问题是，可能就是有人写不出来呢。不是所有的量子力学教材都有总结量子力学的公设。要是恰好教材并没有总结或总结得比较散，还写得出来吗？存在着这样的情况，给一道计算题会算，但就是对最基本的原理基础说不清楚。这一题并不等同于要背书，应在理解的基础上作答，可以自行组织自己的语言。实话实说，这五大公设了然于胸后，剩下的就是数学问题了。或者说，毕业若干年后，许多公式都忘了，但这五大公设还记得，你甚至可以在此基础上重新推导出所要用到的公式出来。所以，我不明白为什么有那么多人认为这是送分题，认为它不重要？可以说，透过这五大公设，你可以看到量子力学的整片森林。
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公设一：描写微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量，相差一个复数因子的两个矢量，描写同一状态。具体地，一般用归一化的右矢 |ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?|\psi \rangle 或左矢 ⟨ψ|" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]?ψ|\langle \psi | 描写系统的状态 ψ" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]ψ\psi ，|ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?|\psi \rangle 或 ⟨ψ|" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]?ψ|\langle \psi | 称为态矢量，与之相对应的希尔伯特空间称为态空间。
公设二：描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符，物理量所能取的值是相应厄米算符的本征值，物理量A在状态 |ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?|\psi \rangle 中取各值 ai" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]aia_i 的概率，与态矢量按A的归一化本征矢量 {|ai⟩}" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]{|ai?}\left.\left.\left\{\left|a_i\right.\right.\right\rangle \right\} 的展开式中 |ai⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ai?\left.\left|a_i\right.\right\rangle 的系数 ci" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]cic_i 的复平方成正比，其中 ci=⟨ai|ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]ci=?ai|ψ?c_i=\left\langle a_i|\psi \right\rangle ， |ψ⟩=∑i|ai⟩ci" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?=∑i|ai?ci\left.|\psi \rangle =\sum _i \left|a_i\right.\right\rangle c_i 。如果本征值ai" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]aia_i 有简并，即有多个互相正交的本征矢量与之相对应，则物理量A取值 ai" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]aia_i 的概率与这几个本征矢量的系数的复平方之和成正比。处于 |ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?|\psi \rangle 态的系统，如果测量物理量A得值 ai" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]aia_i ，则这个系统在测量后进入物理量A的本征态 |ai⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ai?\left.\left|a_i\right.\right\rangle 。在一个状态 |ψ⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ?|\psi \rangle 中，物理量A取各值有确定的概率，物理量A在这一状态中的平均值为 ⟨A⟩=⟨ψ|A|ψ⟩=∑i(|ci|)2ai∑i(|ci|)2" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]?A?=?ψ|A|ψ?=∑i(|ci|)2ai∑i(|ci|)2\langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle =\frac{\sum _i \left(\left|c_i\right|\right){}^2a_i}{\sum _i \left(\left|c_i\right|\right){}^2} 。
公设三：微观系统中每个粒子的直角坐标下的位置算符 Xi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]XiX_i (i=1,2,3)" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error](i=1,2,3)(i=1,2,3) 与相应的正则动量算符 Pi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]PiP_i 有下列对易关系： [Xi,Xj]=0,[Pi,Pj]=0,[Xi,Pj]=iℏδij" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error][Xi,Xj]=0,[Pi,Pj]=0,[Xi,Pj]=i?δij\left[X_i,X_j\right]=0,\left[P_i,P_j\right]=0,\left[X_i,P_j\right]=i \hbar \delta _{i j } 。位置算符 Xi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]XiX_i 与正则动量算符 Pi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]PiP_i 是量子力学中最基本的算符，若力学量 a" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]aa 在经典力学中是正则坐标 qi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]qiq_i 与正则动量 pi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]pip_i 的函数 a=f(qi,pi)" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]a=f(qi,pi)a=f(q_i,p_i) ，则该力学量的算符A与位置算符 Xi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]XiX_i 及正则动量算符 Pi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]PiP_i 的函数关系与经典力学函数关系相同，即有 A=f(Xi,Pi)" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]A=f(Xi,Pi)A=f(X_i,P_i) 。函数 f(Xi,Pi)" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]f(Xi,Pi)f(X_i,P_i) 中Xi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]XiX_i 及 Pi" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]PiP_i 可能有多种不同的排列顺序，由于力学量算符不一定对易，因此不同的排列可能对应于不同的力学量算符，哪种排列的算符才是正确的需由实验来确定。
公设四：微观系统的状态 |ψ(t)⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]|ψ(t)?|\psi (t)\rangle 随时间变化的规律是薛定谔方程 iℏ∂∂t|ψ(t)⟩=H|ψ(t)⟩" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]i???t|ψ(t)?=H|ψ(t)? i \hbar \frac{\partial }{\partial t}|\psi (t) \rangle =H |\psi (t) \rangle ，其中 H=H(X,P,t)" role="presentation" style="position: relative;">[Math Processing Error]H=H(X,P,t)H =H(X,P,t) 是系统的哈密顿算符，其函数形式与经典哈密顿量的函数形式相同（但要注意公设三中所说的算符的排列顺序）。
公设五：描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的对调，是对称的（对调前后完全同相）或反对称的（对调前后差一个负号）。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。全同粒子系统是由同一种粒子（质量、电荷等内亶性质相同）组成的系统。对于全同粒子系统，薛定谔方程全部数学解中，只有满足对称性或反对称性的解，才能描写系统的状态，而其余的解是没有物理意义的。
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以上，你确认你得满分了吗？你真可以得满分吗？要写这么多，值不值15分。还要写成英文呢，其他题不用做了，没时间了。
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