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[三体]史瓦西时空静态参考系的膨胀，扭转和剪切的计算[第1页] |
| 作者:命运终点 |
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这三个量密切依赖于一个空间张量场（与参考系四速Z^a正交）Bab，于是先计算Bab的显表达式： 计算主要利用协变导数和四加速的性质 |
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再计算史瓦西时空静态参考系的Bab和那3个量: |
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注意以下几点： 1.所谓史瓦西时空就是静态球对称的真空，其静态参考系即为全体静态观者组成的参考系 静态观者世界线重合于史瓦西时空类时killing场（?/?t）^a的积分曲线 2.日常生活中由于我们的速度远小于光速，所以我们都可看做静态观者， 当然如果你躺在床上或者怎么样不动，那就是真正的静态观者 3.静态观者的四速只有时间分量，所以给计算带来了很大的方便 4.计算协变导数时用到史瓦西时空在静态坐标系的克氏符，这个通过查书获得 （来着《微分几何入门与广义相对论》上册P257） 5.可以发现协变导数只有一个非0项Z1；0，所以这个计算很简单 6.计算四加速也很简单，上面求出了降指标四速的协变导数，与四速做内积便是 |
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下面是物理的分析： 7.θab是Bab的对称部分，其借度规求迹：θ=g^abθab即为参考系（类时线汇）的膨胀， 描述组成参考系的无数个观者中两个相邻的观者相对彼此的分离趋势 史瓦西静态参考系的θ=0，说明每个静态观者看别的观者都没有远离或靠近彼此，符合生活常识 θ=0的参考系又名刚性参考系，这样的参考系即便是采用斜交坐标系也可以定义同时面和空间 这时空间由hab=gab+ZaZb描述 至于θ非0的参考系，典型的比如我们的宇宙的各向同性参考系（RW系），θ＞0， 描述的是每个星系观察其他星系都在远离彼此 8.ωab是Bab的反称部分，描述参考系的旋转，史瓦西静态系的ωab=0， 说明每个静态观者看其他观者都没有相对自己的旋转运动 进一步的，ωab=0的参考系叫做超曲面正交系或无旋系，只有这样的系才可以定义同时面 ωab≠0的参考系典型的是转盘的共动系，这个系是刚性系但非超曲面正交系，于是可以定义空间但是没有等时面 即不存在一张与所有观者世界线都正交的超曲面 9.σab叫做剪切，类似引力波的偏振形式， 对应处在一个球面的观者经过一段时间后这些观者会处在椭球面上，故得名剪切 引力波时空显然存在σab非0的参考系 |
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看标题识人 |
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你需要科普一下这些符号都是什么 |
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注：符号说明 ds2：线元，ds2=g（dx^μ，dx^ν） M：史瓦西时空总能 d：微分算子 r，θ，φ：球坐标 t：史瓦西时间坐标 Z^a：四速，Z^a=（?/?τ）^a τ：固有时 （?/?t）^a：时间基矢 ▽：协变导数算符 A^a：四加速，A^a=Z^b▽bZ^a ▽bZa：四速的协变导数 Zμ；ν：四速的协变导数在某坐标系的分量 （dx^μ）a：对偶基矢 Γ：克氏符，又名列维奇维塔联络、无挠联络，对两个下标对称 θ：类时线汇的膨胀，表示两条无限临近类时线之间的分离矢量的长度变化 ωab：类时线汇的扭转，表示分离矢量方向的改变 σab：类时线汇的剪切，表示分离矢量的剪切 |
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很有趣。（指的符号说明） |
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带佬什么专业 |
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隔行如隔山啊，像我这种学过数理统计和流体力学的也是很多都看不懂诶 |
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...全部看不懂 |
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