统里，几乎没有地方有数学系，因为总是称为“数学与力学系”，在莫斯科如此，在列宁格勒也是。事实上，数学和力学水乳交融，我们学了很多力学。这样很好，虽然我当时不太喜欢力学，但一路跟着大家学。我们也教一点物理，比如 Ludwig Faddeev 教量子力学。我们也有标准的物理课程，几年的普通物理。还有一些其它学科，当然可能比我能提到的还多。 姚：我不是很清楚数学史，但我觉得 19 世纪的数学家都同时是物理学家，他们学很多的 …… E：在莫斯科更是如此，主要是源自 Gelfand 和他最好的学生，他们认真推动一个统合数学的想法，数学只有一种，里面包含应用。事实上，不管数学家如何标榜自己只在意纯数学而不在意其他任何东西，我认为他们都梦想自己的成果有一些应用，对不对？我们都梦想有朝一日我们的成果还有其它用途。当然数学并不必然要去追求应用; 所有的数学，从我的观点，也不必然都应该是种应用数学。但长远来看，对于自己的工作抱持着将来或许对某些事有用的前景，总是件好事。 姚：在某些时候，其它学科的问题可能可以刺激数学家深入的思考，而从数学观点解决问题也可能会为其它学科创造新工具和新思维。 E：遗憾的是，我自己也不了解这点。近年来有不少数学和物理之间的互动。物理和数学的古典互动是物理学者使用数学工具，对不对？但现在事情完全相反，新的数学来自物理。许多数学家正在努力学习物理。但坦白地说，我认识的数学家都不能成功地以物理学家理解物理的方式真正了解物理。因此一定有什么地方出了差错，似乎之前的数学教育出了些问题阻扰了我们。当你接受数学教育时，有些因素障碍我们从物理学的观点思考，我也不明白为什么如此。有些一流的物理学家能够做出一些很好的数学; 也许他们学习数学的方式不正统 (从我们的观点来看)，但他们就是有办法理解数学。我有一个意味深长的故事。也许你知道 WDVV (Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde) 方程的弦理论物理学家 Robbert Dijkgraaf，他是一位非常可敬的物理学家，当然他知道很多数学。我与他互动颇多。有一年我待在普林斯顿，在高等研究所筹划了一个关于全纯曲线的议程。他当时正在那里的物理所访问，我请他为参与议程的数学家给几个演讲。他同意，我们讨论了他的演讲内容，然后我说，“我只要求你一件事。根据我的经验，当物理学家跟数学家交谈，他们认为数学家知道所有的数学。”他很惊讶地看着我，“那你们知道什么？”数学家应该知道数学吧？物理学家知道所有的物理，也许各有专精，但原则上他们可以讨论各种物理，所以当他们听到数学家竟然不知道所有的数学，觉得很奇怪。那么究竟数学家知道些什么？ 刘：这是一个令人不安的情况，我们教育学生的方式令人担忧。 E：我同意。 刘：在最坏的情况，我们会变成逻辑机器，这非常糟糕，在那方面我们无法与写软件的人竞争。 E：有一些阻碍在。当物理学家研究某个问题，如果在某个他们知道的情形有非常牵强的模拟，他们就说好吧让我们假设同样的事在目前的问题也是对的。在 90% 的情况，这当然不可行，但有时确实很有效。然而对我们来说这样的作法是一种禁忌。 刘：我们已经失去了模拟想象这种力量; 经由我们的训练，我们已经丧失某些纯真。 E：我们尝试做这样的事，但有时我们画地自限，不敢走那么远。 姚：历史上有很多物理和数学之间的互动，但我注意到物理和现在非常流行的生物学之间少有互动。我注意到 Gromov 在某些时候也做生物。 E：Gromov 始终是一个数学家。我不知道他在生物学有何成就。 刘：他对生物学的理解到什么程度？ E：他肯定对生物学非常感兴趣，而且非常愿意对生物学做出一些贡献。 刘：至今他的真正贡献？ E：我不认为目前为止他有好成果。 刘：在 19 世纪，并非物理学家 Laplace 和数学家傅立叶互动。事实上，傅立叶是一个数学家也是一个物理学家，Laplace 亦然，所以他们可以自身做内在的互动。现在是数学家和物理学家要互动，我认为这相形困难。 E：但近年来有了弦理论的发展。物理学家还不太接受弦理论，他们彼此之间有些摩擦，但对我们这些非物理学家而言，弦论看起来像是物理。随着弦理论的发展，数学家和弦理论社群努力尝试交流。我觉得有一些好的事情正在发生。 刘：但这是次好的情况，最好的情况应该是人与自身之间的互动。 E：但没有那么多的人能进行这种互动。 刘：确实如此。但现在经由我们的教育，几乎尽量将这种人最少化，这是问题所在。好吧，也许我们应该在此饶了你。真是太好了，你和我以前访谈过的人完全不同。 E：我很高兴与你们交谈，但我希望你不要删除你的部分，否则对话会显得很愚蠢，我的独角戏。 刘：我可以再问一个问题来结束？这是真的，每个人都可以感受到你的巨大热情。也许你天生就很有热情，但也许我们也可将此归之于你一路走过的曲折路径。 E：我听过有人这样谈论我，但我从来没有这样来想自己。其实我不觉得自己有什么改变。美琳认识我，我们多少年前认识的？ 姚：1994 年，17 年前。 E：因此，我变了多少？ 姚：你从来没变，看起来和以前一样。 E：这意味着我天生就有很大的热情。你知道，改变与否是不公平的问题。Gromov 离开俄罗斯前，我在 1974 年最后一次见到他，而我再次遇见他是在 1988 年移民后，所以我们 14 年没见。久别重逢时，前 30 秒我惊呆了，“这是 Gromov 吗？”那完全违背了我心中的印象。但 2 分钟后，我开始认为他始终就是这样。我想这是不公平的问题，因为首先，美琳，我们在这些年当中见过几次; 当你看到我，也许会在第一时刻的当下感受到我有所不同，但 2 分钟后我就再次成为和你过去心目中一样的人。 刘：这样的热情会感染其他人，你可以看到，在你的演讲中，听众觉得多么美好。 E：我很抱歉，遗憾的是有件事我从来学不会。所有的演讲，我尝试讲的总比该讲的多 5 倍。我知道这一点，我试过，但就是从来没有成功过。 刘：重要的不仅是你的演讲内容，还有你的表达方式。无论如何，非常感谢你。 注：Yakov Eliashberg （1946 --）著名数学家，生于俄罗斯列宁格勒 (圣彼得堡)，美国斯坦福大学教授，因在微分几何和辛拓扑中的贡献获得2020年沃尔夫数学奖 |
|
他说，人的罪恶只有两个根源：闲散和迷信，美德也只有两个：工作和智慧。他亲自教育自己的女儿，为了培养她的两个主要美德，给她教授代数和几何…… ——战争与和平，托尔斯泰 |
|
苏联的老本。 对于同一类的数据，比如磁化曲线。美国喜欢提炼公式，哪怕是分段公式。苏联就比较粗暴，直接专业人士研究透彻。然后各种曲线直接出图。使用者查图就行，不需要再计算。 |
|
|
| [收藏本文] 【下载本文】 |
| 教育信息 最新文章 |
| 为什么部分 985 博士的第一学历很普通？ |
| 同济土木已经没有未来了吗？ |
| 为什么大学里上课几乎没几个人听课? |
| 00 后女干部拟任东莞茶山镇经济发展局副局长 |
| 为什么很多仕途开始一帆风顺的人，都会卡在 |
| 能干成大事的人都是什么样的人？ |
| 重男轻女家庭里姐姐下面的弟弟在想什么？ |
| 上海交大这个名牌值得舍弃专业吗? |
| 谁能介绍一下北大的数学教授许晨阳？ |
| 教育部为什么不公布第五轮学科评估的结果？ |
| 上一篇文章 下一篇文章 查看所有文章 |
|
|
|
|
古典名著
名著精选
外国名著
儿童童话
武侠小说
名人传记
学习励志
诗词散文
经典故事
其它杂谈
小说文学 恐怖推理 感情生活 瓶邪 原创小说 小说 故事 鬼故事 微小说 文学 耽美 师生 内向 成功 潇湘溪苑 旧巷笙歌 花千骨 剑来 万相之王 深空彼岸 浅浅寂寞 yy小说吧 穿越小说 校园小说 武侠小说 言情小说 玄幻小说 经典语录 三国演义 西游记 红楼梦 水浒传 古诗 易经 后宫 鼠猫 美文 坏蛋 对联 读后感 文字吧 武动乾坤 遮天 凡人修仙传 吞噬星空 盗墓笔记 斗破苍穹 绝世唐门 龙王传说 诛仙 庶女有毒 哈利波特 雪中悍刀行 知否知否应是绿肥红瘦 极品家丁 龙族 玄界之门 莽荒纪 全职高手 心理罪 校花的贴身高手 美人为馅 三体 我欲封天 少年王 旧巷笙歌 花千骨 剑来 万相之王 深空彼岸 天阿降临 重生唐三 最强狂兵 邻家天使大人把我变成废人这事 顶级弃少 大奉打更人 剑道第一仙 一剑独尊 剑仙在此 渡劫之王 第九特区 不败战神 星门 圣墟 |
| 网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com 阅读网 |