[教育信息] 怎么判断一个孩子有没有数学天赋？

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怎么判断一个孩子有没有数学天赋？
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智力
数学
儿童教育
天赋
儿童心理
怎么判断一个孩子有没有数学天赋？

想到了这张图

杨振宁先生有个访谈视频，主持人问到“如何找到适合自己的发展方向”大致是这个意思。
我觉得他的回答很有拨云见日的功效，家长可以借鉴下。
附上视频原话，也可以某音自行搜索关键词：杨振宁+ 发展方向，亲们自行解读。
杨振宁：：”因为我父亲当时是清华大学数学系教授，所以他有时候，就教我一些什么鸡兔同笼、韩信点兵一类的，那么我学得很快，所以他也很高兴。然后，我后来到美国去，我有三个孩子，那他们小时候，我也教他们鸡兔同笼、韩信点兵，他们也都学得很快。可是我跟他们有个很大的分别，就是过了一年以后，他们忘得干干净净，你再问他这个鸡兔同笼，他好像从来没听说过这个，可是我记得。为什么缘故呢？这个我想不是训练出来的，就是somehow（不知为什么），我对于数学的结构比较喜欢，所以我觉得鸡兔同笼的算法很妙，所以我就记得。他们呢？他们对于数学，他们现在也都不是念数学或者理论物理的，现在大家都知道我最重要的贡献叫做规范场（论），这个规范场（论），我最早去研究是什么呢？是1947年，以前大家所做的办法，是只能猜。那么我当时觉得这种需要有个原理，所以就在里头转，这当然转了好多年，最后转出结果来了。所以从四七年到米尔斯跟我写文章，是五四年，中级差了七年。七年不是整天做的，就是过一些时候就去试一试。不成，放弃了，过了半年以后又去试试，又不成又放弃了，最后觉得这个东西还是应该向这方向走，结果我们加了一下，所以到五四年就成功了。就是你如果对于某一个东西特别发生兴趣，这个可能是将来是你的值得发展的方向。所以讲来讲去，就是每一个人，他，有天生的对于某些东西偏爱，那么对于这种偏爱，自己如果能够加以培养，是可能是很重要的一件事情。”

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不是有个“鼻息测试法”吗？
将湿润的手指置于孩子鼻口处一厘米左右（注意不要完全堵住鼻口），停放约三十秒钟。若期间感觉到有明显鼻息，则该学生没有数学天赋。
准确度达到99.99%。

小学时候参加过一个卖课性质的演讲会。
会上那个老师提出一个问题，说是完成的孩子说明有数学天赋。
题目是这样的：
请在十秒内记住下面的数字：
149162536496481100
大家也可以试一下。然后大屏幕倒计时十秒结束，数字消失，老师问有没有小朋友可以把刚才的数字背出来的？
我思索了一下，第一个举手，拿过话筒背诵，一气呵成。
老师鼓掌，说我是有数学天赋的孩子。说我居然这么短时间内就可以发现这串数字的规律，也就是
1的平方，2的平方，3的平方。。。。。10的平方。
可其实，我是硬背的。。。举手快，是因为我怕我记得快，忘得也快【捂脸】。
~~~老师说完规律，还看着我说，是这么记的吧
我：是的，嗯，没错。

大学选专业的时候，妈妈极力推荐我学会计，我没同意。
过了很久她才告诉我，小学的时候大家数学考的都差不多，直到大概小学三年级的时候，一次数学考试，所有同学都六十多分甚至不及格，只有我一个人90多分，而那张卷子，全是跟算钱相关，从此她就想让我学跟钱有关的东西

女儿四岁，她很骄傲的告诉我6+5=7，并且是她自己数出来的。

比如这个？

不用任何方法，直接判断没有。
这个方法准确率其实很高。

看到这，我想起几年前辅导表弟的数学。
我看着他那只得了2分的数学卷子，略有沉思。
然后问：
3×□＝15
他说出答案是5。
接着我问：
□×5＝15
他想了很久，说不知道。。
我以为他故意的，于是说，答出来给他10块钱。
最后他说是1。
我：.......？
然后我问他到底是怎么升上五年级的，他拿出语文和英语的卷子，都是98。
我就明白了，平均分及格就行了是吧？
最后我让他抄乘法口诀，抄50遍。
几天后我再去考他，问：
□×8＝56
他先找来一张纸，在上面默写了乘法口诀，然后找到了答案：7
看到他的操作，我真想掐死他，但是我忍了。
然后我对他妈吐槽：我教不动。
他妈也感慨，这孩子不知道像谁，数学差得离谱。
接着我问她：三百乘三百等于多少？
她先是一愣，说九百啊，怎么了？
我说他像你。
最后在一旁玩着乐高正读2年级的小小表弟说：9万啊，妈妈。
我给了他10块钱，还带他去吃肯德基。

我曾经给我幼年的儿子测试过。
我问他：5+7等于几？
他说不知道。
我又问他：那，7+5等于几？
他还是摇了摇头，
正当我觉得儿子数学天赋平平的时候，儿子突然对我说：虽然我不知道7+5和5+7等于几，但我知道7+5一定等于5+7。
我眼睛一亮，顿时对他来了信心，我接着问：为什么会这样呢？
我儿子说：因为整数集对加法构成阿贝尔群。

我记得第一次问我儿子1+2+3+…100的问题，他跟我说这是一个梯形，是一个上底为1下底为100，高为100的梯形，梯形的面积就是答案的解。则（1+100）*100/2=5050。
我一直觉得他这个解法很有趣。

对数学的逆商。
你出稍难的题给他，如果他苦思一周，那是很有天分。
如果他苦思两三天，那是比较有天分。
如果他苦思两三个小时，那是有点天分。
如果他两分钟就不想了，那就是一点天分都没有。
为什么学数学那么看重逆商，因为无论你脑子多聪明，永远有你不会，不理解的题。一个孩子的逆商往往决定他能在这条路上走多远。
而且如果他能很专注的思考一道题，本身也说明他对数学这种抽象思维充满兴趣。

数学天赋就像颜值一样显然
别问，问就是没有
真有的，不需要问

谢
@把拉羊巴拉巴拉
邀。
作为第29届中国数学奥林匹克（CMO）金牌（第7名），2013、2014年全国数学高中联赛一等奖（二试满分）的前数学竞赛生，现数竞教练；
从选手时代到教练时代，不能说见过成千上百个“数学天才”，外界眼中“有数学天赋的孩子”确实也见过不少。
经常在后台收到私信，也会被很多身边为人父母的朋友问：
我儿子/女儿心算特别厉害/对数字很敏感/数学成绩比其他科分高......
Ta是不是个学数学的“好苗子”？以后能不能走数学竞赛的路？
说实话，每次听到这样笼统而千篇一路的描述，我的内心都是这样的：

首先，我们需要明确一个问题：到达哪种程度，才算得上题主心中的“有数学天赋”？
是你家楼下的那小子，6岁自学小学三年级数学，数学成绩从来不让家长操心；
还是少年神童，12岁拿国际数学奥林匹克竞赛金奖，31岁拿菲尔茨奖（数学界的诺贝尔奖），被誉为“数学界的莫扎特”？

陶哲轩：唯二的菲尔茨奖华裔得主
其实从不同的维度出发，上面的两种情况，都算得上“有天赋”；
而家长提问一个孩子是否有数学天赋时，这个“天赋“的判断标准，往往从结果出发——
希望孩子的天赋不被浪费，希望孩子潜在的机会没有因为自己的疏忽被扼杀在摇篮里，希望孩子至少在某个领域，拥有取得“成绩”的才能。
毕竟，没有几个家长希望一个“有着数学天赋的孩子”，每天绽放光芒的时候，只是买菜不被坑。
以我国的情况为例，一个有着数学天赋的孩子，是有机会通过考试；
一路从预赛、联赛、全国中学生数学冬令营，走进国家集训队，保送清北的；
就算没有进入国家集训队，省级、国家级数学竞赛的一、二等奖，也能为升学的某些环节助力。
达到这一程度，“数学天赋”才完成了它的使命。

那么，假设我们从结果推导，一份能够为孩子带来成绩的“数学天赋”，
不说拿什么什么奖，至少在小学、初中这种早期时代，孩子的数学应该已经好到一骑绝尘，能够给各科拉分、开绿灯；
在孩童时代，就应该展现出超强的计算、推导、空间想象等等等等能力吧？
然而，作为接触过数不清数学竞赛生的教练，我带过知名高中的数学竞赛班、也带出过入选北京省队的学生，
可以很负责任地告诉大家——
小学时期在数学方面的表现，都不能说明什么；更别说是孩童时期了。
比如，我认识的一个数竞生，家长眼中的“别人家的孩子”：
高一才开始系统进行数学竞赛训练，高三就拿了CMO金牌。

闪闪发光的CMO金牌
要知道，CMO金牌是从全国各省份入选的省级数学竞赛一等奖中角逐出来的，可谓是优中选优，强中更强。
照他这能力，不能“5岁自学函数”“初中读懂微积分”，是不是都说不过去？
但事实上，他小学的时候数学成绩不能说很差，但也就是班级中等水平，更没接受过任何特殊的奥数训练；
据说直到初中，遇到了一位讲课极为有趣的数学老师，他才像被打开了新世界的大门一样，一发不可收拾地爱上了数学。
最终拿到CMO金牌的时候，他的爸妈都感觉不可思议；
感叹自己家的孩子，居然还有什么“数学天赋”。

那么问题来了，对于他的父母来说，孩童时期的他，到底算有天赋还是没天赋？
同样，两个数竞大神A和B，17岁那年都入选了数学国家集训队；
A小学时期就能理解高数，B则按部就班地学着学校安排的一到六年级数学课；
那么A和B，谁更有天赋？
我们可以看到，在“天赋”这件事上，我们无法量化，也很难给出统一的“标准”；
而在孩子的数学之旅上，除了天赋、天分，有没有寓教于乐的好老师、学生时期有没有对数学建立基本的兴趣、有没有其他事情分心导致孩子无心致学......
种种因素、种种变量，都会影响“天赋”最终的发挥。
作为家长，试图通过某种“迹象”，推断出某种“标准”，以此去判断孩子是否应该在数学领域被重点培养；
不仅不一定能助力孩子的发展，反而可能适得其反，耽误了孩子的正常成长。
例：孩子无意中领悟了“九点圆”定理，你却盛赞能够背出π小数点后100位的孩子更有“数学天赋”，
如果你只稍耳闻过π这个知识的厉害，真正有天赋的孩子放在你面前，你都无法识别出来。

有人要问了，云昊老师，你说了这么多，那“因材施教”的意义又在哪里？难道家长就不能够观察孩子的兴趣和天赋，然后有针对性地进行引导了吗？
当然并不是。
在学科学习上，不同的孩子确实会展现出不同的偏好：有人对逻辑更感兴趣，有人对语言更敏感，有人听到节奏就很有“感觉”，也有人体能和身体素质就是高于平均水平。
家长细心观察，适当栽培，能够让孩子少走很多弯路。
我们不应该提倡的，是试图给“天赋”评定标准这件事；
因为家长很容易因此走向2个极端：
“觉得”孩子没天赋——家长很失望，在言语中会向孩子投射“你就是普通的水平”这种先入为主的观念，孩子对学习丧失自信心；“觉得”孩子有天赋——大力培养孩子或许并不是很喜欢的领域、学科，拔苗助长，激发了孩子的叛逆心理，留下成长阴影。
同时，作为基础学科，数学将伴随孩子的一生：
无论是升学、还是日常生活，都要求我们具备基本的逻辑思考、推演计算的能力。
有天赋还是没天赋，都不影响我们帮助孩子在学习数学的问题上，建立基本的自信心，专注而投入地，与数学建立密切的互动。
我们更应该提倡的，是去挖掘作为家长的“天赋”：
拒绝焦虑，为孩子营造健康的成长环境；当孩子的数学兴趣已经达到了想要了解竞赛的程度时，再考虑“做点什么”也不迟。
我是徐云昊，你们身边的数学竞赛老师。
了解数竞
数学竞赛，需要看什么书？

任何孩子一律直接判断为没有数学天赋。
我敢打赌这个判断方法正确率比其他所有答案都高。

想起一个经典笑话。数学老师给班上的学生出了一道题，1+2+3一直加到100，等于多少。过了一会，角落一个声音道：“答案是5050，我算过两次了，没有问题”，又一会，班上的学霸说：“答案是5050”
老师问学霸怎么算的，学霸说：我观察到，1+100=101， 2+ 99=101，这样这里面一共有50个101，50乘以101就是5050.
老师问角落里的同学怎么算的，那个人道：“我就把这些数从头到尾加起来算的啊”

抖个机灵
考他34×77=?
如果他不说解是什么，只告诉你解一定是一个有界的常数，那么他适合搞纯数学。
如果他偷偷拿出计算器算出结果，然后不给过程只说结果是2618，那么他适合搞工科。
如果他说对 \left\{4,3,0,0\right\} 和 \left\{7,7,0,0\right\} 做FFT得到 \left\{7,4-3\mathrm{i},1,4+3\mathrm{i}\right\} 和 \left\{14,7-7\mathrm{i},0,7+7\mathrm{i}\right\} 相乘后再逆FFT得到 \left\{28,49,21,0\right\} ，加权相加得到2618，并给你证明了用FFT算法计算大数乘法复杂度为 \mathcal{O}(n\log n\log\log n) 优于平方复杂度的竖式乘法。那么恭喜你，你的孩子起码有八核。
正经说的话，其实大多数所谓的数学天赋判定法的虚警率和漏警率都很高。大众普遍对数学天赋存在着一种误解，认为算数算得快就是有数学天赋（上面抖机灵也是调侃的这一点），实际上这两个东西基本上没有特别大的联系（如果能独立发现平方差/完全平方分解倒可能算，只是会速算其实毫无意义）。
事实上，在我看来，如果一个孩子喜欢探究原理，积极主动研究简洁、本质、一般性的规律，那么他对数理感兴趣的概率会比较大，其表现形式通常就是大众所谓的数理天赋了。当然，即使是这种判定法，误判率同样是不低的。
值得说明的是，擅长/喜欢找规律并不意味着擅长做“找规律题”，事实上找规律题基本上要么就是各种等差数列/等比数列/差分等差这类的套路题，要么就是脑筋急转弯式的题目，其实意义不大。如果以前没接触过就能做出来可能有点水平，但反之做不出来/以前接触过并擅长做都很难说明问题。
而且所谓的数学天赋也是要分类型的，这些东西从一个孩子身上很难看得出来。像我这种分析还行，但代数贼菜的也大有人在。甚至再分下硬分析和软分析，那我还是一个坚定的硬分析主义者，这样几乎可以无限细分下去。

儿子：爸爸，今天数学考试，有道数学题我不会。
爸爸：什么题目？
儿子：7x3=？
爸爸：你是怎么答的？
儿子：我管他三七二十一，填了15。

我儿子大概在一年级的时候，有一次和我说，“爸爸，我发现，一个数乘以它自己，和比这个数大1的数，乘以比这个数小1的数相比，要大1...” 我有点费劲地理解了他是在和我有点费劲地解释“x^2-1=(x+1)(x-1)"。

我来说一个观点。这个故事发生于若干年前，我小学一年级的时候。
第一天，老师在黑板上画了个田字格，问大家有几个正方形。绝大多数同学回答4个，一小部分比较聪明或者提前做过这道题的同学能回答出正确答案5个。
第二天，老师在黑板上画了个井字九宫格，问有几个正方形。一半同学回答9个——这是昨天没听讲或者没听明白的；一半同学回答10个——这是昨天听明白了的；极少数几个人能回答出正确答案14个。
我认为，我们所希望看到的所谓数学思维，并不是第一天能答出5的，而是第一天答4第二天却能答出14的。因为前者只不过是之前见过类似的东西，或者反应比较快，而后者则是举一反三的能力。或许有人觉得，这不过是模仿而已，怎么能算数学思维呢。但毕竟，伽罗瓦这样的天才凤毛麟角，现实中我们所能追求的数学思维，也只能是这种在前人基础上理解和再现的能力。

对于学生而言，数学的天赋只有一种，那就是能不需要家长或者老师盯着，自己就能去学数学。
不要觉得肯学就不是一种天赋。
如果你的意思是，判断一个小孩子是不是下一个陶哲轩，我的评价是，这种牛人的天赋，只要不是瞎子都看得见。

我因为我和我老公都很珍惜她入学前天真烂漫的时间，所以我们女儿她的数学水平，从1数到30，加法只会+1，勉强算会-1。
有次我老公念叨了句4+2。
我女儿跟着说4+2就是4+1+1，4+1就是5，5加1就是6。
我老公:那4+3呢？
我女儿:3就是2+1，4+3就是刚才的4+2+1，就是6+1，等于7
我老公马上开始彩虹屁:哇，我宝太厉害了，真是个天才。
我:宝，那2+5等于几？
我女儿:2+5？2+5就是2+4+1，2+3+1+1，2+2+1+1+1…这么多+1，宝不会，太难了
我瞪了一眼我老公:这样还天才？
我女儿:妈妈你能不能再问我一遍，你不要锁2+5，你跟我说5+2
我:那好，宝，5+2等于几啊？
我女儿:5+2就是5+1+1，就是7
我:……你知道2+5为啥不知道5+2
我女儿:2+5有好多个+1，宝不会
我:那你知不知道2+5=5+2？
我女儿:知道啊，但是妈妈你问的是2+5啊。
我:……
我:+2和+1差不多的道理，为啥不+2呢。
我女儿:+2就是加两次一，那我会+1不就行了为什么要会+2？
……建议大家不要找太蠢的老公。
不然会得到一个又蠢又聪明的女儿。

我儿子中班的时候，有一次我问他，13乘以3等于多少？他用手比划了十秒钟左右，答39。我惊奇的问为什么？
他说13分成10+3，3个10是30，3个3是9，那么答案就是30+9等于39。
这就是乘法分配律啊。

小学六年级讲立体几何的时候，课上老师用倒水法证明了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3
然后作业本上有道思考题：一对等底等高的正四棱锥和正四棱柱，它们体积比还是1:3吗？为什么？
我想，在四棱锥里作一个圆锥，使得圆锥底面为四棱锥底面的内切圆，圆锥顶点与四棱锥顶点重合，用同样方法在四棱柱里也作一个圆柱。可以猜得，圆锥有4条母线分别在棱锥的4个侧面内，圆柱同理。那么：
用任意一个平行于底面的面去截四棱锥和圆锥，圆锥上的截面都是四棱锥上截面的内接圆，面积比为π:4。由于这个结论对任意横截面成立，可以猜得，四棱锥的体积是圆锥体积的4/π倍。同理，四棱柱的体积也是圆柱体积的4/π倍。
根据课上得到的结论，显然，一对等底等高的正四棱锥和正四棱柱，它们体积比还是1:3。
上了高中才知道原来这叫祖暅原理。不过老师当时没让做那道题，老东西还特别喜欢打压创新能力，才没跟她说这件事，所以没有第二个人知道当时的推理过程

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爸爸：8+7等于几？
儿子：8+7=7+8
爸爸：可以啊，知道交换律了。
儿子：不是因为整数集合在加法运算下构成阿贝尔群吗？
爸爸：为什么构成阿贝尔群？
儿子：我知道怎么证明，但是这里空白太小，我写不下。
爸爸：那8+7到底等于几？
儿子：不知道，我对加减乘除都不太懂的1。
参考资料：
[1]丘成桐：我们数学家对加减乘除都不太懂的

更新: 一个抖机灵的回答而已，不必为此较真
_
看他记得笔记的多少。
初中我和数学课代表一直是年级数学最好的，这是背景。
有次数学课讲到圆那一节，一个星期讲完。在讲之前老师说讲完要收大家做的笔记检查。
快讲完的最后一天，大家笔记本基本写满了几页。而我写了一句话：XXXX是圆。因为觉得实在没啥可记的。
下课去找数学课代表，看看他记了多少。结果印象深刻以至于十几年多去了记到了现在。
笔记本第一页的第一行正中间写了个歪歪扭扭的：圆

我闺女五岁时：“妈妈，箱子里还有五个面包，我今天吃两个，剩的三个明天吃。”
我心里激动，趁机追问：“宝贝，五减二等于几?”
她眼睛睁得圆圆的，“八?”
我决定先把加法给她整明白了，减法就好理解了：“宝贝，2+3等于几?”
她拧着眉毛冥思苦想，一抬头突然眼睛一亮：“等于8?”
对，每次都是这种疑问的语气，从来没有斩钉截铁的说过。
我无耐，把箱子里5个面包拿出来，她那儿放俩，我这儿放仨。
“不行!妈妈比我多一个。”她从我面前拿走一个放她那儿。
我按捺住想问她3-2的冲动，内心告诉自己，先把之前讲了几百遍的加法巩固一下。
然后我说：“宝贝，现在妈妈有两个面包，你有三个面包，2+3等于几是我们一共有多少个面包的意思。你数数，一共多少?”
“1、2、3、4、5。”
“那2+3等于几?”
她又拧着眉毛努力思考，嘴巴紧抿着，突然又撅着嘴左边努努嘴，右边努努嘴。真是智商不够五官来凑。忽的眼睛一亮，绽放一个大大的笑：“等于9?”又是这种疑问的语气。
“算了”我把几个面包堆一起。“宝贝你知道你一共有多少个面包吗？”
“5个啊！我一开始就说了。”闺女一脸莫名其妙。
“行，吃吧。”
……
现在八岁了。我最近被封单位里，孩子每天晚上都和我视频，有时候想让她早点洗漱睡觉，我就问她个数学题。她一定会“妈妈，我困了，我想睡觉了。妈妈我爱你，晚安。”
我想问，天赋这种东西，八岁后会突然有了吗？
女儿的智商八岁前随爸爸，八岁后智商会不会随妈妈了?
另一个角度的宝宝：
https://www.zhihu.com/answer/983914890

小学一年级课堂，语文老师在黑板上写下''井''字，问同学们有没有认识的。
教室里顿时鸦雀无声，只有角落里的小明缓缓的举起了手，老师于是叫小明起来回答。
小明自信的说：''老师，这个是1，1，2，2，3，3，4，4-八甲基环丁烷。''
老师上去就是一巴掌：''说了多少次了八甲基环丁烷不用描述基团的位置！！''

二岁，奶奶在阳台看花，喜滋滋的问她大孙子，这里有几盆花啊？儿子：三盆。奶奶大惊失色，哎呀呀，天才呀。
三岁，第一天上幼儿园，老师说，今天拿了六个苹果，吃掉了三个，大家来数数还有几个？话未落，儿子抢答：三个！
顿时语惊四座，家长们纷纷侧目，想看看谁家孩子这么厉害。我汗如雨下……
回家路上，我指着一堆苹果问儿子：那里有几个苹果啊？儿子：三个。
今天在幼儿园交了几个朋友啊？儿子：三个。
吃了几碗饭啊？儿子：三碗。
他真的只是喜欢……说三……而已……

测一下ta有没有心跳，有的话就是没有数学天赋
正确率高达99.99%

问：1加到100等于多少？
（稍作思索）答：5050
问:真棒！那你讲讲你的计算方法吧
答：计算方法？什么计算方法，我硬算的

之前在微博上看到的故事
小学，讲三角形面积，所有同学都是半个长方形的思路去解题的
唯独这位用了无数个小长方形拼三角形的思路去解的

大概这样就上图这样
老师第二天就把孩子家长叫到学校了，大意是别浪费了孩子的天赋……
补图，终于找到了

让他计算54*69
如果他拿出草稿纸，一通计算告诉你等于3726，那可以培养
如果他立刻告诉你等于3726，那么他肯定是作弊了
如果他拿出计算器，算完告诉你等于3726，那它是个正常人
如果他动员班上所有人一起算，算出一个答案，那他是图书馆管理员转世
如果他不仅动员还说不算的都是反科学，那他绝对是斯大林转世
如果他说算出来的人是最优等的人，最优等的人要鲨掉劣等的人，那他是希特勒转世
如果他心算完告诉你等于142，那么恭喜你，你家孩子是8位系统
如果他告诉你等于1110 1000 1110，那么恭喜你，你家孩子没装任何操作系统
如果他说等于8E，那么很好，至少他装了Unix
如果他说等于46*π的4次方，那么很好，你家孩子可以当工程师（π=3）
如果他告诉你等于9744，可以肯定数量级是对的，那应该是天体物理学家没错了

天赋应该是发现和发明的能力，而不是重复人类的复读机本质。
所谓几岁的时候就超前学习死记硬背会了什么犄角旮旯里的数学知识并不算有天赋，顶多能说明家长鸡鸡性很高孩子也顺从配合。真正判断孩子有没有数学天赋，还是要看他自己能不能独立地发现或者发明什么数学规律，哪怕其实是很简单的。
当说到有天赋的数学家时，高斯10岁的时候就提出了用倒序相加的方法等差数列的前n项和，伽罗瓦17岁的时候就能在裸考中提出当时最顶尖高校的教授也看不懂的解法。
对于绝大多数普通人孩子来说，肯定不能和高斯、伽罗瓦这种历史上都罕见的数学天才比天赋，在数学已经发展了几百年的今天，也不能指望小孩子就提出什么全新的数学理论，但如果孩子在没有预先学习知晓一些数学知识或方法前，就能凭借自己的观察分析思考，得到一些规律和结论，就可以认为是有一点天赋了。
至于那种通过报名参加各种超前学习的培训班、牛爸牛妈亲自上阵教娃鸡娃的，不能说孩子没有什么天赋，但只能说看不出来，还有很大的可能把天赋熄灭。直接灌输现成的结论和方法，与独自观察分析总结猜想出规律和结论是完全不同的。把灌输的知识记得滚瓜烂熟只能说记忆和理解能力不错，但对独创能力的培养是毫无帮助的，甚至是有害的。
我一直认为有些时候不能太急功近利，着急上赶着追进度，该散漫的时候就散漫一点，让孩子自己去探索和思考，有条件的话可以进行引导或创造适当的条件。如果直接丢结论丢公式，让孩子死记硬背或者哪怕理解后记忆，对于分析思考能力的培养都是无益的。
孩子自己开始主动学习思考之后，学习的速度和效果是任何填鸭式地直接丢结论的灌输都比不了。我自己就深有体会，高一某天突然领悟了要自己分析思考推理之后，靠着自己业余时间的自学，居然高二开学前就把高中数学和理科都自学完了，参加了四门竞赛也水到一门省队和三门省二（当时省一只有三十几人的名额）。
总有一天，不管是学习还是解决问题，都是靠不了老师家长课本，只能靠自己的。

带过一个小孩子家教，从三年级开始，教他有理数无理数。
他从来没有学过这个，我跟他说了一句，无线不循环小数都是无理数。
然后他马上跟一句，那所有的分数都是有理数咯。
当时我都惊呆了！问他为什么这么认为。
他说:要么能化成整数，要么能化成有限小数，要么除下来无论被除数多大总会再次出现了，除数又不变然后就会循环了啊。
当时非常的震惊！

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加:2024-01-07 11:39:48 更:2024-01-07 12:00:32

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